2023-2024学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若 x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围( )
A. x≥2B. x≤2C. x>2D. x<2
2.以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 6，8，12
3.某学习小组10名学生参加“生活中的数学知识”活动，他们的得分情况如表，那么这10名学生所得分数的众数是( )
A. 80B. 85C. 90D. 95
4.关于函数y=5x，下列结论错误的是( )
A. 它是正比例函数B. 图象是一条直线
C. 图象经过(1,5)D. 图象经过第二、四象限
5.下列各曲线中，表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
6.下列运算正确的是( )
A. 3+ 2= 5B. 2 3− 3=2C. 2× 3= 6D. 10÷ 2=5
7.▱ABCD的对角线交于点O，若添加一个条件，不能判断四边形ABCD是矩形的是( )
A. AC⊥BDB. ∠BAD=∠ABC
C. AC=BDD. ∠BAD=90∘
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘.若AB=10，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )
A. 100
B. 120
C. 140
D. 160
9.如图，一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与正比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于点P，已知点P的横坐标为−1，则关于x的不等式kx>mx−2的解集为( )
A. x<−1
B. −2C. −1D. x>−1
10.如图，平行四边形纸片ABCD，BC=7cm，CD=5cm，面积为28cm2，将其沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，BF与边AD交于点E，则DE的长为( )
A. 5cm
B. 5.6cm
C. 5.8cm
D. 6cm
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简： 64=______.
12.小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：180，184，177，192，189.这组数据的中位数为______.
13.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，点D为BC的中点，且AC=6，AD=5，则AB的长为______.
14.甲、乙两车从A城出发前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则甲车的平均速度______乙车的平均速度(填“>”、“<”或“=”).
15.已知a−1= 2，则代数式(a+1)2−4(a+1)+4的值为______.
16.已知一次函数y=(m−1)x−3m+6图象上两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，下列结论：①图象过定点(3,3)；②若一次函数y=(m−1)x−3m+6图象与函数y=5x−1的图象平行，则m=6；③若(x1−x2)(y1−y2)<0，则m>1；④若函数图象与x轴的交点在正半轴，则m>2或m<1.正确的是______(填写正确结论的序号).
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算： 27− 12.
18.(本小题4分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠C+∠D=180∘.求证：四边形ABCD是平行四边形．
19.(本小题6分)
某中学为了解八年级学生平均每天的睡眠时间(均保留整数)，随机调查了该年级若干个学生，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.
请根据图中的信息解答下列问题：
(1)求此次被调查的学生总人数；
(2)请补全条形统计图；
(3)根据调查统计结果，估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间.
20.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC=10，D是AC上一点，且AD=6，BD=8.
(1)求证：△ABD是直角三角形；
(2)求BC的长.
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点A(2,0)，与y轴交于点B，且与直线y=2x交于点C(1,2).
(1)求出k和b的值；
(2)若D是射线OC上的点，且△BOD的面积为6，求点D的坐标.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AC=BC，点E，F分别是AC，BC的中点，
(1)尺规作图：作∠C的平分线交AB于点D，连接DE，DF(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)求证：四边形CEDF是菱形.
23.(本小题10分)
某服装品牌专柜招聘销售人员，提供了如下两种月工资方案：
方案一：没有底薪，每售出一件商品提成15元；
方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元.
设销售人员每月售出x件，方案一、方案二中销售人员的月工资分别为y1，y2(单位：元)
(1)分别写出y1，y2关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)若销售人员小王某月的销售量为150件时，他应该选择哪种方案，才能使月工资更高？请说明理由；
(3)根据每月销售量情况，销售人员小王应如何选择方案，才能使月工资更高？
24.(本小题12分)
在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，G，H分别是边AB与边CD上的点，且BG=DH.动点P从点D出发，沿DA向点A运动，同时动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，点P，Q的运动速度都是1cm/s，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t连接PG，GQ，QH，HP.
(1)如图1，求证：四边形PGQH为平行四边形；
(2)在点P，Q移动的过程中，求四边形PGQH周长的最小值；
(3)如图2，当四边形PGQH是菱形时，且S△BGQ−S△CHQ=72，求t的值.
25.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，直线y=kx+8(k<0)与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)若OB=2OA，
①直接写出线段OA的长度；
②如图1，过点A作直线l⊥AB，点M在直线l上，满足∠ABM=45∘，求点M的坐标；
(2)如图2，以OB为边，在其右侧作正方形OBCD，在线段BA上截取BE=BC，连接CE并延长，交y轴于点F，当k<−1时，试探究AD+OFAB的值是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵ x−2在实数范围内有意义，
∴x−2≥0，解得x≥2.
故选：A.
二次根式有意义，被开方数为非负数，即x−2≥0，解不等式求x的取值范围．
本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．
2.【答案】B
【解析】解：A.因为22+32≠42，所以不能构成直角三角形；
B.因为32+42=5，所以能构成直角三角形；
C.因为42+52≠62，所以不能构成直角三角形；
D.因为62+82≠122，所以不能构成直角三角形；
故选：B.
先分别求两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等，据此解答．
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的三边关系定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3.【答案】C
【解析】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90，
故选：C.
众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可得答案．
本题考查众数的定义．掌握众数的定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.函数y=5x是正比例函数，说法正确，不符合题意；
B.函数y=5x图象是一条直线，说法正确，不符合题意；
C.当x=1时，y=5，函数y=5x图象经过(1,5)，说法正确，不符合题意；
D.函数y=5x图象经过第一、三象限，原说法错误，符合题意；
故选：D.
正比例函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，据此逐一分析各选项即可作出判断．解题的关键是掌握正比例函数的定义、图象及性质．
本题考查正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的图象和性质是关键．
5.【答案】A
【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以应是A，
故选：A.
函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
本题主要考查了函数的定义，熟练掌握函数的定义是关键．
6.【答案】C
【解析】解：A. 3和 2不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意；
B.2 3− 3= 3，原式计算错误，该选项不符合题意；
C. 2× 3= 6，原式计算正确，该选项符合题意；
D. 10÷ 2= 5，原式计算错误，该选项不符合题意；
故选：C.
根据二次根式的运算法则逐一计算后判定即可．
本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：A、添加AC⊥BD，根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形，不能判断四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；
B、添加∠BAD=∠ABC，由于∠BAD+∠ABC=180∘，则∠BAD=∠ABC=90∘，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，能判断四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
C、添加AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，能判断四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
D、添加∠BAD=90∘，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，能判断四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
故选：A.
根据矩形的判定定理求解即可．
此题考查了矩形的判定方法．解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
8.【答案】A
【解析】解：在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2=100，
则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和=AC2+BC2=100，
故选：A.
根据勾股定理求出AC2+BC2，根据正方形的面积公式计算．
本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
9.【答案】D
【解析】解：∵一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与正比例函数y=mx(m≠0)的图象的交点横坐标为−1，
当x>−1时，mx即mx−2所以不等式kx>mx−2的解集为：x>−1.
故选：D.
根据题意可知两个函数图象的交点横坐标为−1，进而写出直线y=mx在直线y=kx+2的上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，掌握直线y=kx+2在y=mx上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合是关键．
10.【答案】C
【解析】解：作AG⊥BC，EH⊥BC，垂足分别为G、H，
∴AG//EH，
∵平行四边形纸片ABCD，则AB=CD=5cm
∴AE//GH，AG=EH，
∴四边形AGHE是矩形，
∴AE=GH，
由题意得BC×AG=28cm2，
∴AG=EH=4cm，
在Rt△ABG中，BG= AB2−AG2= 52−42=3cm，
∵平行四边形纸片ABCD，
∴AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
由折叠有性质知∠DBE=∠DBC，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE，
设AE=GH=x(cm)，则BE=DE=(7−x)(cm)，BH=BG+GH=(3+x)(cm)，
在Rt△BEH中，BH2+EH2=BE2，即(3+x)2+42=(7−x)2，
解得x=1.2，
∴DE=7−x=5.8cm，
故选：C.
作AG⊥BC，EH⊥BC，利用平行四边形的面积公式求得AG=EH=4cm，由折叠的性质结合平行四边形的性质求得BE=DE，设AE=GH=x，在Rt△BEH中，利用勾股定理列式计算即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质．解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
11.【答案】8
【解析】解： 64=8，
故答案为：8.
根据算术平方根的定义求出即可．
本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．
12.【答案】184
【解析】解：把数据从小到大排列为：177，180，184，189，192，
最中间的数为：184，
∴这组数据的中位数为：184，
故答案为：184.
根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即为这组数据的中位数．
此题主要考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．
13.【答案】8
【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC=90∘，D为BC中点，若AD=5，
∴BC=2AD=10，
∵AC=6，
∴AB= BC2−AC2= 102−62=8，
故答案为：8.
根据直角三角形斜边上的中线性质和勾股定理解答即可．
此题考查直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理，关键是根据直角三角形斜边上的中线的性质得出BC的长．
14.【答案】<
【解析】解：由图象可得甲车的平均速度为：30010−5=60km/h，
乙车的平均速度为：3009−6=100km/h，
∵60km/h<100km/h，
故答案为：<.
分别求得甲车与乙车的平均速度，然后比较即可．
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是在图象中提取有关信息计算出速度答．
15.【答案】2
【解析】解：(a+1)2−4(a+1)+4=(a+1−2)2=(a−1)2=( 2)2=2.
故答案为：2.
将所求式子利用完全平方公式分解，再整体代入计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的化简求值的方法是关键．
16.【答案】①②④
【解析】解：当x=3时，y=3(m−1)−3m+6=3，
∴图象过定点(3,3)，故①正确，符合题意；
∵一次函数 y=(m−1)x−3m+6图象与函数 y=5x−1的图象平行，
∴m−1=5，
∴m=6，故②正确，符合题意；
∵(x1−x2)(y1−y2)<0，
∴y随x的增大而减小，
∴m−1<0，
∴m<1，故③错误，不符合题意；
∵函数图象与x轴的交点在正半轴，
令y=0，则x=3m−6m−1>0
∴3m−6>0m−1>0或3m−6<0m−1<0，
∴m>2或m<1，故④正确，符合题意；
故答案为：①②④．
根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系——判断即可．
本题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】解： 27− 12
=3 3−2 3
= 3.
【解析】先化简二次根式，再合并同类二次根式．
本题考查了二次根式，能化简二次根式，掌握二次根式的加减法法则是解决本题的关键．
18.【答案】证明：∵∠C+∠D=180∘，
∴AD//BC，
∵AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【解析】由∠C+∠D=180∘证出AD//BC，再由AB//CD，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
19.【答案】解：(1)12÷30%=40(人)，
答：此次被调查的学生总人数为40人；
(2)睡眠时间为9小时的人数为：40−1−12−15−2=10，
补全条形统计图如下：
(3)140×(6+7×12+8×15+9×10+10×2)=8(小时)，
答：估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间为8小时．
【解析】(1)根据睡眠时间为7小时的人数及其所占百分百可求出总人数；
(2)求出睡眠时间为9小时的人数，即可补全统计图；
(3)根据加权平均数公式计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的前提．
20.【答案】(1)证明：∵AB=10，AD=6，BD=8，
∴AD2+BD2=62+82=102=AB2，
∴∠ADB=90∘，
即△ABD是直角三角形；
(2)解：∵AC=10，AD=6，
∴DC=AC−AD=6，
∴BC= BD2+CD2= 82+42=4 5.
【解析】(1)根据勾股定理的逆定理即可得到结论；
(2)设先求出DC长，然后根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键．
21.【答案】解：(1)由题意，∵A(2,0)，C(1,2)在直线y=kx+b上，
∴2k+b=0k+b=2.
∴k=−2b=4.
(2)由题意，根据(1)可得，直线AB的解析式为y=−2x+4.
令x=0，则y=4，
∴B(0,4).
∴OB=4.
∵直线OC为y=2x，
∴可设D(m,2m)(m≥0).
∴S△BOD=12OB⋅xD=12×4×m=6.
∴m=3.
∴D(3,6).
【解析】(1)依据题意，由A(2,0)，C(1,2)在直线y=kx+b上，可得2k+b=0k+b=2，计算即可得解；
(2)依据题意，根据(1)可得，直线AB的解析式为y=−2x+4，再令x=0，则y=4，可得B(0,4)，求出OB=4，结合直线OC为y=2x，可设D(m,2m)(m≥0)，从而可得S△BOD=12OB⋅xD=12×4×m=6，求出m即可得解．
本题主要考查了两条直线相交货平行问题、待定系数法求一次函数的解析式，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．
22.【答案】(1)解：图形如图所示：
(2)证明：∵CA=CB，CD平分∠ACB，
∴AD=DB，
∵点E，F分别是AC，BC的中点，
∴DE=12CB，DF=AC，
∴EC=ED=DF=CF，
∴四边形CEDF是菱形．
【解析】(1)根据要求作出图形；
(2)根据四边相等的四边形是菱形证明即可．
本题考查作图-基本作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】解：(1)设y1表示的函数关系式为y1=k1x，
∵方案一没有底薪，每售出一件商品提成15元；
∴y1=15x，(x>0)
设y2关于x的函数关系式为y2=k2x+b，
∵方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元．
∴y2=2000(0100)，
y1关于x的函数关系式为：y1=15x，(x>0)，y2关于x的函数关系式为：y2=2000(0100)；
(2)销售量为150件时，选择方案一月工资为：y1=15×150=2250(元)，选择方案二月工资为：y2=10×150+1000=2500(元)，
∴他应该选择方案二方案，才能使月工资更高；
(3)∵y1关于x的函数关系式为：y1=15x，(x>0)，
y2关于x的函数关系式为：y2=2000(0100)，
根据y1，y2关于x的函数关系式作图得：
根据函数图象可得：
当0≤x<200时，选择方案二，能够得到更高的工资；
当x=200时，选择方案一或方案二工资相同，没有区别；
当x>200时，选择方案一，能够得到更高的工资．
【解析】(1)由待定系数法求出解析式
(2)根据销售量为150件，分别代入y1，y2相应得函数关系式中即可解答；
(3)利用函数图象求解．
本题考查了一次函数的实际应用，充分利用图象中数据信息，正确应用待定系数法求解析式是解题关键．
24.【答案】(1)证明：由题可得BG=DH，DP=BQ，
又∵ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D=90∘，
∴△DPH≌△BQG(SAS)，
∴PH=GQ，
同理可得：PG=HQ，
∴四边形PGQH为平行四边形；
(2)解：∵PGQH为平行四边形，
∴四边形PGQH周长为2(PG+PH)，
作点H关于AD的对称点H1，连接DH1，
则DH1=DH=BG，PH1=PH，
∴PG+PH=PG+PH1，
则当P、G、H1三点共线时，PG+PH1最小，即GH1的长，
这时，过点G作GM⊥CD于点M，
则GM=BC=8，H1M=DC=6，
∴GH1= GM2+MH12= 82+62=10，
∴四边形PGQH周长的最小值为2×10=20；
(3)解：设DH=BG=a，
∵DP=BQ=t，
∴AG=CH=6−a，CQ=AP=8−t，
∵PGQH是菱形，
∴GP=GQ，
即(8−t)2+(6−a)2=t2+a2，
即4t+3a=25①，
∵S△BGQ−S△CHQ=72，
∴12at−12(6−a)(8−t)=72，
即6t+8a=55②，
联立①②解得：t=52.
【解析】(1)证明△DPH≌△BQG，可以得到PH=GQ，同理可得PG=HQ，即可得到结论；
(2)由题可知四边形PGQH周长为2(PG+PH)，然后作点H关于AD的对称点H1，连接DH1，可得PG+PH=PG+PH1，即当P、G、H1三点共线时，PG+PH1最小，即GH1的长，利用勾股定理解题即可；
(3)设DH=BG=a，根据菱形的四条边相等和题目中面积关系列出关于a和t的方程组求解即可．
本题考查矩形的性质，平行四边形的判定，轴对称的性质，勾股定理，菱形的性质等知识，掌握以上知识灵活运用是解题的关键．
25.【答案】解：(1)①当x=0时，y=8，
∴OB=8，
又∵OB=2OA，
∴OA=4；
②如图，当∠MBA=45∘时，则∠BMA=45∘，
∴AB=AM，
过M点作MN⊥x轴于点N，
则∠AOB=∠MNA=∠BAM=90∘，
∴∠OBA+∠OAB=∠MAN+∠BAO=90∘，
∴△OAB≌△NMA，
∴MN=OA=4，AN=OB=8，
∴ON=OA+AN=4+8=12，
∴点M的坐标为(12,4)；
如图，当∠MBA=45∘时，则∠BMA=45∘，
同理可得MN=OA=4，AN=OB=8，
∴ON=AN−OA=8−4=4，
∴点M的坐标为(−4,−4)；
综上所述，点M的坐标为(12,4)或(−4,−4)；
(2)∵OBCD是正方形，
∴BC=OB=OD=8，
则点C的坐标为(8,8)，
设点E的坐标为(m,km+8)，
∵BE=BC，
∴m2+(8−km−8)2=82，解得m=8 k2+1或m=−8 k2+1(舍去)，
∴点E的坐标为(8 k2+1,8k k2+1+8)，
设直线CE的解析式为y=nx+b，
∴8n k2+1+b=8k k2+1+88n+b=8，解得：n=− k2+1+1kb=8+8 k2+1+8k，
∴直线CE的解析式为y= k2+1+1kx+8+8 k2+1+8k，
当x=0时，y=8+8 k2+1+8k，
∴OF=−8 k2+1+8k−8，
令y=0，则kx+8=0，解得：x=−8k，
∴AD=OD−OA=8−(−8k)=8k+8k，
AB= 82+(−8k)2=−8k k2+1，
∴AD+OFAB=8k+8k−8 k2+1+8k−8−8k k2+1=1.
【解析】(1)①先根据y轴上点的特点求出OB长，即可求出OA长；
②分两种情况作图，然后利用三角形全等即可解题；
(2)设点E的坐标为(m,km+8)，根据BE=BC可得m2+(8−km−8)2=82，解得m=8 k2+1，然后求出直线CE的解析式，即可得到AD，OF和AB的长，代入求比值即可．
本题属于一次函数综合题，考查一次函数与几何图形，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．分数(分)
80
85
90
85
人数(人)
1
3
5
1