2023-2024学年广东省汕尾市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省汕尾市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 4的值是( )
A. 2B. −2C. ±2D. 4
2.下列各组线段数中，能构成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 1，1， 2C. 6，8，11D. 5，12，23
3.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3 3− 3=3C. 6÷ 3= 2D. 12=4 3
4.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5.下列各点中，在一次函数y=2x−1的图象上的是( )
A. (1,0)B. (−1,−1)C. (2,3)D. (0,1)
6.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=50∘，则∠C的度数是( )
A. 130∘
B. 115∘
C. 65∘
D. 50∘
7.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是( )
A. k>0，b>0
B. k>0，bS丁2，
∴射箭成绩最稳定的是丁；
故选：D.
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5.【答案】C
【解析】解：当x=1时，y=2−1=1，
∴点(1,0)不在一次函数y=2x−1的图象上，
故A选项不符合题意；
当x=0时，y=0−1=−1，
∴点(0,1)不在一次函数y=2x−1的图象上，
故D选项不符合题意；
当x=−1时，y=−2−1=−3，
∴点(−1,1)不在一次函数y=2x−1的图象上，
故B选项不符合题意；
当x=2时，y=2x−1=4−1=3，
∴点(2,3)在一次函数y=2x−1的图象上，
故C选项符合题意；
故选：C.
将各点的横坐标代入一次函数解析式，求出y的值进行判断即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=50∘，
∴∠A=∠C=50∘，
故选：D.
根据平行四边形的对角相等即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：观察图象可得，一次函数y=kx+b的图象过一、三、四象限；
故k>0，b0，W随a的增大而增大，
∴当a=8时，W有最小值，最小值为10×8+600=680.
答：w与a之间的函数关系式为W=10a+600，当a=8时，花费最少．
【解析】(1)甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了y件，根据题意列出方程组解答即可；
(2)先求出a的取值范围，再根据题意列出w与a之间的函数关系式，根据函数的增减性进行确定最值即可．
本题考查了一次函数的应用及二元一次方程组的应用，熟练掌握一次函数性质是解答本题的关键．
22.【答案】2072∘430450
【解析】解：(1)6÷30%=20(辆)，
“400km”的数量为：20−3−4−6−2=5(辆)，
补全条形统计图如下：
故答案为：20；
(2)在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为：360∘×420=72∘，
故答案为：72∘；
(3)由题意得，m=430+4302=430，n=450.
故答案为：430，450；
(4)选择B型号的纯电动汽车较为合适．理由如下：
小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km，故A型号的平均数、中位数和众数均低于420，不符合要求；
B、C型号符合要求，但B型号的租金比C型号的租金优惠，所以选择B型号的纯电动汽车较为合适．
(1)用“410km”的数量除以其占比可得A型纯电动汽车的样本容量，再用样本容量分别减去其它续航里程的数量可得“400km”的数量，再补全条形统计图即可；
(2)用360∘乘续航里程为390km的占比即可；
(3)分别根据中位数和众数的定义解答即可；
(4)结合平均里程、中位数、众数以及每天的租金解答即可．
本题考查条形统计图，调查收集数据的过程与方法，扇形统计图，中位数，众数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．掌握定义是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=CD，∠BCD=∠CBA=∠ADC=90∘，
∴∠BCF+∠FCD=90∘，∠CBF=∠CDP=90∘，
∵CF⊥CP，
∴∠DCP+∠FCD=90∘，
∴∠BCF=∠DCP，
在△BCF和△DCP中，
∠CBF=∠CDP=90∘CB=CD∠BCF=∠DCP，
∴△BCF≌△DCP(ASA)；
(2)解：∵AC=87AP=4 2，
∴AC=4 2，AP=7 22，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90∘，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC= AD2+CD2= 2CD，
∴CD= 22AC= 22×4 2=4，
∴S△ACP=12AP⋅CD=12×7 22×4=7 2；
(3)解：在NC上截取NG=NF，连接BG，如图所示：
则FG=2FN，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BCA=∠BAC=45∘，CB=BA，
∵BC=MC，BM⊥CF，
∴CF平分∠BCA，
∴∠BCG=12∠BCA=22.5∘，
∴∠CFB=90∘−∠BCG=67.5∘，
∴∠ABM=90∘−∠CFB=22.5∘，
即∠BCG=∠ABM=22.5∘，
∵BM⊥CF，NG=NF，
∴BM为FG的垂直平分线，
∴BF=BG，
∴BM平分∠FBG，
∴∠ABM=∠GBM=22.5∘，
∴∠FBG=∠ABM+∠GBM=45∘，
∴∠CBG=90∘−∠FBG=45∘，
∴∠CBG=∠BAM=45∘，
在△CBG和△ABM中，
∠BCG=∠ABMCB=BA∠CBG=∠BAM，
∴△CBG≌△ABM(ASA)，
∴CG=BM，
∴CF=CG+FG=BM+2FB，
∵△BCF≌△DCP，
∴CF=CP=BM+2FN，
∵FN=12，BM=94，
∴CP=BM+2FN=94+2×12=134.
【解析】(1)根据正方形的性质及CF⊥CP，得CB=CD，∠BCF=∠DCP，进而可依据“ASA”判定△BCF和△DCP全等；
(2)根据AC=87AP=4 2得AC=4 2，AP=7 22，再根据正方形的性质及勾股定理得CD=4，由此可得△ACP的面积；
(3)在NC上截取NG=NF，连接BG，则FG=2FN，根据正方形性质及BC=MC，BM⊥CF，得∠BCG=∠ABM=22.5∘，再根据BM⊥CF，NG=NF得∠ABM=∠GBM=22.5∘，进而得∠CBG=∠BAM=45∘，由此可依据“ASA”判定△CBG和△ABM全等，得CG=BM，则CF=CG+FG=BM+2FN，然后根据△BCF≌△DCP得CF=CP=BM+2FN，由此可得CP的长．
此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，正确地添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)把x=0代入y=−x+3，y=3，
∴B(0,3)，
把y=0代入y=−x+3，x=3，
∴A(3,0)，
∴AO=3，
∵CO=2AO，
∴CO=6，
∴C(−6,0)；
∴AC=6+3=9；
(2)∵C(−6,0)，动点P从点C出发沿射线CA以每秒1个单位的速度运动，
∴CP=t，
∴P(−6+t,0)，
∴OP=|6−t|，
∴S=12×3×|6−t|=32|6−t|，t>0且t≠6；
(3)存在点D，使得△BDP是以BP为直角边的等腰直角三角形，理由如下：
如图1，当∠PBD=90∘时，过点B作GH//x轴，过点D作DG⊥GH交于G点，过点P作PH⊥GH交于H点，
∵∠PBD=90∘，
∴∠DBG+∠PBH=90∘，
∵∠GBD+∠BDG=90∘，
∴∠PBH=∠BDG，
∵BD=BP，
∴△BDG≌△PGH(AAS)，
∴GB=PH=3，GD=BH=t−6，
∴D(−3,9−t)，
设直线BC的解析式为y=kx+3，
∴−6k+3=0，
解得k=12，
∴直线BC的解析式为y=12x+3，
∴9−t=−32+3，
解得t=152；
如图2，当∠PBD=90∘时，过点D作DM⊥x轴交于M点，同理可得△PDM≌△BPO(AAS)，
∴DM=OP=6−t，MP=OB=3，
∴D(t−9,6−t)，
∴6−t=12(t−9)+3，
解得t=5；
综上所述：t的值为152或5.
【解析】(1)分别求出A、B点坐标，再由题意求出OC=6，可求C点坐标，进而求得AC；
(2)根据点的运动特点先求出P点坐标为(−6+t,0)，再求三角形面积即可；
(3)分两种情况讨论：当∠PBD=90∘时，过点B作GH//x轴，过点D作DG⊥GH交于G点，过点P作PH⊥GH交于H点，通过证明△BDG≌△PGH(AAS)，可得D(−3,9−t)，再将点D代入直线BC的解析式：y=12x+3，求t的值；当∠PBD=90∘时，过点D作DM⊥x轴交于M点，同理可得△PDM≌△BPO(AAS)，求出D(t−9,6−t)，即可求t=5.
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键．课题
在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD
模型抽象
测绘数据
①测得水平距离ED的长为15米.
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为17米.
③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米.
说明
点A，B，E，D在同一平面内
型号
平均里程/km
中位数/km
众数/km
A
400
400
410
B
432
m
440
C
453
450
n