2023-2024学年湖北省荆州市监利市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖北省荆州市监利市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在数− 3、2、0、 5中，最大的数是( )
A. − 3B. 0C. 2D. 5
2.3个旅游团游客年龄的方差分别是：S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择( )
A. 甲团B. 乙团C. 丙团D. 哪一个都可以
3.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2− 2= 2C. 2× 2= 4D. 2 2− 2= 2
4.下列说法正确的是( )
A. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
B. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
5.△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件：
①∠A=∠B−∠C；②a2=(b+c)(b−c)；③a：b：c=3：4：5.
其中能判断△ABC是直角三角形的条件个数有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
6.A、B、C、D、E五名学生在一次语文测验中的平均成绩是80分，而A、B、C三同学的平均成绩是78分，那么下列说法一定正确的是( )
A. D、E的成绩比其他三个都好B. D、E两人的平均成绩是82分
C. 最高分得主不是A、B、C、DD. D、E中至少有一个成绩不少于83分
7.如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，AB≠AD，AC、BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为( )
A. 8cm
B. 10cm
C. 12cm
D. 20cm
8.关于函数y=−2x+1，下列结论正确的是( )
A. 图形经过第一、二、三象限B. 当x>12时，y<0
C. y随x的增大而增大D. 图形必经过点(−2,1)
9.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后8分钟内既进水又出水.每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则每分钟出水量( )升.
A. 2.5
B. 3.25
C. 3.75
D. 4
10.如图，∠MON=90∘，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB=4，BC=2，则点D到点O的最大距离是( )
A. 2 2+2
B. 2 2−2
C. 2 5−2
D. 2+2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.二次根式 3−a有意义，则a的取值范围是______.
12.将直线y=−2x+4向下平移2个单位，得到的直线解析式为______.
13.某青年排球队12名队员的年龄情况如下表：
其中x>y，中位数为20，则这个队队员年龄的众数是______.
14.如图，这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是______尺(1丈=10尺).
15.如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE=3，EC=5，则线段CD的长是______.
16.如图，点B、C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
(1)( 24− 2)−( 8+ 6)；
(2)2 12× 34÷ 2.
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
一次函数图象经过(−2,1)和(1,4)两点，
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x=3时，求y的值．
19.(本小题6分)
如图，AE//BF，BD平分∠ABF，且交AE于点D，过点D作DC//AB交BF于点C.求证：四边形ABCD是菱形.
20.(本小题9分)
为了绿化环境，某中学八(3)班同学利用周末时间参加了植树活动，下面是今年3月份该班每名同学植树株数情况的扇形统计图和不完整的条形统计图，请根据以下统计图中的信息解答下列问题.(1)该班一共有多少名同学参加了植树活动？补全条形统计图；
(2)扇形统计图中植树为“1株”的扇形圆心角的度数为______；该班同学植树株数的中位数是______；
(3)小明用以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：(1+2+3+4+5)÷5=3(株)，根据你所学的统计知识，判断小明的计算方法是否正确，若不正确，请写出正确的计算结果.
21.(本小题9分)
如图是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在格点上(小正方形的顶点).
(1)在图1中，点O在格点上，画出以AC为边，O为对角线交点的平行四边形ACEF；
(2)在图2中，点P在格点上，作出点P关于直线AC的对称点Q；
(3)在图3中，画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在格点上.(要求仅用无刻度的直尺画图，不写作法，保留画图痕迹)
22.(本小题10分)
某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，每次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)为满足市场需求，商场在售完前期所有商品之后，决定再次以同样的价格购进A、B两种商品共1000件，其中A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，且A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售.请你为商场确定获得最大利润的进货方案，并求出最大利润.
23.(本小题11分)
如图，已知AD//BC，AB⊥BC，AB=BC=4，P为线段AB上一动点.将△BPC沿PC翻折至△EPC，延长CE交射线AD于点D
(1)如图1，当P为AB的中点时，求出AD的长.
(2)如图2，延长PE交AD于点F，连接CF，求证：∠PCF=45∘.
24.(本小题12分)
如图1，已知直线l1：y=kx+4交x轴于A(4,0)，交y轴于B.
(1)直接写出k的值为______；
(2)如图2，C为x轴负半轴上一点，过C点的直线l2：y=12x+n经过AB的中点P，点Q(t,0)为x轴上一动点，过Q作QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，且MN=2MQ，求t的值；
(3)如图3，已知点M(−1,0)，点N(5m,3m+2)为直线AB右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN，求点N坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得：− 3<0<2< 5，
故在数− 3、2、0、 5中，最大的数是 5.
故选：D.
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此类题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2.【答案】A
【解析】解：∵S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，
∴S甲2∴他应该选择甲团．
故选：A.
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3.【答案】D
【解析】解： 2+ 3不能合并，故选项A不符合题意；
2− 2不能合并，故选项B不符合题意；
2× 2=2 2≠ 4，故选项C错误，不符合题意；
2 2− 2= 2，故选项D正确，符合题意；
故选：D.
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以A选项错误．
B、当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故B选项错误．
C、由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，故C选项正确．
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项错误；
故选：C.
A、根据正方形的判定方法进行判断；
B、根据平行四边形的判定方法判断即可；
C、根据平行四边形的判定方法判断即可；
D、根据菱形的判定方法进行判断．
本题考查平行四边形、菱形、正方形的判定，注意间接条件的应用．在应用判定定理判定平行四边形、菱形和正方形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
5.【答案】D
【解析】解：①∵∠A=∠B−∠C，
∴∠A+∠C=∠B，
∵∠A+∠B+∠C=180∘，
∴2∠B=180∘，
∴∠B=90∘，
∴△ABC是直角三角形，
∴①正确；
②a2=(b+c)(b−c)，
∴a2=b2−c2，
∴a2+c2=b2，
∴△BAC是直角三角形，∴②正确；
③∵a：b：c=3：4：5，
∴设a=3k，b=4k，c=5k，
∵a2+b2=25k2，c2=25k2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，∴③正确；
故选：D.
根据三角形的内角和定理和已知求出最大角∠B的度数，即可判断①；根据已知得出a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理即可判断②；设a=3k，b=4k，c=5k求出a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理即可判断③．
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，难度适中．
6.【答案】D
【解析】解：由题意知，E、D两人的平均成绩=(80×5−78×3)÷2=83，
∴D、E中有1人的成绩不少于83分．
A、由此不能判断A、B、D比其他三人成绩好，A不准确；
B、E、D两人的平均成绩是83分，不能判断B的成绩，B不正确．
C、由此不能判断A、B、C三人成绩怎样，C不准确；
故选D.
根据算术平均数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了平均数的概念．解题时要熟记公式是解决本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵平行四边形ABCD的周长为20cm，
∴OB=OD，AB+AD=10cm，
∵EO⊥BD，
∴BE=DE，
∴△ABE的周长为：AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=10cm.
故选：B.
由平行四边形ABCD的周长为20cm，可求得AB+AD=10cm，OB=OD，又由EO⊥BD，可得OE是线段BD的垂直平分线，即可证得BE=DE，继而可得△ABE的周长=AB+AD.
此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．注意得到OE是线段BD的垂直平分线是关键．
8.【答案】B
【解析】解：A、∵k=−2<0，b=1>0，
∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；
B、∵当y=0时，x=12，
∵k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x>12时，y<0，故本选项正确；
C、∵k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，故本选项错误；
D、当x=−2时，y=−2×(−2)+1=5≠1，
∴图象不经过点(−2,1)，故本选项错误．
故选：B.
根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征即可得到结论．
本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：根据图象知道：每分钟出水[(12−4)×(20÷4)−(30−20)]÷(12−4)=3.75(升)，
故选：C.
根据图象和已知条件可以求出每分钟出水量．
本题考查了一次函数的应用问题，关键是正确理解题意，利用函数的性质即可解决问题．
10.【答案】A
【解析】解：如图，取AB中点E，连接OE、DE、OD，
∵∠MON=90∘，
∴OE=12AB=2.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90∘，AD=BC=2，
∵点E是AB的中点，
∴AE=12AB=2，
在Rt△DAE中，DE= AD2+AE2= 22+22=2 2，
在△ODE中，根据三角形三边关系可知DE+OE>OD，
∴当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE=2 2+2.
故选：A.
取AB中点E，连接OE、DE、OD，求出OE和DE值，利用三角形三边关系分析出当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE.
本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理以及三角形三边关系，解决动态问题的最值问题一般转化为两点间线段最短或三角形三边关系问题．
11.【答案】a≤3
【解析】解：∵二次根式 3−a有意义，
∴3−a≥0，
∴a≤3，
故答案为：a≤3.
根据被开方数是非负数列式求解即可．
本题考查了二次根式的定义，形如 a(a≥0)的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12.【答案】y=−2x+2
【解析】解：将直线y=−2x+4向下平移2个单位，得y=−2x+4−2，即y=−2x+2，
故答案为：y=−2x+2.
根据函数的平移规律，可得答案．
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．
13.【答案】19
【解析】解：依题意有x+y=12−1−2−2=7，
∵x>y，
∴x≥4，
∴这个队队员年龄的众数是19.
故答案为：19.
先求出x+y=7，再根据x>y，由众数的定义即可求出这个队队员年龄的众数．
考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
14.【答案】4.55
【解析】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，
根据勾股定理得：x2+32=(10−x)2.
解得：x=4.55，
答：折断处离地面的高度为4.55尺．
故答案为：4.55.
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，利用勾股定理解题即可．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
15.【答案】6
【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AB=CD，
由折叠的性质可得：AB=AF，BE=FE=3，∠AFE=∠B=90∘，
∴BC=BE+CE=3+5=8，
在Rt△CEF中，CF= CE2−FE2= 52−32=4，
设AB=AF=CD=x，则AC=x+4，
∵Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
∴x2+82=(x+4)2，
解得：x=6，
∴CD=6，
故答案为：6.
由折叠可得∠AFE=∠B=90∘，依据勾股定理在Rt△CEF中求出CF=4，在Rt△ABC中，设AB=AF=x，则AC=x+4，根据勾股定理得出方程，解方程即可得出AB的长．
本题考查了折叠的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握折叠的性质，运用勾股定理列出方程是关键．
16.【答案】23
【解析】解：设正方形的边长为a，则B的纵坐标是a，把点B代入直线y=2x的解析式，则设点B的坐标为(a2,a)，
则点C的坐标为(a2+a,a)，
把点C的坐标代入y=kx中得，a=k(a2+a)，解得，k=23.
故答案为：23.
设正方形的边长为a，根据正方形的性质分别表示出B，C两点的坐标，再将C的坐标代入函数中从而可求得k的值．
本题考查正方形的性质及正比例函数的综合运用，建立起关系，灵活运用性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=2 6− 2−2 2− 6
= 6−3 2；
(2)原式=12× 12×3×12
=3 22.
【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；
(2)根据二次根式的乘除法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
18.【答案】解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b，
∵图象经过(−2,1)和(1,4)两点
∴−2k+b=1k+b=4，
解得k=1b=3，
则一次函数的解析式为：y=x+3；
(2)当x=3时，y=3+3=6.
【解析】(1)设一次函数的解析式为y=kx+b，把(−2,1)和(1,4)代入解析式即可得到关于k和b的方程组，进而求得k、b的值；
(2)把x=3代入解析式即可求解．
本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程组，解方程组即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．
19.【答案】证明：∵AE//BF，DC//AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADB=∠DBC，
∴BD平分∠ABF，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
【解析】先证明四边形ABCD平行四边形，利用平行四边形的性质和角平分线的定义求得∠ABD=∠ADB，推出AB=AD，即可证明四边形ABCD是菱形．
本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
20.【答案】72 2
【解析】解：(1)该班的总人数为：20÷40%=50(人)，
植树3株的人数为：50−10−20−6−2=12(人)，
补全条形统计图如下：
(2)扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为：360∘×1050=72∘，
该班共50人，则中位数取第25名和第26名植树株数的平均数，由条形统计数可知，第25名和第26名同学植树株数均为2株，故该班同学植树株数的中位数是2，
故答案为：72∘，2；
(3)小明的计算不正确，
正确的计算为：10×1+20×2+12×3+6×4+2×550=2.4(株).
(1)用植树2株的人数除以植树2株的百分比即可算出班级总人数，用总人数50人减去其他植树为1，2，4，5株的人数即可得到植树3株的人数，补全条形统计图即可；
(2)用360∘乘以植树1株的百分比即可得到对应的圆心角度数，按照中位数的定义求中位数即可；
(3)小明的计算不正确，用加权平均数的计算方法即可．
本题考查扇形统计图和条形统计图以及中位数，加权平均数等知识，从统计图中获取正确信息是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图1，连接AO，延长AO至点E，使AO=EO，连接CO，延长CO至点F，使CO=FO，连接AF，EF，CE，
则平行四边形ACEF即为所求．
(2)如图2，点Q即为所求．
(3)如图3，矩形ABCD即为所求．

【解析】(1)结合平行四边形的判定，连接AO，延长AO至点E，使AO=EO，连接CO，延长CO至点F，使CO=FO，连接AF，EF，CE即可．
(2)根据轴对称的性质作图即可．
(3)结合矩形的判定，使矩形的长和宽分别为 2和3 2即可．
本题考查作图-轴对称变换、平行四边形的判定、矩形的判定，熟练掌握轴对称的性质、平行四边形的判定、矩形的判定是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)设A种商品每件的进价是x元，B种商品每件的进价是y元，
由题意得：30x+40y=380040x+30y=3200，
解得：x=20y=80，
答：A种商品每件的进价是20元，B种商品每件的进价是80元；
(2)设购进B种商品m件，则购进A种商品(1000−m)件，
由题意得：1000−m≥4m，
解得：m≤200，
设获得的利润为w元，
由题意得：w=(30−20)(1000−m)+(100−80)m=10m+10000，
∵10>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=200时，w取最大值=10×200+10000=12000，
此时，1000−m=800，
答：当购进A种商品800件，B种商品200件时，获得利润最大，最大利润为12000元．
【解析】(1)设A种商品每件的进价是x元，B种商品每件的进价是y元，根据表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设购进B种商品m件，则购进A种商品(1000−m)件，根据A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，列出一元一次不等式，解得m≤200，再设获得的利润为w元，由题意列出w关于m的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．
23.【答案】(1)解：如图1，∵AD//BC，AB⊥BC，
∴∠A=∠B=90∘，
∵将△BPC沿PC翻折至△EPC，
∴∠CEP=∠B=90∘，PB=PE，∠BPC=∠EPC，
∴∠DEP=90∘，
∵当P为AB的中点，
∴AP=BP，
∴PA=PE，
∴Rt△APD≌Rt△EPD(HL)，
∴∠APD=∠EPD，
∴∠APD+∠BPC=∠DPE+∠CPE=90∘，
∵∠BPC+∠BCP=90∘，
∴∠APD=∠BCP，
∴△APD∽△BCP，
∴ADPB=PABC，
∴AD2=24，
∴AD=1；
(2)证明：如图2，过C作CG⊥AF交AF的延长线于G，
∴∠A=∠B=∠G=90∘，
∴四边形ABCG是矩形，
∵AB=BC，
∴矩形ABCG是正方形，
∴CG=CB，
∵将△BPC沿PC翻折至△EPC，
∴∠CEP=∠B=90∘，BC=CE，∠BCP=∠ECP，
∴∠FED=90∘，CG=CE，
∴Rt△CEF≌Rt△CGF(HL)，
∴∠ECF=∠GCF，
∴∠BCP+∠GCF=∠PCE+∠FCE=45∘，
∴∠PCF=45∘.
【解析】(1)如图1，根据平行线的性质得到∠A=∠B=90∘，由折叠的性质得到∠CEP=∠B=90∘，PB=PE，∠BPC=∠EPC，根据全等三角形的性质得到∠APD=∠EPD，推出△APD∽△BCP，于是得到结论；
(2)如图2，过C作CG⊥AF交AF的延长线于G，推出四边形ABCG是矩形，得到矩形ABCG是正方形，求得CG=CB，根据折叠的性质得到∠CEP=∠B=90∘，BC=CE，∠BCP=∠ECP，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了折叠的性质，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
24.【答案】−1
【解析】解：(1)把A(4,0)代入y=kx+4，得0=4k+4.
解得k=−1.
故答案是：−1；
(2)∵在直线y=−x+4中，令x=0，得y=4，∴B(0,4)，
∵A(4,0)，
∴线段AB的中点P的坐标为(2,2)，代入y=12x+n，得n=1，
∴直线l2为y=12x+1，
∵QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，Q(t,0)，
∴M(t,−t+4)，N(t,12t+1)，
∴MN=|(−t+4)−(12t+1)|=|32t−3|，MQ=|−t+4|=|t−4|，
∵MN=2MQ，
∴|32t−3|=2|t−4|，分情况讨论：
①当t≥4时，32t−3=2t−8，解得：t=10.
②当2≤t<4时，32t−3=8−2t，解得：t=227.
③当t<2时，3−32t=8−2t，解得：t=10>2，舍去．综上所述：t=227或t=10.
(3)在x轴上取一点P(1,0)，连接BP，
作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，
∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90∘，
∴∠BPO=∠PQR，
∵OA=OB=4，
∴∠OBA=∠OAB=45∘，
∵M(−1,0)，
∴OP=OM=1，
∴BP=BM，
∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，
∴∠PBQ=∠OBA=45∘，
∴PB=PQ，
∴△OBP≌△RPQ(AAS)，
∴RQ=OP=1，PR=OB=4，
∴OR=5，
∴Q(5,1)，
∴直线BN的解析式为y=−35x+4，
将N(5m,3m+2)代入y=−35x+4，得3m+2=−35×5m+4
解得m=13，
∴N(53,3).
(1)把点A的坐标代入函数解析式求得k的值；
(2)首先利用待定系数法求得直线l2为y=12x+1；然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M、N的坐标，由两点间的距离公式求得MN，MQ的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t的值；
(3)在x轴上取一点P(1,0)，连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ(AAS)；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q(5,1)，易得直线BQ的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可．
考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大．年龄
18
19
20
21
22
人数
1
x
y
2
2
购进数量(件)
所需费用(元)
A
B
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200