2023-2024学年湖南省岳阳市华容县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖南省岳阳市华容县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若直角三角形的一个锐角等于20∘，则它的另外一个锐角等于( )
A. 160∘B. 70∘C. 80∘D. 60∘
2.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点P(−1,−1)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.下列函数中，是正比例函数的是( )
A. y=12xB. y=x2C. y=2xD. y=2x−1
5.对某班一次考试成绩进行统计，其中一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是( )人.
A. 7个B. 14个C. 35个D. 70个
6.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是(−4,−1)和(1,2)则食堂的坐标是( )
A. (3,5)
B. (−2,3)
C. (2,4)
D. (−1,2)
7.在平面直角坐标系中，已知点A(2,m)和点B(n,−3)关于x轴对称，则m+n的值是( )
A. −1B. 1C. 5D. −5
8.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于( )
A. 245B. 125C. 5D. 4
9.如图，设M是▱ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则( )
A. S=S1+S2B. S>S1+S2C. S10.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC=60∘，AB=12BC，连接OE.下列结论：①AE=CE；②S△ABC=AB⋅AC；③S△ABE=2S△ACE；④OE⊥AC，成立的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.把点P(−1,2)先向上平移4个单位，再向左平移3个单位后得到点Q，则点Q的坐标为______.
12.如图，∠ABC=90∘，CB=3，AC=5，则阴影部分的面积是______.
13.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=4cm，则BC=______cm.
14.如图，四边形OABC是矩形，A(2,1)，B(0,5)，点C在第二象限，则点C的坐标是______.
15.统计某天7：00∼9：00经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如右所示的频数分布直方图(每一组不含前一个边界值，含后一个边界值).若该路段汽车限速为120km/h(含)，则超速行驶的汽车占全部汽车的______%.
16.在平面直角坐标系中，直线y=kx−1与直线y=x−3交于点A(4,m)，则k=______.
17.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为______.
18.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF=AC，DF=DC=1，连接DE，若F为AD的中点，则DE=______.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=6，BD=10，AB=4.
(1)求∠BAC的度数：
(2)求▱ABCD的面积．
20.(本小题6分)
已知y是x的一次函数，且当x=−4，y=9；当x=6时，y=−1.
(1)求这个一次函数的解析式和自变量x的取值范围；
(2)当x=−12时，函数y的值；
(3)当y=7时，自变量x的值．
21.(本小题8分)
为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路.如图，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路AC，AD和AB，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路AC和公路CB互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路DH与公路AB在H处连接，且公路DH和公路AB互相垂直，已知AC=9千米，AB=15千米，BD=5千米.
(1)求公路CD、AD的长度；
(2)若修公路DH每千米的费用是2万元，请求出修建公路DH的费用.
22.(本小题8分)
某校开展了安全知识竞赛，所有同学得分都不低于80分，现从该校八、九年级中各抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x(分)表示，共分成四个等级，A：80≤x<85；B：85≤x<90；C：90≤x<95；D：95≤x<100)，下面给出了部分信息：
八年级抽取的学生C等级的成绩为：92，92，93，94
九年级抽取的学生D等级的成绩为：95，95，95，97，100
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
请根据相关信息，回答以下问题：
(1)填空：a=_____，b=_____，并补全九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；
(2)根据以上数据，请判断哪个年级的同学竞赛成绩更好，并说明理由(一条即可)；
(3)规定成绩在95分以上(含95分)的同学被评为优秀，已知该校八年级共有1200人参加知识竞赛，请计算该校八年级约有多少名同学被评为优秀？
23.(本小题9分)
已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求证：AB=AC.
24.(本小题9分)
为了鼓励居民节约用电，我省实行居民生活用电分季节按阶梯标准收费，其中冬夏季具体标准如下表：
设小刚家在冬夏季时每月用电量为x(度)(kw⋅h)，每月电费为y(元).
(1)若小刚家6月份，8月份分别用电265度和480度，应缴纳电费各多少元？
(2)求小刚家月电费y(元)关于月用电量x(度)的函数表达式.
25.(本小题10分)
如图，DE是△ABC的中位线，延长CB至点F，使BF=12BC，连接BE，DF.
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若DF=12AC，试判断△ABC的形状，并说明理由.
26.(本小题10分)
溪悦荟灯光秀是圭塘河的亮丽风景，假定河两岸EF//GH，桥OA长20米横跨河两岸，为了强化灯光效果，在桥头A、O安置了可旋转探照灯.灯A射线从AF开始绕点A顺时针旋转至AE后立即回转，灯O射线从OG开始绕点O顺时针旋转至OH后立即回转，两灯不停旋转交叉照射.如图1建立平面直角坐标系，若灯A、灯O转动的速度分别是a度/秒、b度/秒，且满足(a+b−3)2+ b−2=0.
(1)填空：a=______，b=______， A点坐标(______，______)；
(2)为确保“探照灯”顺利旋转，检修工人P从点G以每秒1米的速度向O点走去，到达O点便开始检修设备；检修工人Q从点F以每秒1.5米的速度向A点走去，到达F点便开始检修设备.其中OG=OA=AF，两人同时分别从点G、F出发，当检修工人走了多少秒时，有△AOP的面积等于△APQ的面积的2倍；
(3)①若灯A射线转动30秒后，灯O射线开始转动，在灯A射线第一次到达AE之前，O灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
②如图2，若两灯同时转动，在灯O射线第一次到达OH之前，两灯射出的光束交于点C.在射线AF上取一点D，且∠ACD=k⋅∠AOC，则在转动过程中，是否存在实数k，使得∠OCD为定值？若存在，请求出实数k的值及∠OCD的度数；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵三角形是直角三角形，它的一个锐角等于20∘，
∴它的另一个锐角为：90∘−20∘=70∘，
故选：B.
根据直角三角形的两锐角互余计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，
故选：C.
根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转180∘，与自身完全重合，逐一进行判断即可．
本题考查轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：点P(−1,−1)所在的象限是第三象限．
故选：C.
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
4.【答案】C
【解析】解：A是反比例函数；B是二次函数；C是正比例函数；D是一次函数．
故选：C.
直接根据正比例函数的定义函数的定义作答即可．
本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，其中 k叫做比例系数．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意得：该班级的人数是7÷0.2=35(人)，
故选：C.
根据频率公式，即可求解．
本题主要考查了根据频率求总数，熟练掌握频率等于频数除以总数是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：
1−3=−2，
−1+4=3，
所以食堂的坐标(−2,3)，
故选：B.
根据食堂的位置在教学楼的左边3格上，则横坐标减3；根据食堂的位置在综合楼的上面4格上，则纵坐标加4，最后得到食堂的坐标．
本题考查了坐标确定位置，解题的关键是根据位置来确定点的坐标．
7.【答案】C
【解析】解：由点A(2,m)和点B(n,−3)关于x轴对称，得
n=2，m=3.
则m+n=2+3=5.
故选：C.
根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的坐标特征得出m、n的值是解题关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD=12×AC×BD=AB×DH是解此题的关键．
根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90∘，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=4，OB=3，∠AOB=90∘，
由勾股定理得：AB= 32+42=5，
∵S菱形ABCD=12×AC×BD=AB×DH，
∴12×8×6=5×DH，
∴DH=245，
故选A.
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查平行四边形的性质对边相等以及三角形的面积计算公式，分别表示出图形面积是解题关键．
设平行四边形ABCD的边CD上的高为h，根据平行四边形的性质得到AB=DC，而△CDM的面积为S=12CD⋅h，△ADM的面积为S1=12MA⋅h，△CBM的面积为S2=12BM⋅h，这样得到S1+S2=12MA⋅h+12BM⋅h=12(MA+BM)⋅h=12AB⋅h=S，由此则可以推出S，S1，S2的大小关系．
【解答】
解：设平行四边形ABCD的边CD上的高为h，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∵△CDM的面积为S=12DC⋅h，△ADM的面积为S1=12MA⋅h，△CBM的面积为S2=12BM⋅h，
∴S1+S2=12AM⋅h+12BM⋅h=12(MA+BM)⋅h=12AB⋅h=12CD⋅h=S，
则S，S1，S2的大小关系是S=S1+S2.
故选A.
10.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60∘，∠BAD=120∘，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60∘
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠AEB=60∘，
∵AB=12BC，
∴AE=BE=12BC，
∴AE=CE，故①正确；
∴∠EAC=∠ACE=30∘
∴∠BAC=90∘，
∴S△ABC=12AB⋅AC，故②错误；
∵BE=EC，
∴E为BC中点，
∴S△ABE=S△ACE，故③错误；
∵OA=OC，AE=EC，
∴OE⊥AC，故④正确；
故正确的个数为2个，
故选：B.
利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60∘，∠BAD=120∘，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=12BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．
此题主要考查了平行四边形的性质，以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形是关键．
11.【答案】(−4,6)
【解析】解：根据题意，点Q的横坐标为：−1−3=−4，纵坐标为2+4=6，
∴点Q的坐标是(−4,6)，
故答案为：(−4,6).
让P的横坐标减3，纵坐标加4即可得到点Q的坐标．
本题考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
12.【答案】2π
【解析】解：∵∠ABC=90∘，CB=3，AC=5，
∴AB= AC2−CB2= 52−32=4，
∴S阴影=12π⋅(42)2=2π.
故答案为：2π.
先根据勾股定理求出AB的长，进而可得出结论．
本题考查的是勾股定理，圆的面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
13.【答案】8
【解析】解：∵D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵DE=4cm，
∴BC=2DE=8(cm).
故答案为：8.
根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，ED=12BC，进而由DE的值求得BC.
本题主要考查三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．
14.【答案】(−2,4)
【解析】解：作AM⊥x轴于M，CN⊥y轴于N，如图所示：
则∠AMO=∠BNC=90∘，
∴∠AOM+∠OAM=90∘，
∵A(2,1)，8(0,5)，
∴OM=2，AM=1，OB=5，
∵四边形OABC是矩形，
∴BC=AO，∠AOC=90∘，BC//OA，
∴∠CBN=∠AOB，
∵∠AOM+∠AOB=90∘，
∴∠CBN=∠AOB=∠OAM，
在△BCN和△AOM中，∠BNC=∠AMO ∠CBN=∠AOM BC=AO ，
∴△BCN≌△AOM(AAS)，
∴BN=AM=1，CN=OM=2，
∴ON=OB−BN=4，
∴点C的坐标是(−2,4)；
故答案为：(−2,4).
作AM⊥x轴于M，CN⊥y轴于N，则∠AMO=∠BNC=90∘，OM=2，AM=1，OB=5，证明△BCN≌△AOM(AAS)，得出BN=AM=1，CN=OM=2，得出ON=OB−BN=4，即可得出答案．
本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．
15.【答案】8
【解析】解：根据频数分布直方图数据，这个时间段的汽车总数是10+20+90+70+40+15+5=250(辆)，超速的汽车有15+5=20(辆)，
∴超速行驶的汽车占全部汽车的20250×100%=8%，
故答案为：8.
利用频数除以总数求解即可．
本题考查频数分布直方图、求某事件发生的频率，理解题意，会求某事件发生的频率是解答的关键．
16.【答案】12
【解析】解：把(4,m)代入y=x−3得：m=1，
∴A(4,1)，
把(4,1)代入y=kx−1得1=4k−1，
解得k=12，
故答案为12.
利用y=x−3即可求得m的值，然后再把该点代入y=kx−1中可得k的值．
本题两直线相交问题，首先会利用代入法求点的坐标，然后再根据待定系数法求k.
17.【答案】14n−1
【解析】解：已知第一个矩形的面积为1；
第二个矩形的面积为原来的(12)2×2−2=14；
第三个矩形的面积是(12)2×3−2=116；
…
故第n个矩形的面积为：(12)2n−2=(14)n−1=14n−1.
故答案是：14n−1.
易得第二个矩形的面积为(12)2，第三个矩形的面积为(12)4，依此类推，第n个矩形的面积为(12)2n−2.
本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
18.【答案】2 105
【解析】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90∘，
∵BF=AC，DF=DC，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)，
∴∠DBF=∠DAC，
∵∠DAC+∠C=90∘，
∴∠DBF+∠C=90∘，
∴∠BEC=90∘，
∴BE⊥AC，
如图，过点D作DM⊥BE于点M，作DN⊥AC于点N，
∵△BDF≌△ADC，
∴S△BDF=S△ADC，BF=AC，
∵DM⊥BE，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∴ED平分∠BEC；
∴∠BED=∠CED=45∘，
∴DE= 2DN，
∵DF=DC=1，F为AD的中点，
∴AD=2DF=2，
∴AC= AD2+DC2= 5，
∵S△ADC=12×AD⋅DC=12×AC⋅DN，
∴2×1= 5DN，
∴DN=2 55，
∴DE= 2DN=2 105.
故答案为：2 105.
证明Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)，由全等三角形的性质得出∠DBF=∠DAC，证出∠BEC=90∘，过点D作DM⊥BE于点M，作DN⊥AC于点N，由全等三角形的性质得出S△BDF=S△ADC，BF=AC，得出DM=DN，由角平分线的性质∠BED=∠CED=45∘，再根据S△ADC=12×AD⋅DC=12×AC⋅DN，求出DN的长，最后利用等腰直角三角形的性质得出结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．综合性强，有一定难度．
19.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AC=6，BD=10，
∴AO=3，BO=5，
∵AB=4，
∴AB2+AO2=OB2，
∴∠BAC=90∘；
(2)▱ABCD的面积=AB×AC=4×6=24.
【解析】(1)首先利用平行四边形的性质求得对角线的一半的长，然后利用勾股定理的逆定理判定直角即可；
(2)利用底×高求得面积即可．
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角线互相平分，难度不大．
20.【答案】解：(1)设y=kx+b，代入(−4,9)和(6,−1)得
9=−4k+b−1=6k+b，解得k=−1，b=5，
所以一次函数的解析式为y=−x+5，自变量x的取值范围是x取任意实数；
(2)当x=−12时，函数y=−(−12)+5=5.5；
(3)当y=7时，7=−x+5，解得x=−2.
【解析】(1)设y=kx+b，代入(−4,9)和(6,−1)得关于k和b的方程组，解方程组即可；
(2)代入x=−12于函数式中即可求y值；
(3)把y=7代入函数式即可求解x值．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解决这类问题一般先设函数的一般式，再代入两个点构造方程组求解．
21.【答案】解：(1)∵∠C=90∘，AC=9千米，AB=15千米，
∴BC= AB2−AC2=12千米，
∵BD=5千米，
∴CD=7千米，
∴AD= AC2+CD2= 130千米；
(2)∵DH⊥AB，
∴S△ABD=12BD⋅AC=12AB⋅DH，
解得：DH=3千米，
∴修建公路DH的费用为3×2=6(万元).
【解析】(1)根据勾股定理得出BC= AB2−AC2=12千米，再求出CD=7千米，然后根据勾股定理即可得出答案；
(2)根据面积相等得出S△ABD=12BD⋅AC=12AB⋅DH，即可得出答案．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)由题意可知，八年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数是92，93，因此中位数是92.5，即a=92.5；
九年级10名学生成绩出现次数最多的是95，共出现3次，因此众数是95，即b=95，
九年级10名学生成绩处在“A组”的有10−1−2−5=2(人)，
补全条形统计图如下：

故答案为：92.5，95；
(2)九年级成绩较好，理由：八九年级学生成绩的平均分相同，但九年级学生成绩的中位数、众数都比八年级的高；
(3)1200×30%=360(名)，
答：该校八年级约有360名同学被评为优秀．
【解析】(1)根据中位数、众数的意义求解即可，求出九年级10名学生成绩处在“A组”的人数，即可补全条形统计图；
(2)从中位数、众数、方差的角度比较得出结论；
(3)由样本估计总体的计算方法求解即可．
本题考查了中位数、众数、方差、由样本估计总体等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
23.【答案】证明：如图，
∵D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴BD=CD，DE=DF，△BDE、△CDF均为直角三角形；
在△BDE和△CDF中，
BD=CDDE=DF，
∴△BDE≌△CDF(HL)，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
【解析】首先运用HL定理证明△BDE≌△CDF，进而得到∠B=∠C，运用等腰三角形的判定定理即可解决问题．
该题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点是解题的基础和关键．
24.【答案】解：(1)∵200<265<400，
∴小刚家6月份的电费为：200×0.5+(265−200)×0.6=139(元)，
又∵450<480，
∴小刚家8月份的电费为：200×0.5+250×0.6+30×0.9=277(元)；
(2)当0≤x≤200时，y=0.5x；
当200当x>450时，y=200×0.5+250×0.6+(x−200−250)×0.9=0.9x−155；
y与x的函数表达式可以表示为：
y=0.5x(0≤x≤200)0.6x−20(200450).
【解析】(1)根据用电量所处的阶梯分段，按阶梯标准计算；
(2)确定各阶梯范围的对应的解析式，汇总即可．
本题考查列函数解析式，注意结合自变量的取值范围列出相应的解析式．
25.【答案】(1)证明：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，DE=12BC，
∵BF=12BC，
∴DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)解：△ABC为直角三角形；理由如下：
∵四边形BEDF是平行四边形，
∴DF=BE，
∵DF=12AC，
∴BE=12AC，
∵DE是△ABC的中位线，
∴AE=EC=12AC.
∴AE=EC=BE，
∴∠EAB=∠EBA，∠ECB=∠EBC，
∵∠EAB+∠EBA+∠ECB+∠EBC=180∘，
∴∠EBA+∠EBC=90∘，即∠ABC=90∘，
∴△ABC为直角三角形．
【解析】(1)根据三角形中位线定理可得DE//BC，DE=12BC，求出DE=BF，根据平行四边形的判定可得结论；
(2)根据平行四边形的性质和三角形中位线定理求出AE=EC=BE，可得∠EAB=∠EBA，∠ECB=∠EBC，然后利用三角形内角和定理求出∠EBA+∠EBC=90∘即可．
本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，等边对等角，三角形内角和定理，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键．
26.【答案】1 2 0 20
【解析】解：(1)∵(a+b−3)2+ b−2=0，(a+b−3)2≥0， b−2≥0，
∴a+b−3=0，b−2=0，
∴a=1，b=2，A(0,20)，
∵桥OA长20米，O为坐标原点，
∴A(0,20)，
故答案为：1；2；0；20；
(2)设检修工人走了t秒，如图1.1，
S△AOP=12PO×AO=(200−10t)平方米，S△APQ=12AQ×AO=(200−15t)平方米，
当S△AOP=2S△APQ时，200−10t=2(200−15t)，
解得t=10，
故答案为：t=10；
(3)存在实数k，使得∠OCD为定值；理由如下：
①设O灯转动了t秒．
(i)当0
当AF′//OG时，∠OAF′=∠AOG′，则90∘−∠OAF′=90∘−∠AOG′，即∠FAF′=∠GOG′，则2t=t+30，
解得t=30；
(ii)当45当60由AF′//OG′，有∠OAF′=∠AOG′，则90∘+∠OAF′=90∘+∠AOG′，即∠FAF′=∠GOG′，即t+30=2t，
解得：t=30(舍)；
(ii)当90∠FAF′=(t+30)∘，∠G′OH=(2t−180)∘，∠GOG′=180∘−(2t−180)∘=360∘−2t∘，
当AF//OG时，∠OAF′=∠AOG′，则90∘+∠OAF′=90∘+∠AOG′，即∠FAF′=∠GOG′，即t+30=360−2t，
解得t=110，
当135综上，t=30或110；
②存在；理由如下：
∵∠ACD=k⋅∠AOC，∠AOC=2t∘−90∘，
∴∠ACD=k⋅(2t∘−90∘)=2kt∘−k⋅90∘，
又∵∠DAC=t∘，
∴∠OAC=90∘−t∘，
又∵∠OAC+∠AOC+∠ACO=180∘，
∴∠ACO=180∘−t∘，
∴∠OCD=∠ACO+∠ACD=(180∘−t∘)+(2kt∘−k⋅90∘)=(2k−1)t∘+180∘−k⋅90∘，
若∠OCD为定值，则(2k−1)t∘+180∘−k⋅90∘与t无关，
∴k=12，
此时，∠OCD=135∘，
故存在k=12，∠OCD=135∘.
(1)根据平方数与算术平方根的非负性，即可求出a=1，b=2，由桥OA长20米，O为坐标原点，即可求解；
(2)设检修工人走了t秒，由S△AOP=12PO×AO=(200−10t)平方米，S△APQ=12AQ×AO=(200−15t)平方米，当S△AOP=2S△APQ时，代入，即可求解；
(3)①设O灯转动了t秒．当0本题考查了，平方数、算术平方根的非负性，平行线的性质，三角形的内角和，解题的关键是根据题意列出等量关系式．年级
平均分
中位数
众数
方差
八年级
92
a
92
23.4
九年级
92
94
b
29.8
每月用电量(度)
单价(元/度)
不超过200度的部分
0.5
超过200度但不超过450度的部分
0.6
超过450度的部分
0.9