2023-2024学年湖北省十堰市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖北省十堰市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.4的算术平方根是( )
A. 2B. −2C. ±2D. ± 2
2.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 7B. 13C. 8D. 0.5
3.下列运算中正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2⋅ 3= 5C. 2 5− 5= 5D. (−2)2=−2
4.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 若a=b，则 a2= b2B. 对顶角相等
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形D. 矩形的对角线相等
5.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是( )
A. a2+b2=c2B. a：b：c=3：4：5
C. ∠A+∠B=∠CD. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
6.在直角三角形中，两条直角边的长分别为2和4，则斜边上的中线长是( )
A. 2B. 5C. 2.5D. 3
7.下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是( )
A. y=2xB. y=x2C. y=2x2D. y2=2x
8.甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
9.如图推理中，空格①②③④处可以添上条件“对角线互相垂直”的是( )
A. ①④B. ①③C. ②④D. ②③
10.新能源汽车作为一个新兴产业，摆脱了汽车对石油的依赖，而且没有废气排放，发展新能源是保障国家环境安全及能源安全重要措施.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象，图象由线段AB和BC组成.下列结论中错误的是( )
A. 电池剩余电量为45千瓦时时汽车已行驶的路程是200km
B. 当0≤x≤200时，每千瓦时的电量能让汽车行驶203km
C. 当汽车已行驶360千米时，电池的剩余电量是 10千瓦时
D. 该型号新能源汽车本次充满电后最大行驶里程为380km
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若二次根式 x−2有意义，则x的取值范围是______.
12.已知a=2，b=−8，c=5，则−b+ b2−4ac2a=______.
13.如图，函数y=kx+b的图象经过点P(−1,2)，则关于x的不等式kx+b>2的解集是______.
14.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点M，N分别是AB，AC与网格线的交点，则MN=______.
15.如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形ABCD中的对角线BD的长是______.
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
(1) 18− 32+ 2；
(2)( 3− 2)2.
17.(本小题6分)
如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形．
18.(本小题6分)
在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面图如图，小明据此构造出该岛的一个数学模型(如图四边形ABCD)来求岛屿的面积，其中∠B=90∘，AB=BC=3千米，CD= 2千米，AD=4千米.请求出四边形ABCD的面积.(结果保留根号)
19.(本小题8分)
某校八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛，并从其中分别随机抽取了20名学生的成绩(用x表示)，共分成四组：A(80≤x−52.
(1)将x的值代入y=|x−1|可得答案；
(2)根据表格内数据描点、连线即可；
(3)根据(2)中图形逐项判断即可；
(4)将y=|x−1||的图象向下平移2个单位得到y=|x−1|−2的图象，将新图象最低点坐标代入y=12x+b即可求解．
本题考查两条直线相交或平行问题，一次函数图象与系数的关系，轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质．
23.【答案】2 10
【解析】(1)证明：取AB的中点G，连接EG，如图1，
∵G、E分别为AB、BC的中点，
∴AG=BG=BE=CE，
∴∠BGE=45∘，
∴∠AGE=135∘，
∵CF平分∠DCP，
∴∠DCF=45∘，
∴∠ECF=135∘，
∴∠AGE=∠ECF，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90∘，
∴∠AEB+∠FEC=90∘，
∵∠AEB+∠BAE=90∘，
∴∠FEC=∠BAE，
∴△AGE≌△ECF(ASA)，
∴AE=EF；
(2)证明：过点F作FH⊥BC交BC延长线于点H，如图2，
则∠FHE=90∘，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠DCB=∠DCH=90∘，AB=BC，
∵AE=EF，∠AEF=90∘，
∴∠2=90∘−∠1=∠3，
∵∠FHE=∠ABE=90∘，∠3=∠2，AE=EF，
∴△ABE≌△EHF(AAS)，
∴AB=EH，BE=FH，
∴BE=BC+CE=FH，CH=EH+CE=BC+CE，
∴BE=FH=CH，
∴△CHF是等腰直角三角形，
∴∠FCH=45∘，
∴∠DCF=∠DCH−∠FCH=90∘−45∘=45∘；
∴CF平分∠DCE.
(3)解：作DG⊥CF，交BC的延长线于G，交CF于O，连接AG，
由(2)知，∠DCF=45∘，
∴∠CDG=45∘，
∴△DCG是等腰直角三角形，
∴DC=CG=4，
∴点D与G关于CF对称，
∴DF=FG，
∴AF+DF=AF+FG≥AG，
当A，F，G三点共线时，AF+DF最小，最小值为AG的长，
∵AB=4，
∴BG=8，
由勾股定理得AG= 82+42=4 5，
∵在Rt△AEF中，AE2+EF2=AF2，
∴ 2AE=AF，
∴AE+ 22DF= 22( 2AE+DF)= 22(AF+DF)，
∴AE+ 22DF的最小值为 22AG= 22×4 5=2 10，
则AE+ 22DF的最小值是2 10，
故答案为：2 10.
(1)取AB的中点G，连接EG，利用同角的余角相等说明∠FEC=∠BAE，再根据ASA证明△AGE≌△ECF，得AE=EF；
(2)过点F作FH⊥BC交BC延长线于点H，则∠FHE=90∘，证明△ABE≌△EHF，得出AB=EH，BE=FH，从而得出BE=FH=CH，△CHF是等腰直角三角形，得出∠FCH=45∘，即可得到∠DCF=45∘；即可证出CF平分∠DCE.
(3)连接CF，作DG⊥CF，交BC的延长线于G，交CF于O，连接AG，由(2)知，∠DCF=45∘，得出△DCG是等腰直角三角形，DC=CG=4，即可得到点D与G关于CF对称，根据对称性质得到DF=FG，即可得到当A，F，G三点共线时，AF+DF最小，最小值为AG的长，由勾股定理得AG=4 5，在Rt△AEF中，由勾股定理得 2AE=AF，即可得到AE+ 22DF= 22(AF+DF)，故AE+ 22DF的最小值为 22AG=2 10.
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，轴对称-最短路线问题，全等三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
24.【答案】解：(1)联列两条直线的函数关系式得：
y=x+6y=−2x+9，
解得：x=1y=7，
∴点C的坐标为(1,7).
(2)设点M的坐标为(m,m+6)，
∴点N的坐标为(3−m2,m+6)，
∴MN=|3−m2−m|=|3−3m|2，
∵MN