2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.分式x2−1x+1值为零的条件是( )
A. x≠−1B. x=1C. x=−1D. x=±1
2.解分式方程1x−1−2=31−x，去分母得( )
A. 1−2(x−1)=−3B. 1−2(x−1)=3
C. 1−2x−2=−3D. 1−2x+2=3
3.下列性质中不是正方形和菱形共有的是( )
A. 相邻两角都互补B. 相邻两边都相等
C. 对角线所在直线是对称轴D. 对角线垂直且相等
4.如图，延长正方形ABCD边BA至点E，使AE=BD，则∠E为( )
A. 22.5∘B. 25∘C. 30∘D. 45∘
5.一次函数y=kx+k(k≠0)和反比例函数y=kx(k≠0)在同一直角坐标系中的图象大致是( )
A. B.
C. D.
6.某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：
这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是( )
A. 1.70，1.75B. 1.75，1.70C. 1.70，1.70D. 1.75，1.725
7.已知：1a−1b=4，则a−2ab−b2a−2b+7ab的值等于( )
A. 6B. −6C. 215D. −27
8.若点A(−2,a)，B(−1,b)，C(1,c)都在反比例函数y=4x的图象上，则下列结论正确的是( )
A. a>b>cB. c>b>aC. b>a>cD. c>a>b
9.如图，反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x的图象交于A(−1,−3)、B(1,3)两点，若k1x>k2x，则x的取值范围是( )
A. −1B. −1C. x<−1或0D. −11
10.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为( )s时，能够使△BPE与△CQP全等．
A. 1
B. 1或4
C. 1或2
D. 2或4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.函数y= x−1+(x−2)−2中自变量x的取值范围是______.
12.将一次函数y=3x+4的图象向下平移5个单位，所得图象的函数表达式为______.
13.若关于x的分式方程3xx−2=m+3x−2+1无解，则m=______.
14.已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是______.
15.某种球形病毒细胞的直径约为0.00000006m，将0.00000006用科学记数法表示为______.
16.如图，反比例函数图象上有点A，AB//x轴交y轴于点B，点D，C在x轴上，平行四边形ABCD的面积为4，则反比例函数的表达式为______.
17.已知一次函数y=2x+1与y=kx(k是常数k≠0)的图象的交点坐标是(1,3)，则方程组2x−y=−1kx−y=0的解是______.
18.如图，正方形ABCD的边长是4，M在DC上，且DM=1，N是AC边上的一动点，则△DMN周长的最小值是______.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：−12024−(14)−1+(3− 3)0−|− 9|.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(x2−y2x2−2xy+y2−xx−y)÷y2x2−xy，其中x=2y(xy≠0).
21.(本小题8分)
麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．
(1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？
22.(本小题8分)
如图，已知A(n,−2)，B(−1,4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)直接写出kx+b≥mx的解集.
23.(本小题8分)
从甲、乙两种饮料中各抽取10盒250毫升的果汁饮料，检查其中的维生素C的含量，所得数据如下(单位：毫克)：
甲：120、123、119、121、122、124、119、122、121、119
乙：121、119、124、119、123、124、123、122、123、122
通过计算说明哪种饮料维生素C的含量高？哪种饮料维生素C的含量比较稳定？
24.(本小题8分)
在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE=CF，连接DE，BF，
AF.
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)若AF平分∠DAB，AE=3，DE=4，BE=5，求AF的长．
25.(本小题10分)
如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG//CD交BE于点G，连接CG.
(1)求证：四边形CEFG是菱形；
(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．
26.(本小题12分)
如图，已知A(3,0)，B(0,−1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC.
(1)如图1，求C点坐标；
(2)如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，PA与CQ有何位置和数量关系，猜想并证明；
(3)在(2)的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意可得x2−1=0且x+1≠0，
解得x=1.
故选：B.
分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0.故x2−1=0且x+1≠0，解得x的值即可．
本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
2.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查分式方程的解法，根据等式性质，方程两边分别乘以最简公分母，此时注意符号问题.先把原方程根据分式性质化为：1x−1−2=−3x−1，再去分母即可.
【解答】
解：整理得：1x−1−2=−3x−1，
分式方程两边同乘(x−1)，得1−2(x−1)=−3.
故选A.
3.【答案】D
【解析】解：∵正方形和菱形都属于平行四边形，平行四边形邻角互补，
∴选项A不符合题意；
∵正方形和菱形的四边均相等，
∴选项B不符合题意；
∵正方形和菱形都关于对角线所在的直线对称，
∴选项C不符合题意；
∵正方形的对角线垂直且相等，菱形的对角线相互垂直平分，
∴选项D符合题意；
故选：D.
根据正方形和菱形的性质定理求解．
本题主要考查了正方形和菱形的性质定理，解题关键是能够掌握正方形和菱形的性质定理，并且能够区分正方形和菱形的不同和相同之处．
4.【答案】A
【解析】解：连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，且∠CAB=45∘，
又∵BD=AE，
∴AE=CA，
∴∠E=∠ACE，
∵∠CAB=∠ACE+∠E=2∠E=45∘，
∴∠E=22.5∘.
故选：A.
连接AC，根据题意可得AC=BD=AE，则∠ACE=∠E，由外角的性质可得：∠CAB=∠ACE+∠E=45∘，即可求解．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，连接AC，根据正方形的性质得到AC=AE是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0，由一次函数的图象过二、四象限可知k<0，两结论相矛盾，故本选项错误；
B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k>0，两结论相矛盾，故本选项错误；
C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k<0，两结论一致，故本选项正确；
D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k<0，两结论相矛盾，故本选项错误．
故选：C.
分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；
由于一共调查了17人，
所以中位数为排序后的第9人，即：170.
故选：B.
中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7.【答案】A
【解析】解：∵1a−1b=4，
∴b−aab=4，
∴a−b=−4ab，
∴原式=−4ab−2ab2(a−b)+7ab
=−6ab2(−4ab)+7ab
=−6ab−ab
=6.
故选：A.
根据条件得到a−b=−4ab，然后整体代入到代数式中求值即可．
本题考查了分式的加减法，掌握整体代入到代数式中求值是关键．
8.【答案】D
【解析】解：对于反比例函数y=4x，
∵k=4>0，
∴其图象在第一、三象限，且在每一个象限内，y都随x的增大而减小，
∵−2<−1<0，
∴点A(−2,a)，B(−1,b)第三象限内，且0>a>b，
∵1>0，
∴点C(1,c)在第一象限内，且c>0，
∴c>a>b.
故选：D.
根据题意，可知反比例函数y=4x的图象在第一、三象限，且在每一个象限内，y都随x的增大而减小，据此分析判断即可．
本题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，理解并掌握反比例函数的图象上点的坐标特征是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：由图可知，在A点左侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时x<−1；
在B点左侧，y轴的右侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时0故选：C.
根据图象的交点坐标及函数的大小关系，直接解答．要充分利用函数图象所给的信息解答．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将关于算式的问题转化为图象问题是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：分两种情况：
①当EB=PC，BP=QC时，△BPE≌△CQP，
∵AB=20cm，AE=6cm，
∴EB=14cm，
∴PC=14cm，
∵BC=16cm，
∴BP=2cm，
∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，
∴t=2÷2=1(s)；
②当BP=CP，BE=QC时，△BEP≌△CQP，
由题意得：2t=16−2t，
解集得：t=4(s)，
故选：B.
分两种情况：①当EB=PC时，△BPE≌△CQP，②当BP=CP时，△BEP≌△CQP，进而求出即可．
此题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定等知识，关键是掌握三边对应相等的两个三角形全等．
11.【答案】x≥1且x≠2
【解析】解：由题意得，x−1≥0且x−2≠0，
解得x≥1且x≠2.
故答案为：x≥1且x≠2.
根据被开方数大于等于0，负整指数幂的底数不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12.【答案】y=3x−1
【解析】解：将一次函数y=3x+4的图象向下平移5个单位，所得图象的函数表达式为y=3x+4−5=3x−1，
故答案为：y=3x−1.
根据平移的法则：上加下减，进行解答即可求解．
本题考查了一次函数的图象与几何变换，掌握一次函数图象的平移法则是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：去分母得：3x=m+3+(x−2)，整理得：2x=m+1，
∵关于x的分式方程3xx−2=m+3x−2+1无解，即x−2=0，
∴x=2，
把x=2代入到2x=m+1中得：2×2=m+1，
解得：m=3；
故答案为：3.
先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出x的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出m的值．
本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值．
14.【答案】4
【解析】解：∵一组数据8，3，m，2的众数为3，
∴m=3，
∴这组数据的平均数：8+3+3+24=4，
故答案为：4.
直接利用众数的定义得出m的值，进而求出平均数；
此题考查了平均数和众数，解题的关键是正确理解各概念的含义．
15.【答案】6×10−8
【解析】解：将0.00000006用科学记数法表示6×10−8.
故答案为：6×10−8.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
本题主要考查科学记数法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．
16.【答案】y=−4x
【解析】解：设反比例函数表达式为y=kx，设A(x,y)
∵反比例函数图象上有点A，
∴xy=k，
∵AB//x轴，平行四边形ABCD的面积为4，
∴|xy|=4，
∴|k|=4，
∴k=±4，
∵反比例函数图象在第二，四象限，
∴k=−4，
∴反比例函数表达式y=−4x.
故答案为：y=−4x.
设反比例函数表达式为y=kx，设A(x,y)，根据题意得到|k|=4，进而求解即可．
此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平行四边形性质是关键．
17.【答案】x=1y=3
【解析】解：∵一次函数y=2x+1与y=kx(k是常数k≠0)的图象的交点坐标是(1,3)，
∴方程组2x−y=−1kx−y=0的解是x=1y=3.
故答案为：x=1y=3.
根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
本题考查一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．
18.【答案】6
【解析】解：连接BN，BM，
∵正方形ABCD的边长是4，M在DC上，且DM=1，
∴AB=BC=CD=DA=4，∠BAN=DAN=45∘，CM=CD−DM=3，∠BCD=90∘，
∵AD=AB∠ADN=∠ABN=45∘AN=AN，
∴△ABN≌△ADN(SAS)，
∴BN=DN，
∵BN+NM≥BM，
∴当点B，N，M三点共线时，BN+NM取得最小值，最小值为BM，
∴DN+NM≥BM，
∴DN+NM取得最小值，
∴BM= BC2+CM2=5，
∴△DMN周长的最小值是BM+DM=6.
故答案为：6.
连接BN，BM，根据正方形的性质，证明△ABN≌△ADN，得到BN=DN，由BN+NM≥BM，得到当点B，N，M三点共线时，BN+NM取得最小值，最小值为BM，继而得到DN+NM≥BM，得到DN+NM取得最小值，利用勾股定理，结合三角形周长计算即可．
本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，三角形不等式是解题的关键．
19.【答案】解：−12024−(14)−1+(3− 3)0−|− 9|
=−1−114+1−3
=−1−4+1−3
=−7.
【解析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，进行计算即可．
本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算法则．
20.【答案】解：(x2−y2x2−2xy+y2−xx−y)÷y2x2−xy
=x2−y2−x(x−y)(x−y)2⋅x(x−y)y2
=x2−y2−x2+xy(x−y)2⋅x(x−y)y2
=y(x−y)(x−y)2⋅x(x−y)y2
=xy，
当x=2y时，原式=2yy=2.
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x=2y代入即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．
21.【答案】解：(1)设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦(x+2)公顷，
依题意得：15x+2=9x，
解得：x=3，
经检验，x=3是原方程的解，且符合题意，
∴x+2=3+2=5.
答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．
(2)设安排m台A型收割机，则安排(12−m)台B型收割机，
依题意得：5m+3(12−m)≥50，
解得：m≥7.
答：至少要安排7台A型收割机．
【解析】(1)设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦(x+2)公顷，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设安排m台A型收割机，则安排(12−m)台B型收割机，根据要确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】解：(1)∵点B(−1,4)在反比例函数y=mx的图象上，
∴k=−1×4=−4，
∴反比例函数的关系式为y=−4x，
∵点A(n,−2)在反比例函数y=−4x的图象上，
∴−2n=−4，
解得n=2，
∴点A(2,−2)，
∵点A(2,−2)，点B(−1,4)在一次函数y=kx+b的图象上，
∴2k+b=−2−k+b=4，
解得k=−2b=2，
∴一次函数的关系式为y=−2x+2，
答：反比例函数的关系式为y=−4x，一次函数的关系式为y=−2x+2；
(2)设直线y=−2x+2与y的交点为C，
当x=0时，y=2，
∴点C(0,2)
即OC=2，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC
=12×2×1+12×2×2
=1+2
=3；
(3)由两个函数的图象可知，
不等式kx+b≥mx的解集．即一次函数的值大于或等于反比例函数值时相应x的取值范围，
∴kx+b≥mx的解集为x≤−1或0【解析】(1)把点B(−1,4)代入反比例函数y=mx的关系式求出k的值，确定反比例函数的关系式，进而求出点A的坐标，再将点A(2,−2)，点B(−1,4)代入一次函数y=kx+b中求出k、b的值即可；
(2)求出一次函数y=−2x+2与y轴的交点坐标，再根据三角形面积公式进行计算即可；
(3)根据两个函数图象以及交点坐标直接可得答案．
本题考查反比例函数与一次函数图象的交点，掌握反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征是正确解答的关键．
23.【答案】解：∵x甲−=120+123+119+121+122+124+119+122+121+11910=121毫克、
x乙−=121+119+124+119+123+124+123+122+123+12210=122毫克，
所以乙种饮料维生素C的平均含量高．
又S甲2=(121−120)2+⋯+(121−119)210=2.8，
S乙2=(122−121)2+⋯+(122−122)210=3，
∴S甲2所以甲种饮料较稳定．
【解析】要说明哪种饮料维生素C的含量高求出它们各自的平均数即可，要知道哪种饮料维生素C的含量比较稳定求出它们各自的方差即可．
本题考查方差和平均数的意义．其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=CB，
在△DAE和△BCF中，AD=CB∠A=∠CAE=CF
∴△DAE≌△BCF(SAS)，
∴DE=BF，
∵AB=CD，AE=CF，
∴DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形；
(2)解：
∵AB//CD，
∴∠DFA=∠BAF，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF=∠BAF，
∴∠DAF=∠AFD，
∴AD=DF，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴DF=BE=5，BF=DE=4，
∴AD=5，
∵AE=3，DE=4，
∴AE2+DE2=AD2，
∴∠AED=90∘，
∵DE//BF，
∴∠ABF=∠AED=90∘，
∴AF= AB2+BF2= 82+42=4 5.
【解析】(1)根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，AD=CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；
(2)根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DAF=∠AFD，求得AD=DF，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
25.【答案】(1)证明：由题意可得，
△BCE≌△BFE，
∴∠BEC=∠BEF，FE=CE，
∵FG//CE，
∴∠FGE=∠CEB，
∴∠FGE=∠FEG，
∴FG=FE，
∴FG=EC，
∴四边形CEFG是平行四边形，
又∵CE=FE，
∴四边形CEFG是菱形；
(2)∵矩形ABCD中，AB=6，AD=10，BC=BF，
∴∠BAF=90∘，AD=BC=BF=10，
∴AF= BF2−AB2=8，
∴DF=2，
设EF=x，则CE=x，DE=6−x，
∵∠FDE=90∘，
∴22+(6−x)2=x2，
解得，x=103，
∴CE=103，
∴四边形CEFG的面积是：CE⋅DF=103×2=203.
【解析】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质．
(1)根据题意和翻折的性质，可以得到△BCE≌△BFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；
(2)根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积．
26.【答案】解：(1)如图1，过C作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH=90∘，
∵AB⊥BC，
∴∠ABO+∠CBH=90∘，
∴∠ABO=∠BCH，
在△ABO和△BCH中，
∠ABO=∠BCH∠AOB=∠BHCAB=BC，
∴△ABO≌△BCH(AAS)，
∴BH=OA=3，CH=OB=1，
∴OH=OB+BH=4，
∴C点坐标为(1,−4)；
(2)CQ=AP，CQ⊥AP.
证明：如图2，延长CQ交x轴于D，交AB于E，
∵∠PBQ=∠ABC=90∘，
∴∠PBQ−∠ABQ=∠ABC−∠ABQ，即∠PBA=∠QBC，
在△PBA和△QBC中，
BP=BQ∠PBA=∠QBCBA=BC，
∴△PBA≌△QBC(SAS)，
∴PA=CQ，∠BAP=∠BCQ，
又∵∠AED=∠CEB，
∴∠ADE=∠CBE=90∘，即CD⊥AD，
∴CQ⊥AP；
(3)∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴∠BQP=45∘，
当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135∘，
由(2)可知，△PBA≌△QBC，
∴∠BPA=∠BQC=135∘，
∴∠OPB=180∘−135∘=45∘，
∴OP=OB=1，
∴P点坐标为(1,0).
【解析】(1)作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；
(2)证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质即可得到PA=CQ，PA⊥CQ；
(3)根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135∘，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135∘，根据等腰三角形的性质求出OP，即可得到P点坐标．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．成绩(m)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1