2023-2024学年广东省广州大学附中八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省广州大学附中八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式是最简二次根式的是( )
A. 12B. 13C. a2D. 53
2.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 6，8，10B. 9，12，15C. 2，3，4D. 2， 3， 5
3.用配方法解方程x2−4x−9=0时，原方程应变形为( )
A. (x−2)2=13B. (x−2)2=11C. (x−4)2=11D. (x−4)2=13
4.若点(3,y1)和(−1,y2)都在一次函数y=−2x+5的图象上，则y1与y2大小关系是( )
A. y1y2D. 无法确定
5.下列命题，其中是真命题的是( )
A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相平分的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
6.如图，▱ABCD的周长为30cm，△ABC的周长为27cm，则对角线AC的长为( )
A. 27cm
B. 17cm
C. 12cm
D. 10cm
7.某2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是( )
A. 2.7(1+x)2=2.36B. 2.36(1+x)2=2.7
C. 2.7(1−x)2=2.36D. 2.36(1−x)2=2.7
8.已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y(米)与行驶时间x(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是( )
A. 甲每分钟走100米B. 甲比乙提前3分钟到达B地
C. 两分钟后乙每分钟走50米D. 当x=2或6时，甲乙两人相距100米
9.已知两个关于x的一元二次方程M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c.下列结论错误的是( )
A. 若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根
B. 若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根
C. 若5是方程M的一个根，则15是方程N的一个根
D. 若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是x=1
10.如图，在△ABC和△AED中，AC交DE于点F，∠BAC=∠EAD，AB=AC，AE=AD，连接BE、CD、CE，延长DE交BC于点G，下列四个命题或结论：
①BE=CD；
②若∠BEG=∠CDF，则∠AEB=90∘；
③在②的条件下，则BG=CG；
④在②的条件下，当AE=CD时，BG= 2，则△DEC的面积是1.
其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.函数y= x−1中自变量x的取值范围是______.
12.计算： 48÷ 3=______.
13.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是90分、80分、80分.若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分.
14.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，BC=6，则AC的长是______.
15.如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(1,2)，则关于x的不等式kx+b0，
∴y随a的增大而增大．
∴a=15时，y最大=3×15+225=270(元)，
∴B款玩偶为：45−15=30(个).
答：按照A款玩偶购进15个、B款玩偶购进30个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是270元．
【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；
(2)根据题意，可以写出利润与购进A中玩偶数量的函数关系式，再根据网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以得到A中玩偶数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
23.【答案】(1,2)y=3x−1
【解析】解：(1)将x=1代入函数y=x+1得D点纵坐标为2，
将点B(0,−1)；D(1,2)，代入y=kx+b得：
k+b=2b=−1
解得k=3b=−1，
故解析式为：y=3x−1，
故答案为：(1,2)；y=3x−1；
(2)
如图：点A的坐标为(0,1)，AB=1+1=2，点C的坐标为(13,0)，
∴S△ACD=S△ABD−S△ABC=2×1×12−2×13×12=1−13=23；
(3)①如图，点P在BD之间：
S△APD=S△ABD−S△ABP=2×1×12−2×m×12=1−m(0≤m