2023-2024学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共24页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若式子 2x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≤−12B. x≥−12C. x−12
2.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2+ 2=2 2C. 12× 6= 3D. (−3)2=−3
3.下列长度的三条线段，不能组成直角三角形的是( )
A. 1, 2, 3B. 3，4，5C. 13，14，15D. 7，24，25
4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
则这些运动员成绩的众数为( )
A. 1.65B. 1.75C. 1.70D. 1.60
5.下列各点中，在函数y=2x−1的图象上的点是( )
A. (1,3)B. (2.5,4)C. (−2.5,−4)D. (0,1)
6.下列关于四边形的说法，错误的是( )
A. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
B. 每组邻边都互相垂直且相等的四边形是正方形
C. 有两边相等的平行四边形是菱形
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
7.若点A(x1,−13)，B(x2,12)，C(x3,−1)在一次函数y=−3x+m(m是常数)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A. x1>x2>x3B. x2>x1>x3C. x1>x3>x2D. x3>x1>x2
8.若一次函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第三象限，则一次函数y=−x+kb的图象( )
A. 经过二、三、四象限B. 不经过第一象限
C. 经过一、二、四象限D. 不经过第三象限
9.已知函数y=|x−2a|(a为常数且a>0)，当−3≤x≤−1时，y有最大值为5，则a的值为( )
A. 1B. 2C. 1或2D. 2或3
10.如图，正方形ABCD的边长为8，点E在AD边上，AE=6，若点F在正方形的某一边上，满足AF=BE，且AF与BE的交点为G，则GF的长度为( )
A. 245
B. 265
C. 5或265
D. 5或245
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简： (−3)2=______.
12.甲、乙两射击运动员参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S甲2=0.85，S乙2=1.45，则两人中射击成绩比较稳定的是______.
13.如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=3cm，则BC的长为______.
14.如图，图中所有的四边形都是正方形，图中的三角形是直角三角形，已知图中所有正方形的面积的和为128cm2，则其中最大的正方形A的边长为______cm.
15.直线l：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)经过A(0,2)、B(−2,m)两点，其中mx+2的解集为x>0；
③k>2；
④关于x的不等式kx+b>−m的解集为x>−1时，k=43.
其中正确的结论有______.(只需填写序号)
16.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=120∘，E为AD的中点，M、N是对角线AC上的两个动点，且MN=12AC，连接EM，DN，则EM+DN的最小值为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)4 3− 12+ 48× 13；
(2) 27a− 75a+ 43a.
18.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F.求证：四边形EBFD是平行四边形.
19.(本小题8分)
入夏以来，气温逐渐升高，溺水事故高发，各校积极组织防溺水安全教育.为提升学生防溺水安全意识，某校开展了“防溺水安全知识”竞赛活动，学校1800名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表.根据表中所给信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的同学共有______人，m=______；
(2)本次竞赛随机抽取的部分学生成绩组成的一组数据的中位数落在______组，扇形统计图中“ B组”所对应的圆心角的度数是______.
(3)若成绩不小于80分为优秀，请你估计该校有多少名学生获得优秀成绩.
20.(本小题8分)
如图，直线y=−3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点.
(1)△AOB的面积是______(直接写出结果)；
(2)当−22k−4，再根据不等式kx+b>−m的解集为x>−1，可得2k−4k=−1，求解，即可对④进行判断．
本题考查了一次函数的图象性质，一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，画出图象，利用数形结合思想解答是解题的关键．
16.【答案】 3
【解析】解：如图，取BC的中点F，连接EF，BF，FN，BN，
∵E为AB的中点，
∴EF为△ADC的中位线，即EF//AC，且EF=12AC，
∵MN=12AC，
∴MN=EF，
∴四边形EFNM为平行四边形，
∴EM=FN，
根据菱形的对称性可知，BN=DN，
∴EM+DN=FN+BN，
根据两点间线段最短可得，当点F，N，B在同一直线上时，FN+BN取得最小值，
即此时FN+BN的最小值为线段BF的长度，
连接BD，
∵菱形ABCD的边长为2，∠B=120∘，
∴BC=CD，∠BCD=60∘，
∴△BCD是等边三角形，
∵DF=CF，
∴DF⊥CD，
则在Rt△CBF中，
∵FC=1，BC=2，
∴BF= BC −FC2= 3，
故EM+DN的最小值为 3.
故答案为： 3.
取BC的中点F，连接EF，BF，FN，BN，根据数量关系确定EM+DN的最小值为BF的长度，求出BF的值即可．
本题考查轴对称-最短问题，菱形的性质等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短，解决最值问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：(1)原式=4 3−2 3+4
=2 3+4；
(2)原式=3 3a−5 3a+23 3a
=−43 3a.
【解析】(1)先分别化简每个二次根式，然后先算乘法，再合并同类二次根式；
(2)先分别化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，掌握利用二次根式的性质进行化简是解题关键．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理可得：CF=CD，
∵AB=CD，
∴CF=AE，
∴BF=DE，
∴四边形EBFD是平行四边形．
【解析】根据平行四边形的性质得出AD//BC，进而利用平行四边形的判定解答即可．
此题考查平行四边形的判定与性质，关键是根据平行四边形的性质得出AD//BC解答．
19.【答案】50 20 B 144
【解析】解：(1)调查学生总数：10÷20%=50(人)，
∴n=50×30%=15，
∴m=50−10−15−5=20，
故答案为：50，20；
(2)因为共调查50名学生，所以中位数是第25、26个数的平均数，
所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x