2023-2024学年湖南省怀化市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖南省怀化市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=60∘，AB=8cm，则BC的长度为( )
A. 6cm
B. 5cm
C. 4cm
D. 3cm
2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.点A(−3,4)所在象限为( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则下列说法正确的是( )
A. 小文一共抽样调查了20人
B. 样本中当月使用“共享单车”40∼50次的人数最多
C. 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有15人
D. 样本中当月使用次数不足30次的人数占36%
5.若一个多边形的内角和是900∘，则这个多边形的边数是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
6.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m−1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为( )
A. −5B. 5C. −6D. 6
7.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB=14，S△ABD=14，则CD=( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是( )
A. ∠BDE=∠BAC
B. ∠BAD=∠B
C. DE=DC
D. AE=AC
9.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60∘，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则BE的长度为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
10.如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于( )
A. 25B. 20C. 12D. 8 3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.点A(−2,6)关于y轴的对称点的坐标是______.
12.张老师对本班40名学生的血型作了统计，列表如下，则本班A型血的人数是______人.
13.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=10，点D是AB的中点，则CD=______.
14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=______cm.
15.若一次函数y=(2m−3)x+1−2m的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是______.
16.如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC=______.
17.如图，在▱ABCD中，∠A=70∘，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1=______.
18.如图，在四边形ABCD中，∠B=90∘，AB//CD，BC=3，DC=4，点E在BC上，且BE=1，F，G为边AB上的两个动点，且FG=1，则四边形DGFE的周长的最小值为______.
三、解答题：本题共9小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，DE⊥AB于E.CD=DE.
(1)求证：AD平分∠CAB.
(2)若AC=3，BC=4.求DE的长.
20.(本小题6分)
已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)求△ABC的面积.
(2)△ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+4,y0−3)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，请直接写出A1、B1、C1的坐标.
21.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，BE⊥AD，DF⊥AB，BE=DF.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若BE= 3，∠C=60∘，求菱形ABCD的面积.
22.(本小题8分)
某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩(成绩都不低于60分)绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题．
(1)参加决赛的学生有______名，请将图 b补充完整；
(2)表a中的m=______，n=______；
(3)如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是______.
23.(本小题9分)
某商品的单价为50元时，销售量为6000件，由此开始，销售单价每提高1元，销售量就减少300件.
(1)求出这种商品的需求量y(件)与单价x(元)之间的函数表达式，其中x≥50；
(2)当价格为60元时，这种商品的需求量是多少？
(3)当价格提高到多少元时，这种商品就卖不出去了？
24.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.
(1)求证：四边形ADCE为矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请给出证明．
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线l2：与x轴交于点B(1,0)，与l2相交于点C(m,4).
(1)求直线l2的解析式；
(2)求四边形OBCD的面积；
(3)若点M为x轴上一动点，过点M(t,0)作垂直于x轴的直线，与直线l2交于点Q.若S△AQC=2S△ABC，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标.
26.(本小题10分)
(1)操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点(1,2)处．则①OA的长为______；②点B的坐标为______.(直接写结果)
(2)感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ACB如图放置，直角顶点C(−1,0)，点A(0,4)，试求直线AB的函数表达式．
(3)拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点B(4,3)，过点B作BA⊥y轴，垂足为点A，作BC⊥x轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y=2x−6上一动点．问是否存在以点P为直角顶点的等腰Rt△APQ，若存在，请求出此时P的坐标，若不存在，请说明理由．
27.(本小题8分)
如图，在△OAB中，∠OAB=90∘，∠AOB=30∘，OB=8.以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E
(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；
(2)连接AC、BE交于点P，求AP的长及AP边上的高BH.
(3)在(2)的条件下，将四边形OABC置于如图所示的平面直角坐标系中，以E为坐标原点，其余条件不变，以AP为边向右上方作正方形APMN：
①M点的坐标为______；
②直接写出正方形APMN与四边形OABC重叠部分的面积(图中阴影部分)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=60∘，AB=8cm，
∴∠A=30∘，
∴BC=12AB=4(cm).
故选：C.
先求出∠A=30∘，再根据含有30∘角的直角三角形性质可得BC的长．
此题主要考查了含有30∘角的直角三角形的性质，熟练掌握含有30∘角的直角三角形的性质是解决问题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C.
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．
【解答】
解：因为点A(−3,4)的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．
故选B.
4.【答案】D
【解析】解：A.小文一共抽样调查的人数为4+8+15+20+16+12=75(人)，此选项错误；
B.样本中当月使用“共享单车”30∼40次的人数最多，此选项错误；
C.样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有15+8+4=27人，此选项错误；
D.样本中当月使用次数不足30次的人数所占百分比为2775×100%=36%，此选项正确；
故选：D.
将各组人数相加可得总人数，据此判断A；样本中当月使用“共享单车”30∼40次的人数最多，据此可判断B；样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有15+8+4，据此可判断C；将样本中当月使用次数不足30次的人数除以样本容量，据此可判断D.
本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出样本容量及各组具体人数．
5.【答案】C
【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，
(n−2)⋅180∘=900∘，
解得n=7.
故选：C.
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘，列式求解即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：将一次函数y=2x+m−1的图象向左平移3个单位后，得到y=2(x+3)+m−1，
把(0,0)代入，得到：0=6+m−1，
解得m=−5.
故选：A.
根据平移的规律得到平移后直线的解析式为y=2(x+3)+m−1，然后把坐标原点的坐标代入求值即可．
本题主要考查的是一次函数图象与几何变换，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90∘，AD平分∠BAC，
∴DE=CD，
∴S△ABD=12AB⋅DE=12×14⋅DE=14，
解得DE=2，
∴CD=2.
故选：C.
过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．
本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：根据尺规作图的痕迹可得，
∵DE可以理解成是平角∠AEB的角平分线，
∴DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，
∵∠C=90∘，
∴DE=DC，∠B+∠BDE=∠B+∠BAC=90∘，
∴∠BDE=∠BAC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
AD=ADDE=DC，
∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL)，
∴AE=AC，
∵DE不是AB的垂直平分线，故不能证明∠BAD=∠B，
综上所述：A，C，D不符合题意，B符合题意，
故选：B.
由尺规作图的痕迹可得，DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，根据同角的余角相等可判断A，根据角平分线的性质可判断C，证得Rt△AED≌Rt△ACD可判定D，由于DE不是AB的垂直平分线，不能证明∠BAD=∠B.
本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是根据尺规作图的痕迹可判断出DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30∘角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键.
由正方形的性质和平行线的性质得出∠A=90∘，∠EFD=∠BEF=60∘，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60∘，BE=B′E，从而得出∠AB′E=30∘，得出B′E=2AE，设BE=x，得出B′E=x，AE=3−x，从而得出2(3−x)=x，解方程求出x，即可得出答案.
【解答】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB//CD，∠A=90∘，
∴∠EFD=∠BEF=60∘，
∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，
∴∠BEF=∠FEB′=60∘，BE=B′E，
∴∠AEB′=180∘−∠BEF−∠FEB′=60∘，
∴∠AB′E=30∘，
∴B′E=2AE，
设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，
∴2(3−x)=x，
解得x=2，
∴BE=2.
故选D.
10.【答案】C
【解析】解：如图2，
x=5时，BC=5，
x=10时，BC+CD=10，则CD=5，
x=15时，CB+CD+BD=15，则BD=8，
如下图，过点C作CH⊥BD交于H，
在Rt△CDH中，
∵CD=BC，CH⊥BD，
∴DH=12BD=4，而CD=5，故CH=3，
当x=5时，点P与点C重合，即BP=5，
a=S△ABP=S△ABC=12×BD×CH=12×8×3=12，
故选：C.
x=5时，BC=5；x=10时，BC+CD=10，则CD=5；x=15时，CB+CD+BD=15，则BD=8，进而求解．
本题考查的是动点图象问题，涉及到图形的面积、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
11.【答案】(2,6)
【解析】解：点A(−2,6)关于y轴的对称点的坐标是(2,6).
故答案为：(2,6).
根据“关于y轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点的坐标，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12.【答案】16
【解析】解：本班A型血的人数为：40×0.4=16(人).
故答案为：16.
根据频数=频率×数据总数求解．
本题考查了频数(率)分布表，解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总数．
13.【答案】5
【解析】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=α，∠B=2α，∠C=3α，
∵∠A+∠B+∠C=180∘，
∴α+2α+3α=180∘，
解得：α=30∘，
∴∠A=30，∠B=60，∠C=90，
∵AB=10，点D是AB的中点，
∴CD=12AB=5.
故答案为：5.
首先根据∠A：∠B：∠C=1：2：3，及三角形的内角和定理求出∠A=30，∠B=60，∠C=90，然后再根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可得出答案．
此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形斜边上中线的性质，熟练掌握三角形的内角和定理，三角形斜边上中线的性质是解决问题的关键．
14.【答案】9
【解析】【分析】
本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．
先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．
【解答】
解：在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2=10cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，EF=12OD=14BD=14AC=52cm，AF=12AD=12BC=4cm，AE=12AO=14AC=52cm，
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm.
故答案为9.
15.【答案】12