青海省西宁市大通回族土族自治县2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷(含答案)

这是一份青海省西宁市大通回族土族自治县2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．节日里，人们常用放气球的形式庆祝，已知气球的体积V(单位：)与半径R(单位：)的关系为，则时体积V关于半径R的瞬时变化率为( )
A.B.C.D.
2．已知随机变量,则( )
A.B.C.D.
3．根据3对数据，，绘制的散点图知，样本点呈直线趋势，且线性回归方程为，则( )
A.11B.10C.9D.8
4．已知等比数列首项为-1,前n项和为,若,则公比q为( )
A.1B.C.-1D.
5．在等差数列中,,则的值为( )
A.35B.40C.50D.60
6．哈尔滨冰雪大世界是享誉国内外的冬季旅游胜地,2024年年初,来自南方的A,B,C,D,E,F六位南方“小土豆”打卡冰雪大世界,在标志性建筑冰雪城堡前站成一排合影留念,若要求B,C相邻,A与D不相邻,则不同的排队方法种数为( )
A.36B.72C.144D.288
7．已知函数的导函数的图象如图所示,则下列说法错误的是( )
A.函数在上单调递增B.函数至少有2个极值点
C.函数在上单调递减D.函数在处取得极大值
8．甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球､5个白球，乙箱中有8个红球､2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱子中随机摸出1个球；如果点数为3,4,5,6，从乙箱子中随机摸出1个球.则摸到红球的概率为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．两个具有线性相关关系的变量的一组数据为,,...,,则下列说法正确的是( )
A.若相关系数,则两个变量负相关
B.相关系数r的值越小,成对样本数据的线性相关程度越弱
C.决定系数越大,残差平方和越小,模型的拟合效果越好
D.决定系数越小,残差平方越小,模型的拟合效果越好
10．设离散型随机变量X的分布列为：
若离散型随机变量Y满足,则( )
A.B.C.D.
11．已知函数的定义域为R，其导函数为，且对任意的，都有，则下列说法正确的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
12．函数的极值点为_____________.
13．的二项展开式中的系数是_____________.（用数字作答）
14．学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会,已知有4名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到,则甲班恰有2名同学被选到的概率为______.
四、解答题
15．某学校高三年级有学生1000人,经调查,其中750人经常参加体育锻炼（称为A类同学）,另外250人不经常参加体育锻炼（称为B类同学）.现用按比例分配的分层抽样方法（按A类､B类分两层）从该年级的学生中共抽查100人,如果以身高达到作为达标的标准,对抽取的100人,得到以下列联表（单位：人）：
(1)完成上表;
(2)依据的独立性检验,能否认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系？
注：.
附表：
16．在某大学组织农村专项招生考试面试环节,共设置4道面试题目,每道题5分,已知某学生对于前3道题,每道题答对的概率均为;对于第4道题,答对的概率为,记该学生的总得分为X.
（1）求该学生前3道题至少答对2道题的概率;
（2）求X的分布列及数学期望.
17．求满足下列条件的曲线的标准方程：
(1)长轴在x轴上,长轴的长为12,离心率为的椭圆的标准方程;
(2)准线方程为的抛物线的标准方程;
(3)焦点,,一个顶点为的双曲线的标准方程.
18．如图，在四棱锥中，平面底面，，，，，，.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
19．已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：由，得，
所以时体积V关于半径R的瞬时变化率为.故选C.
2．答案：C
解析：因为.
所以.
故选：C.
3．答案：B
解析：由已知，得，，又经过点，所以，解得.故选B.
4．答案：D
解析：当公比时,,不满足题意,当时,,,
所以,解得,
故选：D.
5．答案：D
解析：,,.
故选：D.
6．答案：C
解析：先将B,C捆绑在一起与E,F排,有种排法,然后在三者排好后形成的4个空中插入A,D两人,有种方法,
由分步计数原理得共有种排列方法.故A,B,D错误.
故选：C.
7．答案：D
解析：由的图象可得在上单调递增,A正确;在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,所以,是函数的两个极值点,B,C正确,D错误.故选D.
8．答案：A
解析：从甲箱中摸红球：掷到点数为1或2的概率为，再从甲箱中摸到红球的概率为，
因此从甲箱中摸到红球的概率为；
从乙箱中摸红球：掷到点数为3，4，5，6的概率为，再从乙箱中摸到红球的概率为，
因此从乙箱中摸到红球的概率为，
所以摸到红球的概率为.
故选：A
9．答案：AC
解析：对于A,因为r的符号反映相关关系的正负性,故A正确;对于B,根据相关系数越接近1,变量相关性越强,故B错误;对于C,决定系数越大,残差平方和越小,效果越好,故C正确,D错误.故选AC.
10．答案：ABD
解析：由分布列的性质知,则,
故,故A正确;
,故C错误;
则,故B正确;
所以,故D正确.
故选：ABD.
11．答案：BC
解析：令，所以，所以在上单调递增，所以，即，故A错误，B正确；又，所以，即，故C正确，D错误.故选BC.
12．答案：0
解析：,
,令解得,令解得,
函数在上单调递增,在上单调递减,
所以函数的极值点为0.
故答案为：0.
13．答案：60
解析：二项式的通项公式为,
令,所以的系数是,
故答案为：60.
14．答案：
解析：从12名候选人中选4名同学组成学生会,有种选法;
12人中有2名人来自甲班,有种选法.
所以甲班恰有2名同学被选到的概率为.
故答案为：.
15．答案：(1)表格见解析;
(2)无关联.
解析：(1)填写列联表（单位：人）如下：
(2)零假设为：经常参加体育锻炼与身高达标无关联.
由列联表中的数据,
.
根据的独立性检验,没有充分证据证明不成立,即认为经常参加体育锻炼与身高达标无关联.
16．答案：（1）
（2）1405
解析:（1）设事件A表示“该学生前3道题至少答对2道题”,
则;
（2）由题意可知,X的取值可能为0,5,10,15,20,
则,,,,
,
所以X的分布列为:
所以.
17．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)由已知,,,得：,,
从而.
所以椭圆的标准方程为.
(2)抛物线的准线方程为,
所以抛物线的焦点在y轴的正半轴,且焦点F到准线的距离是,
所求抛物线的标准方程为：
(3)设双曲线方程为,
由题设可得,,故,,故双曲线方程为.
18．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：过点D作于N，
因为，，，，
所以，，所以，，
所以，所以，
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
又平面，所以
又，，，平面，
所以平面.
（2）因为，，所以，
如图，以D为坐标原点，，所在直线分别为x轴，y轴，以过点D且垂直于平面的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
所以，，.
设平面的一个法向量为，则，
令，则，，所以，
设直线与平面所成角为θ，
则，
所以直线与平面所成角的正弦值为.
19．答案：（1）当时，在上单调递减，在上单调递增
（2）
解析：（1）的定义域为，
，
（i）若，则，所以在上单调递减；
（ii）若，则由得.
当时，；当时，，
所以当时，在上单调递减，在上单调递增.
（2）（i）若，由（1）知，至多有一个零点.
（ii）若，由（1）知，
当时，取得最小值，最小值为.
①当时，由于，故只有一个零点；
②当时，由于，即，故没有零点；
③当时，，即.
又，
故在上有一个零点.
设正整数满足，
则.
由于，因此在上有一个零点.
综上，a的取值范围为.
X
0
1
2
3
P
a
0.4
0.3
0.2
身高达标
身高不达标
总计
经常参加体育锻炼
40
不经常参加体育锻炼
15
总计
100
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
身高达标
身高不达标
总计
经常参加体育锻炼
40
35
75
不经常参加体育锻炼
10
15
25
总计
50
50
100
X
0
5
10
15
20
P