鄄城县第一中学2024届高三上学期9月月考数学试卷(含答案)

这是一份鄄城县第一中学2024届高三上学期9月月考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2．命题“，，使得”的否定形式是( ).
A.，，使得B.，，使得
C.，，使得D.，，使得
3．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是( )
A.，，且在上为增函数
B.，，且的图象不过第二象限
C.且，
D.，且
4．已知不等式的解集是，则不等式的解集为( )
A.B.或
C.D.或
5．已知二次函数的值域为，则的最小值为( )
A.-3B.3C.-4D.4
6．设是定义域为R的奇函数，且.若，则( )
A.B.C.D.
7．设，，，则( )
A.B.C.D.
8．已知偶函数与其导函数的定义域均为R，且也是偶函数，若，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知函数+2，则( )
A.的值域为
B.直线是曲线的一条切线
C.图象的对称中心为
D.方程有三个实数根
10．已知函数，其中a为实数，则( )
A.函数有两个不同零点0和a
B.若对于任意两个不同的实数，，都有，则
C.若在上单调递增，则或
D.若有三个不同的实数根，则
11．若函数既有极大值也有极小值，则( )
A.B.C.D.
12．已知函数，令，，，则( )
A.当，恒成立B.函数在区间上单调递增
C.a，b，c中最大的是cD.a，b，c中最小的是a
三、填空题
13．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是__________.
14．定义在R上的函数,满足为偶函数,为奇函数,若,则_________________.
15．若两个正实数x,y满足,且不等式恒成立,则实数m的取值范围是______________.
16．已知函数的定义域为R，图象关于原点对称，其导函数为，当时，，则不等式的解集为__________.
四、解答题
17．已知集合，.
（1）若，求集合；
（2）已知，，是否存在实数m，使p是q的必要不充分条件，若存在实数m，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
18．函数满足，函数的图象关于点对称，求的值.
19．某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品，已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产x台，需另投入成本万元，且由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
（1）写出年利润万元关于年产量x台的函数解析式（利润销售收入-成本）；
（2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
20．已知函数若有四个不同的零点，求a的取值范围.
21．已知函数，.
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，若存在，使得对任意的，恒成立，求a的取值范围.
22．已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明不等式恒成立.
参考答案
1．答案：C
解析：由得或，或，因此，故选C.
2．答案：D
解析：将“”改写为“”，“”改写为“”，再否定结论即可.命题的否定为“，，使得”.
3．答案：D
解析：对于A，p是q的充要条件；
对于B，函数的图像不过第二象限，则，，即，，所以p是q的充分不必要条件；
对于C，p是q的充分不必要条件；
对于D，结合不等式的性质知p是q的必要不充分条件，D符合题意，故选D.
4．答案：B
解析：因为不等式的解集是，
所以和是方程的两根，且，
所以解得，，
所以不等式可化为，
因为，所以不等式等价于，
即，解得或，
即不等式的解集为或.故选B.
5．答案：B
解析：因为二次函数的值域为，所以，且，
所以，可得，则，
所以，
当且仅当时，等号成立，
因此，的最小值为3.
6．答案：C
解析：由题知.又，所以，所以.
7．答案：A
解析：因为，
，所以.故选A.
8．答案：B
解析：因为为偶函数，所以，对两边求导可得，①
因为函数为偶函数，
所以，②
联立①②可得，
令，则，
且不恒为零，所以函数在R上为增函数，
即函数在R上为增函数，
故当时，，
所以函数在上为增函数，
由可得，
所以，整理可得，解得.故选B.
9．答案：BD
解析：A.时，，当时等号成立，当时，，当时等号成立，所以的值域为.故A错误.
B.令，得，又，所以图象在点处的切线方程是，即，又，所以图象在点处的切线方程是，即，故B正确.
C.的图象的对称中心是，所以的图象的对称中心是，将其图象向右平移1个单位长度得的图象，对称中心是，故C错误.
D.由，解得或，当时，得，有1个实数根，当时，或，有2个实数根，所以共有3个实数根，故D正确.故选BD.
10．答案：BCD
解析：当时，只有一个点，A错误；
若对于任意两个不同实数，，都有，
则在定义域R上是单调递增函数，结合图象知，B正确；
当时，在R上单调递增，所以在上单调递增；
当时，在和上单调递增，在上单调递减
所以时，单调递增；
当时，在和上单调递增，在上单调递减，
若在上单调递增，则，所以.
综上，若在上单调递增，则实数a的取值范围是，C正确；
有三个不同的实数根，则由C的讨论结合图像知且，所以，D正确.
11．答案：BCD
解析：依题意，，.
设，由题意在上有两个零点，，
所以，，则，所以，，，故A错误，B正确，D正确.
因为二次函数有两个正零点，所以，故C正确.故选BCD.
12．答案：AC
解析：当时，，，所以恒成立，故A正确；
，令，，，则函数在区间上单调递增，所以，即，则函数在区间上单调递减，故B错误；
因为，，所以，且，所以，所以，因为函数在区间上单调递减，所以，而，所以，故C正确，D错误.
故选：AC.
13．答案：
解析：因为，所以.
设切点为，则切线方程为，将代入，整理得，由题意得，解得或，所以a的取值范围是.
14．答案：1
解析：若为偶函数,为奇函数,
则,,
令,则,即,
令,则,即,
又因为,所以.
故答案为：1.
15．答案：
解析：正实数x,y满足,
所以,即,
当且仅当时等号成立,
由恒成立,可得,
解得
故答案为：
16．答案：
解析：由题意得，是奇函数.令，
则，则在上单调递减，易知，故当时，，，当时，，.不等式，易知为奇函数，当时的解集为，当时，的解集为，故不等式的解集为.
17．答案：（1）；
（2）
解析：（1）由及，
得，解得，
所以，
又，
所以.
（2）由，
得，
所以，
所以.
由p是q的必要不充分条件，
得集合B是集合A的真子集，
所以(两端等号不会同时取得)，
所以m的取值范围为.
18．答案：0
解析：根据题意，由，
知，
两式相减，得，
即是周期为12的周期函数，
由的图象关于点对称，
且的图象是由的图
象向左平移一个单位长度得到的，
则的图象关于点对称，
是奇函数.
，
又由，令可得，
而为奇函数，则，
所以，
故
19．答案：（1）；
（2）该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元
解析：（1）由题意可得，当时，
；当时，
所以
（2）若，，
所以当时，万元.
若，
当且仅当，
即台时，万元
所以该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元.
20．答案：
解析：因为，即的一个点为0，
所以只需保证有三个不同的实根，
当时，令，
得
令
当时，，
令，得，
当时，，在上单调递增，
当时，在上单调递减，
所以.
所以的大致图象如图
所以要使有三个不同的实根，
只需与的图象有三个不同的交点，则需满足.
21．答案：（1）答案见解析；
（2）
解析：（1）的定义域为，.
①当时，，，
在上单调递增，
.
②当时，时，，为减函数；
时，，为增函数.
所以.
③当时，时，，
在上为减函数..
综上，当时，；
当时，；
当时，.
（2）由题意知的最小值小于的最小值.
由（1）知当时，在上单调递增，
.
.
所以当时，，为减函数.
则.所以，即，
所以a的取值范围为.
22．答案：（1）答案见解析；
（2）证明见解析
解析：（1），
当时，，所以在上单调递增；
当时，令，得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减.
综上所述，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递減.
（2）证明设函数，则，
可知在上单调递增.
又由，知，在上有唯一实数根，且，
则，即.
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以，
结合，知，
所以
则，
即不等式恒成立.