2023-2024学年河南省周口市鹿邑县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河南省周口市鹿邑县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 9B. 12C. 0.7D. 33
2.一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为s甲2=0.20，s乙2=0.38，s丙2=0.24，s丁2=0.75，成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
3.一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知∠ACB=90∘，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD=( )
A. 3.5cmB. 3cmC. 4.5cmD. 6cm
4.下列函数中，y随x的增大而减小的是( )
A. y=2x+1B. y=xC. y=−x+1D. y=x−4
5.下列各组线段中，能构成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 3， 4， 5C. 1， 3，2D. 2， 6，8
6.在同一平面直角坐标系中，直线y=−x+4与y=2x+m相交于点P(3,n)，则关于x，y的方程组x+y−4=0,2x−y+m=0的解为( )
A. x=−1,y=5B. x=1,y=3C. x=3,y=1D. x=9,y=−5
7.下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是( )
A. 80L/hB. 107.5L/hC. 105L/hD. 110L/h
8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=5，AC=12，点D是BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为( )
A. 132B. 13C. 6013D. 3013
9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥DC于点E，连接OE，若BD=6，OE的长为 7，则菱形的周长为( )
A. 12
B. 16
C. 4 7
D. 24
10.如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点.动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为( )
A. (4,2 3)B. (4,4)C. (4,2 5)D. (4,5)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若函数y=(m+1)xm2−3是正比例函数，且图象在一、三象限，则m=______.
12.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=5，AE=8，则BE=______.
13.为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评.某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分.则该参赛队的最终成绩是______分.
14.关于x的一次函数y=(2a+1)x+a−2，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是______.
15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE=CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：(1)( 5+2)( 5−2)+( 3−1)2；
(2) 18− 3× 23.
17.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象是由一次函数y=−x+2的图象平移得到的，且经过点A(2,3).
(1)求一次函数y=kx+b的表达式；
(2)若点P(2m,4m−1)为一次函数y=kx+b图象上一点，求m的值.
18.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF//DB，且CF=DE，连接AE，BF，EF.求证：AE=BF.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AC=10.
(1)尺规作图：在BC边上确定一点D，使得AD⊥BC.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若∠B=45∘，∠C=30∘，求BC的长.
20.(本小题9分)
已知某服装厂现有布料70米，现计划用这种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用布料1.6米，可获利100元；做一套N型号的时装需用布料0.6米，可获利45元.设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.
(1)求y(元)与x(套)之间的函数表达式.
(2)当生产M型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？
21.(本小题10分)
某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组(每组10人)学生成绩(单位：分)如下：
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.
(1)以上成绩统计分析表中a=______，b=______，c=______；
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生.
(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选______组.
22.(本小题10分)
如图1，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，AE=CF，DE⊥AC，过点D作DG//AC交BF的延长线于点G.
(1)求证：四边形DEFG是矩形.
(2)如图2，连接DF，BE，当∠DFG=∠BEF时，判断四边形DEFG的形状，并说明理由.
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y1=kx+b经过A(a,0)，B(0,b)两点，且a、b满足(a−4)2+ b−2=0，过点B作BP//x轴，交直线l2：y2=x于点P，连接PA.
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)在直线l2上是否存在一点Q，使得S△BPQ=S△BPA？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点C(n,0)是x轴上的一个动点，点D是y轴上的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线l1、l2于点M、N，若△MND是等腰直角三角形，请直接写出符合条件的n的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A选项，原式=3，故该选项不符合题意；
B选项，原式=2 3，故该选项不符合题意；
C选项，原式= 710= 7010，故该选项不符合题意；
D选项， 33是最简二次根式，故该选项符合题意；
故选：D.
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵S甲2=0.20，S乙2=0.38，S丙2=0.24，S丁2=0.75，
∴S甲2∴成绩最稳定的是甲，
故选：A.
根据方差的意义求解可得．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
3.【答案】B
【解析】解：由图可得，
∠ACB=90∘，AB=7−1=6，点D为线段AB的中点，
∴CD=12AB=3，
故选：B.
根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以计算出CD的长．
本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4.【答案】C
【解析】解：因为当k>0时，
一次函数y=kx+b中y随x的增大而增大，
当k<0时，
一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小，
且四个选项中只有B选项中的k=−1<0，
满足y随x的增大而减小．
故选：C.
根据一次函数y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小，据此可解决问题．
本题主要考查了一次函数的性质及正比例函数的性质，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、因为22+32≠42，故不能构成直角三角形，不符合题意；
B、因为( 3)2+( 4)2≠( 5)2，故不能构成直角三角形，不符合题意；
C、因为12+( 3)2=22，故能构成直角三角形，符合题意；
D、因为( 2)2+( 6)2≠82，故不能构成直角三角形，不符合题意；
故选：C.
根据直角三角形的判定，符合a2+b2=c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．
本题考查的是勾股定理的逆定理，关键掌握当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，三角形为直角三角形．
6.【答案】C
【解析】解：将点P(3,n)代入y=−x+4，
得n=−3+4=1，
∴P(3,1)，
∴关于x，y的方程组x+y−4=0,2x−y+m=0的解为x=3y=1，
故选：C.
先将点P代入y=−x+4，求出n，即可确定方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：观察表格发现：排序后位于中间位置的数为105L/h，
故选：C.
排序后找到位于中间位置的数即可．
本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的概念，难度较小．
8.【答案】C
【解析】解：∵∠BAC=90∘，且BA=5，AC=12，
∴BC= BA2+AC2=13，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMA=∠DNA=∠BAC=90∘，
∴四边形DMAN是矩形，
∴MN=AD，
∴当AD⊥BC时，AD的值最小，
此时，△ABC的面积=12AB×AC=12BC×AD，
∴AD=AB⋅ACCB=6013，
∴MN的最小值为6013；
故选：C.
由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．
本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴BD⊥AC，OD=OB=12BD=3，OA=OC，
∵AE⊥DC，
∴∠AEC=90∘，
而OA=OC，
∴OA=OC=OE= 7，
在Rt△OCD中，CD= OC2+OD2= ( 7)2+32=4，
∴菱形的周长为4×4=16.
故选：B.
先根据菱形的性质得到BD⊥AC，OD=OB=12BD=3，OA=OC，再根据斜边上的中线性质得到OA=OC=OE= 7，则利用勾股定理可计算出CD=4，然后根据菱形的性质计算菱形的周长．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组内角．
10.【答案】C
【解析】解：由题意可知，当点P在边AB上时，y的值先减小后增大，
当点P在边BC上时，y的值逐渐减小，
∴M点的横坐标为AB的长度，纵坐标为BE的长度，
∵AB=4，EC=ED=12AB=12×4=2，
∴BE= BC2+CE2= 42+22=2 5，
∴M(4,2 5)，
故选：C.
根据图2确定M点的横坐标为AB的长度，纵坐标为BE的长度，然后求值即可．
本题考查动点问题的函数图象，关键是根据图2确定M点的坐标与正方形的边之间的关系．
11.【答案】2
【解析】解：∵y=(m+1)xm2−3为正比例函数，
∴m2−3=1，且m+1≠0，
解得m=±2，
∵图象在一、三象限，
∴m+1>0，
∴m>−1，
∴m=2，
故答案为：2.
由正比例函数的定义，以及图象的位置进行取舍，可求得m的值．
本题主要考查正比例函数的性质，由正比例函数的性质求得m的值是解题的关键，注意利用图象的位置进行取舍．
12.【答案】6
【解析】解：∵BE⊥AC，
∴∠BEA=90∘，
∵DE=5，D为AB中点，
∴AB=2DE=10，
∵AE=8，
∴由勾股定理得：BE= AB2−AE2=6，
故答案为：6
根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，根据勾股定理求出BE即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
13.【答案】93
【解析】解：根据题意，该参赛队的最终成绩是：30%×90+20%×95+50%×94=93(分).
故答案为：93.
根据加权平均数的计算公式列式计算可得．
本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．
14.【答案】−12【解析】解：根据题意得2a+1>0a−2<0，
解得：−12故答案为：−12y随x的增大而增大，说明x的系数大于0；图象与y轴的交点在x的下方，说明常数项小于0，据此作答．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b).
15.【答案】4 5
【解析】解：连接AE，如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90∘.
又BE=CF，
∴△ABE≌△BCF(SAS).
∴AE=BF.
所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．
作点A关于BC的对称点H点，如图2，
连接BH，则A、B、H三点共线，
连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点．
根据对称性可知AE=HE，
所以AE+DE=DH.
在Rt△ADH中，DH= AH2+AD2= 82+42=4 5，
∴BF+DE最小值为4 5.
故答案为：4 5.
连接AE，利用△ABE≌△BCF转化线段BF得到BF+DE=AE+DE，则通过作A点关于BC对称点H，连接DH交BC于E点，利用勾股定理求出DH长即可．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、最短距离问题，一般求两条线段最短距离问题，都转化为一条线段．
16.【答案】解：(1)( 5+2)( 5−2)+( 3−1)2
=5−4+3−2 3+1
=5−2 3；
(2) 18− 3× 23
=3 2− 2
=2 2.
【解析】(1)根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后计算加减法即可；
(2)先算乘法，再算减法即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．
17.【答案】解：(1)依题意，一次函数y=kx+b的图象是由一次函数y=−x+2的图象平移得到的，且经过点A(2,3)，
∴y=−x+b经过点A(2,3)，
∴3=−2+b，
解得b=5；
∴一次函数的表达式为y=−x+5；
(2)∵点P(2m,4m−1)在y=−x+5上，
∴4m−1=−2m+5，
解得m=1.
【解析】(1)根据平移可得两个一次函数的k相等，进而待定系数法求解析式即可求解；
(2)将点P(2m,4m−1)代入解析式，即可求解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，掌握一次函数的性质，平移的性质是解题的关键．
18.【答案】证明：∵CD//BD且CF=DE，
∴四边形FCDE为平行四边形．
∴CD//EF，CD=EF.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴AB//EF，AB=EF.
∴四边形BFEA为平行四边形，
∴AE=BF.
【解析】先证明四边形FCDE是平行四边形，再证明BFEA是平行四边形，等量代换求解．
本题考查平行四边形的判定及性质，熟练掌握平行四边形的判定及性质为解题关键．
19.【答案】解：(1)如图所示，点D即为所求作的点；
(2)由(1)得，AD⊥BC，
在Rt△ADC中，AC=10，∠C=30∘.
∴AD=12AC=5.
∴CD= AC2−AD2=5 3.
∵∠B=45∘，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠B=45∘.
∴BD=AD=5.
∴BC=BD+CD=5+5 3.
【解析】(1)以A为圆心画弧分别交BC于M、N，再分别以M、N为圆心，大于12MN长为半径画弧交于点E，连接AE与BC交点即为D；
(2)根据等腰直角三角形和30∘直角三角形的性质结合勾股定理计算即可．
本题考查了垂直作图，30∘直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟记作垂线的作图步骤．
20.【答案】解：(1)y=100x+45(80−x)=55x+3600，
故答案为：y=55x+3600；
(2)∵两种型号的时装共用布料[1.6x+0.6(80−x)]米≤70米，
解得x≤22，
∵y随x的增大而增大，
∴当x=22时，y最大=4810，
即生产M型号的时装22套时，该厂所获利润最大，最大利润是4810元．
【解析】(1)由于计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，生产M型号的时装套数为x，做一套M型号的时装可获利100元，做一套N型号的时装可获利45元，由此即可求解．
(2)首先利用不等式组得出x的取值范围，再根据一次函数的性质可得最大利润．
本题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后利用题目的数量关系列出函数解析式．
21.【答案】6 7 2 甲 乙
【解析】解：(1)甲组的中位数a=6+62=6，
乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数b=7，
乙组的方差c=110×[(5−7)2+3×(6−7)2+4×(7−7)2+(9−7)2+(10−7)2]=2；
故答案为：6，7，2；
(2)由(1)知，甲组的中位数是6，乙组的中位数是7，
而小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”，
从而得出小明可能是甲组的学生；
故答案为：甲；
(3)∵甲、乙两组学生平均数相同，而乙组的方差小于甲组的方差，
∴乙组的成绩比较稳定，应选乙组．
故答案为：乙．
(1)根据中位数、众数和方差的定义分别进行解答即可得出答案；
(2)根据两组的中位数进行判断即可；
(3)根据平均数与方差的意义即可得出答案．
本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．掌握平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：在▱ABCD中，AD=CB，AD//CB，
∴∠DAE=∠BCF.
又∵AE=CF，
∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴∠AED=∠CFB.
∵∠AFG=∠CFB，
∴∠AED=∠AFG，
∴DE//GF.
∵DG//AC，
∴四边形DEFG是平行四边形．
∵DE⊥AC，
∴∠CED=90∘.
∴四边形DEFG是矩形．
(2)四边形DEFG是正方形．
理由：由(1)知DE//BF，DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DF//BE，
∴∠AFD=∠BEF.
∵∠DFG=∠BEF，
∴∠AFD=∠DFG.
在矩形DEFG中，∠EFG=∠DEF=90∘，
∴∠DFE=∠EDF=45∘，
∴DE=EF，
∴矩形DEFG是正方形．
【解析】(1)由平行四边形的性质可得AD=CB，AD//CB，从而得出∠DAE=∠BCF，推出△ADE≌△CBF(SAS)，得到∠AED=∠CFB.再证出DE//GF，从而得到最后结果；
(2)先证得DEBF是平行四边形，得出DF//BE，从而得出∠AFD=∠BEF.进一步得出∠AFD=∠DFG.最后可得出DEFG是正方形．
本题考查四边形综合题、平行四边形的性质及判定、矩形的性质与判定、正方形的判定和性质，全等三角形的性质与判定等知识，解题的关键是学会特殊四边形的有关性质及判定．
23.【答案】解：(1)(a−4)2+ b−2=0，则a=4，b=2，
点A、B的坐标分别为：(4,0)、(0,2)，
把点A、B的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b并解得：
y=−12x+2；
(2)存在，理由：
点B(0,2)，点P(2,2)，则BP=2，
S△APM=2，
S△BPQ=S△BPA，
则点Q的纵坐标为：0或4，
故点Q(0,0)或(4,4)；0，0)或(4,4)；
(3)MN=|−12n+2−n|=|−32n+2|，xM=xN=n，
①当∠MDN=90∘时，
则xM=12MN，即：12|−32n+2|=n，
解得：n=47或−4；
②当∠DNM=90∘(或∠DMN=90∘)时，
则xM=MN，即|−32n+2|=n，
解得：n=45或4；
符合条件的n的值为：4或45或47或−4.
【解析】(1)(a−4)2+ b−2=0，则a=4，b=2，点A、B的坐标分别为：(4,0)、(0,2)，即可求解；
(2)S△APM=2，S△BPQ=S△BPA，则点Q的纵坐标为：0或4，即可求解；
(3)分∠MDN=90∘、∠DNM=90∘(或∠DMN=90∘)两种情况，当∠MDN=90∘时，则xM=12MN，即：12|−32n+2|=n；当∠DNM=90∘(或∠DMN=90∘)时，则xM=MN，即|−32n+2|=n，分别求解即可．
此题把一次函数与等腰三角形相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目．打网球
跳绳
爬楼梯
慢跑
游泳
80L/h
90L/h
105L/h
110L/h
115L/h
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
a
6
2.6
乙组
7
7
b
c