2023-2024学年广东省深圳大学附中八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳大学附中八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知ab−1B. acb>0，M=ab，N=a+1b+3，试比较M与N的大小.
小华：整式的大小比较可采用“作差法”.
老师：比较x2+1与2x−1的大小.
小华：∵(x2+1)−(2x−1)=x2+1−2x+1=(x−1)2+1>0
∴x2+1>2x−1.
老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？
…
【问题解决】
(1)请用“作差法”完成老师提出的问题.
【问题应用】
数学来源于生活，生活中处处有数学，我们用平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证一些数学结论.现有a克糖水，其中含有b克糖(a>b>0)，则糖水的浓度(即糖与糖水的质量比)为ba.
实验1：加入m克水，则糖水的浓度为ba+m﹒生活经验告诉我们，糖水加水后甜味会变淡，由此可以写出一个不等式：ba>ba+m，我们趣称为“糖水不等式”.
(2)实验2：将“实验1”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，则糖水的浓度发生了变化，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”：______，并验证你写的不等式的正确性.
(3)设a、b、c为△ABC三边的长，根据上述实验2的结论，求证：ca+b+ab+c+ba+c2
【解析】解：当x>2时，kx+3>−x+b，
即不等式kx+3>−x+b的解集为x>2.
故答案为x>2.
观察函数图象得到当x>2时，函数y=kx+3的图象都在y=−x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+3>−x+b的解集为x>2.
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
11.【答案】20∘
【解析】解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，
∴PE是△ABD的中位线，
∴PE=12AD，
同理，PF=12BC，
∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠EFP=12×(180∘−∠EPF)=12×(180∘−140∘)=20∘，
故答案为：20∘.
根据三角形中位线定理得到PE=12AD，PF=12BC，在PE=PF，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
12.【答案】18
【解析】解：过A作AK⊥BC，过F作FH⊥NC，
∵在▱ABCD中，小平行四边形沿对角线AC平移两次就到了图中的位置(阴影部分)，
∴AB=3EC，AK=3FH，
∵小平行四边形的面积是2，
∴NC⋅FH=2，
∴BC⋅AK=3CN⋅3FH=18，
故答案为：18.
过A作AK⊥BC，过F作FH⊥NC，根据平移可得AB=3EC，AK=3FH，然后再根据平行四边形的面积公式可得▱ABCD面积．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的面积公式．
13.【答案】108
【解析】【分析】
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】
解：如图，连接OB、OC，
∵∠BAC=54∘，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO=12∠BAC=12×54∘=27∘，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=12(180∘−∠BAC)=12(180∘−54∘)=63∘，
∵DO是AB的垂直平分线，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=27∘，
∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=63∘−27∘=36∘，
∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，
∴△AOB≌△AOC(SAS)，
∴OB=OC，
∴点O在BC的垂直平分线上，
又∵DO是AB的垂直平分线，
∴点O是△ABC的外心，
∴∠OCB=∠OBC=36∘，
∵将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE=CE，
∴∠COE=∠OCB=36∘，
在△OCE中，∠OEC=180∘−∠COE−∠OCB=180∘−36∘−36∘=108∘.
故答案为：108.
14.【答案】解：(1){2x−1>x①x−13⩽1②，
解不等式①得：x>1，
解不等式②得：x≤4，
∴原不等式组的解集为：10，b(b+1)>0，
∴3a−bb(b+3)>0
∴M>N；
(2)bab>0，
∴a−b>0，
又∵m>0
∴m(a−b)a(a+m)>0
∴b+ma+m−ba>0，
∴baa，c+a>b
∴ca+b