2023-2024学年山东省济宁市汶上县、鱼台县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山东省济宁市汶上县、鱼台县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数y= x+1中，自变量x的取值范围是( )
A. x≤1B. x≥−1C. x1
2.某校甲、乙、丙、丁四名同学进行跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数x−(单位：个)及方差s2(单位：个 2)如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加县运动会跳绳比赛，应选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
3.下列计算正确的是( )
A. (−3)2=−3B. 2 3+4 2=6 5
C. 27÷ 3=3D. 8=4 2
4.若直线y=kx(k是常数，k≠0)经过第一、第三象限，则k的值可为( )
A. −2B. −1C. −12D. 2
5.如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH.若AB=2，BC=4，则四边形EFGH的面积为( )
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
6.小星一家驾车前往某景点旅游，在行驶过程中，汽车离景点的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A. 小星家离景点的路程为50km
B. 小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h
C. 小星从家出发2小时离景点的路程为125km
D. 小星从家到景点的时间共用了3h
7.△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B−∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=(b+c)(b−c)；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.如图1，在平行四边形ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案为( )
A. 甲、乙、丙B. 甲、乙C. 甲、丙D. 乙、丙
9.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是( )
A. x=20B. x=5C. x=25D. x=15
10.如图，在Rt△ABC中，AB=4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，S正方形AMEF=16，则S△ABC=( )
A. 4 3B. 8 3C. 12D. 16
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化简( 13)2的结果为______.
12.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(1,3)，且y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式为______.
13.如图，在△ABC中，AB=4，BC=2，DB=1，CD= 3，则AC=______.
14.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60∘，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(点P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则∠BEC′的大小为______
15.如图，正方形OABC的对角线OB在直线y=−43x上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是50，则点A的坐标为______.
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
(1) 27− 12+ 6÷ 2；
(2)( 2−1)2−( 2+1)( 2−1).
17.(本小题6分)
端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在今年端午节来临之际，我县某初中学校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动比赛，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制如下统计图表，部分信息如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)样本中，七年级实践活动成绩为7分的学生有______名，七年级实践活动成绩的众数为______分；
(2)已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，则a=______，b=______；
(3)在(2)的条件下，根据统计表中的数据，计算八年级10名学生实践活动的平均成绩.
18.(本小题7分)
在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点(4,1)和点(2,0).
(1)求这个一次函数的解析式，并在图中画出这个函数图象；
(2)若该一次函数的图象与正比例函数y=mx的图象交于点P(a,−3)，
①计算a：
②观察图象，直接写出关于x的不等式mx>kx+b的解集.
19.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90∘，E是BC的中点，AD//BC，AE//DC，EF⊥CD于点F.
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若AB=6，BC=10，求EF的长．
20.(本小题9分)
如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
(1)求证：矩形DEFG是正方形；
(2)猜想CE与CG之间的位置关系？并说明理由；
(3)若AB= 2，则CE+CG的值为______.
21.(本小题9分)
蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元.
(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；
(2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)，购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
22.(本小题11分)
如图，一次函数y=−12x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，与正比例函数y=32x的图象交于点C，将点C向右平移1个单位长度，再向下平移6个单位长度得到点D.
(1)求△OAB的周长及点D的坐标；
(2)若点P是y轴上一动点，当CP+DP最小时，求点P的坐标；
(3)若点Q为平面内一点，当以O，C，Q，D四点为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥−1，
故选：B.
根据二次根式 a(a≥0)可得x+1≥0，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式 a(a≥0)是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：甲、丙、丁跳绳成绩的平均个数较大，
∵丁的方差0.
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意得出k的取值范围是解答此题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：如图，设EG与FH交于点O，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD//BC，AB//CD，∠A=∠B=∠C=∠D=90∘，
根据折叠的性质可得，∠AGE=∠BGE=90∘，AG=BG，∠AFH=∠DFH=90∘，AF=DF，
∴AD//GE⊥BC，AB//FH//CD，
∴FH⊥GE，GE=BC=4，FH=AB=2，OF=OH，OG=OE，
∴四边形EFGH为菱形，
∴S菱形EFGH=12GE⋅FH=12×2×4=4.
故选：B.
由折叠可知∠AGE=∠BGE=90∘，AG=BG，∠AFH=∠DFH=90∘，AF=DF，由同旁内角互补，两直线平行得AD//GE⊥BC，AB//FH//CD，由平行线的性质可得FH⊥GE，GE=BC=4，FH=AB=2，OF=OH，OG=OE，再根据对角线互相垂直平分的四边形为菱形可知四边形EFGH为菱形，最后利用菱形的面积公式计算即可求解．
本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、菱形的面积公式，熟知折叠的性质和菱形的判定方法是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：根据图形与y轴交点坐标可得：小星家离景点的路程为200km，所以A说法不正确，不符合题意；
(200−150)÷1=50(km/h)，小星从家出发第1小时的平均速度为50km/h，所以B说法不正确，不符合题意；
由图象可得：小星从家出发2小时离景点的路程为75km，所以C说法不正确，不符合题意；
(150−75)÷(2−1)=75(km/h)，150÷75+1=3(h)，所以D说法正确，符合题意．
故选：D.
根据函数图象得出的信息对4个选项进行分析．
此题考查了函数的图象，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息．
7.【答案】C
【解析】解；①∠A=∠B−∠C，∠A+∠B+∠C=180∘，解得∠B=90∘，故①是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180∘，解得∠A=45∘，∠B=60∘，∠C=75∘，故②不是直角三角形；
③∵a2=(b+c)(b−c)，∴a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；
④∵a：b：c=5：12：13，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．
能判断△ABC是直角三角形的个数有3个；
故选C.
直角三角形的定义和勾股定理的逆定理是判定直角三角形的常用方法．
本题考查了利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理来判定一个三角形是不是直角三角形，是判定直角三角形的常见方法．
8.【答案】A
【解析】解：方案甲：如图，连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，
∴OB=OD，OA=OC，
∵BN=NO，OM=MD，
∴NO=OM，
∴四边形ANCM为平行四边形，故方案甲正确；
方案乙：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABN=∠CDM，
∵AN⊥BD，CM⊥BD，
∴AN//CM，∠ANB=∠CMD=90∘，
在△ABN和△CDM中，
∠ANB=∠CMD∠ABN=∠CDMAB=CD，
∴△ABN≌△CDM(AAS)，
∴AN=CM，
又∵AN//CM，
∴四边形ANCM为平行四边形，故方案乙正确；
方案丙：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AB//CD，
∴∠ABN=∠CDM，
∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，
∴∠BAN=∠DCM，
在△ABN和△CDM中，
∠ABN=∠CDMAB=CD∠BAN=∠DCM，
∴△ABN≌△CDM(ASA)，
∴AN=CM，∠ANB=∠CMD，
∵∠ANB+∠ANM=180∘，∠CMD+∠CMN=180∘，
∴∠ANM=∠CMN，
∴AN//CM，
∴四边形ANCM为平行四边形，故方案丙正确；
故选：A.
方案甲：连接AC，由平行四边形的性质得OB=OD，OA=OC，则NO=OM，得四边形ANCM为平行四边形；
方案乙：证△ABN≌△CDM(AAS)，得AN=CM，再由AN//CM，得四边形ANCM为平行四边形；
方案丙：证△ABN≌△CDM(ASA)，得AN=CM，∠ANB=∠CMD，则∠ANM=∠CMN，证出AN//CM，得四边形ANCM为平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次方程，两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解.
根据函数图象交点的横坐标是关于x的方程的解，可得答案．
【解答】
解：∵直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P(20,25)，
∴方程x+5=ax+b的解是x=20.
故选：A.
10.【答案】B
【解析】解：∵四边形AMEF是正方形，
又∵S正方形AMEF=16，
∴AM2=16，
∴AM=4，
在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，
∴AM=12BC，
即BC=2AM=8，
在Rt△ABC中，AB=4，
∴AC= BC2−AB2= 82−42=4 3，
∴S△ABC=12AB⋅AC=12×4×4 3=8 3，
故选：B.
先根据正方形AMEF的面积求出AM的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BC的长，最后根据勾股定理求出AC的长，然后即可求出直角三角形ABC的面积．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的面积计算公式，直角三角形面积的计算公式，勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
11.【答案】13
【解析】解：( 13)2= 13× 13=13，
故答案为：13.
利用二次根式乘二次根式的运算法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的乘方运算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键．
12.【答案】y=x+2(答案不唯一)
【解析】解：∵y随x的增大而增大，
∴k>0，
可选取k=1，
那么一次函数的解析式可表示为：y=x+b，
再把点(1,3)代入，
得3=1+b，
解得b=2，
∴符合条件的函数解析式为：y=x+2.
故答案为：y=x+2(答案不唯一).
根据题意可知k>0，这时可任设一个满足条件的k，再将(1,3)代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．
本题考查了一次函数的图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握一次函数性质是关键．
13.【答案】2 3
【解析】解：∵BC=2，DB=1，CD= 3，
∴DB2+CD2=1+3=4=BC2，
∴△CDB是直角三角形，∠CDB=90∘，
∴∠CDA=90∘，
∵AB=4，BD=1，
∴AD=3，
∴AC= AD2+CD2= 32+( 3)2=2 3，
故答案为：2 3.
根据BC=2，DB=1，CD= 3，利用勾股定理的逆定理可以判断△CDB的形状，然后根据勾股定理即可得到AC的长，本题得以解决．
本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14.【答案】30∘.
【解析】解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD为菱形，∠A=60∘，
∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120∘，∠C=60∘，
∵P为AB的中点，
∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30∘，
∴∠PDC=90∘，
∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45∘，∠DEC=∠DEC′，
在△DEC中，∠DEC=∠DEC′=180∘−(∠CDE+∠C)=75∘，
∴∠BEC′=180∘−∠DEC−∠DEC′=30∘，
故答案为：30∘.
连接BD，由菱形的性质及∠A=60∘，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30∘，∠ADC=120∘，∠C=60∘，进而求出∠PDC=90∘，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45∘，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，菱形的性质，等边三角形的性质及内角和定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
15.【答案】(1,7)
【解析】解：如图作OF⊥OB，交BA的延长线于F，作BM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N.
∵四边形ABCO是正方形，
∴∠OBA=45∘，
∵∠BOF=90∘，
∴△BOF是等腰直角三角形，
∴OB=OF，
由△BOM≌△OFN，可得BM=ON，OM=FN，
∵正方形OABC的面积是50，
∴OB=10，
∵点B在直线y=−43x上，
∴B(−6,8)，F(8,6)，
∵BA=AF，
∴A(1,7)，
故答案为(1,7)
如图作OF⊥OB，交BA的延长线于F，作BM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N.首先证明△BOF是等腰直角三角形，可得AB=AF，求出B、F的坐标即可解决问题；
主要考查了一次函数的应用、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于填空题中的压轴题．
16.【答案】解：(1) 27− 12+ 6÷ 2
=3 3−2 3+ 3
=2 3；
(2)( 2−1)2−( 2+1)( 2−1)
=2−2 2+1−(2−1)
=3−2 2−2+1
=2−2 2.
【解析】(1)先利用二次根式性质化简，先算除法，再算加减即可；
(2)先利用完全平方公式以及平方差公式计算，再合并同类项即可．
本题考查了二次根式混合运算，涉及二次根式性质化简，完全平方公式以及平方差公式的应用，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
17.【答案】1 8 2 3
【解析】解：(1)由扇形统计图可得，成绩为8分人数为10×50%=5(人)，
成绩为9分的人数为10×20%=2(人)，
成绩为10分的人数为10×20%=2(人)，
则成绩为7分的学生数为10−5−2−2=1(人)，
∵出现次数最多的为8分，
∴七年级活动成绩的众数为8分，
故答案为：1，8；
(2)将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数，
∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
∴第5个和第6个数据的和为8.5×2=17=8+9，
∴第5个和第6个数据分别为8分，9分，
∵成绩为6分和7分的人数为1+2=3(人)，
∴成绩为8分的人数为5−3=2(人)，
成绩为9分的人数为10−5−2=3(人)，
即a=2，b=3，
故答案为：2，3；
(3)110×(6×1+7×2+8×2+9×3+10×2)=8.3(分).
(1)分别求得成绩为8分，9分，10分的人数，再结合总人数为10人列式计算即可求得成绩头7分的学生数，然后根据众数定义即可求得众数；
(2)根据中位数的定义将八年级的活动成绩从小到大排列，那么其中位数应是第5个和第6个数据的平均数，结合已知条件易得第5个和第6个数据分别为8，9，再根据表格中数据即可求得答案；
(3)结合(2)中所求，求得平均成绩即可．
本题主要考查扇形统计图相关知识，众数，中位数及平均数的求法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点(4,1)和点(2,0)，
∴4k+b=12k+b=0，解得k=12b=−1，
∴这个一次函数的解析式为y=12x−1，
画出这个函数图象如图：
(2)①一次函数y=12x−1的图象与正比例函数y=mx的图象交于点P(a,−3)，
∴−3=12a−1，
∴a=−4；
②观察图象，关于x的不等式mx>kx+b的解集是x>−4.
【解析】(1)利用待定系数法即可求得一次函数的解析式，然后画出函数的图象即可；
(2)①把点P(a,−3)代入一次函数的解析式即可求得；
②根据P点的坐标，结合图象即可求得．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题的关键．
19.【答案】证明：(1)∵AD//BC，AE//DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠BAC=90∘，E是BC的中点，
∴AE=CE=12BC，
∴四边形AECD是菱形；
(2)过A作AH⊥BC于点H，
∵∠BAC=90∘，AB=6，BC=10，
∴AC= 102−62=8，
∵S△ABC=12BC⋅AH=12AB⋅AC，
∴AH=6×810=245，
∵点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形，
∴CD=CE=5，
∵S▱AECD=CE⋅AH=CD⋅EF，
∴EF=AH=245.
法二：连接ED交AC于O，
由题意得：AC=8，计算得ED=6.
S△ECD=12⋅DC⋅EF=12⋅ED⋅OC.
计算得5EF=6×4，
EF=245.
【解析】(1)根据平行四边形和菱形的判定证明即可；
(2)根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．
此题考查菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答．
20.【答案】2
【解析】(1)证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，则四边形EMCN是矩形，
∴∠MEN=90∘，
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴EM=EN，
∵四边形DEFG是矩形，
∴∠DEF=90∘，
∴∠DEN=∠MEF=90∘−∠FEN，
在△DEN和△FEM中，
∠DNE=∠FME=90∘EN=EM∠DEN=∠FEM，
∴△DEN≌△FEM(ASA)，
∴EF=DE，
∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形；
(2)解：CE⊥CG，理由如下：
∵四边形DEFG和四边形ABCD都是正方形，
∴DE=DG，AD=DC，∠ADC=∠EDG=90∘，
∴∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90∘，
∴∠CDG=∠ADE，
在△ADE和△CDG中，
AD=CD∠ADE=∠CDGDE=DG，
∴△ADE≌△CDG(SAS)，
∴∠CAD=∠DCG，
∵∠ACD+∠CAD+∠ADC=180∘，∠ADC=90∘，
∴∠ACG=∠ACD+∠DCG=∠ACD+∠CAD=90∘，
∴CE⊥CG；
(3)解：由(2)知，△ADE≌△CDG，
∴AE=CG，
∴CE+CG=CE+AE=AC= 2AB= 2× 2=2，
故答案为：2.
(1)作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，得到EN=EM，然后证得∠DEN=∠FEM，得到△DEN≌△FEM，则有DE=EF，根据正方形的判定即可证得矩形DEFG是正方形；
(2)根据正方形的性质得到DE=DG，AD=DC，根据余角的性质得到∠CDG=∠ADE，证明△ADE≌△CDG(SAS)，根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠DCG，求出∠ACG=90∘，根据垂直的定义即可得到结论；
(3)根据全等三角形的性质得到AE=CG，根据线段的和差即可得到答案．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质与判定，矩形的性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，
根据题意得：2m+4n=52003m+n=2800，
解得：m=600n=1000，
∴每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元；
(2)设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷(20−x)顶，
∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13，
∴x≤13(20−x)，
解得x≤5，
根据题意得：w=600x+1000(20−x)=−400x+20000，
∵−400