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    山东省淄博第七中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

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    山东省淄博第七中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

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    这是一份山东省淄博第七中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案),共14页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1.已知集合,集合,下列关系正确的是( )
    A.B.C.D.
    2.已知命题,,那么命题p的否定是( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    3.下列各组的两个函数为相等函数的是( )
    A.,
    B.,
    C.,
    D.,
    4.已知函数则( )
    A.-1B.2C.-7D.3
    5.已知对一切恒成立,则实数m的取值范围是( )
    A.B.或C.或D.
    6.对于实数a,b,c,下列命题中正确的( )
    A.若,则B.若,则
    C.若,则D.若,则
    7.若两个正实数x,y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是( )
    A.B.
    C.D.
    8.已知函数是定义域为的奇函数,且,若对任意的,,且,都有成立,则不等式的解集为( )
    A.B.
    C.D.
    二、多项选择题
    9.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是( )
    A.B.C.D.
    10.已知集合,,若,则( )
    A.B.1C.0D.2
    11.已知函数的定义域为R,对任意的实数x,y满足,当时,,则下列结论正确的是( )
    A.B.为奇函数C.为偶函数D.为R上的增函数
    12.函数的图像可能是( )
    A.B.
    C.D.
    三、填空题
    13.函数的定义域是_____________.
    14.已知函数是幂函数,且在上为减函数,则____________.
    15.函数,在定义域R上满足对任意实数都有,则a的取值范围是_______________.
    16.已知函数的值域为R,侧实数m的取值范围是________.
    四、解答题
    17.已知集合,,
    (1)求,;
    (2)若,求实数a的取值范围.
    18.回答下列问题
    (1)已知,求函数的解析式;
    (2)已知是二次函数,且满足,,求函数的解析式;
    19.已知集合,集合,命题,命题.
    (1)当实数a为何值时,p是q的充要条件;
    (2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
    20.某公司为了变废为宝,节约资源,新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似地表示为:,且每处理一吨生活垃圾,可得到能利用的生物柴油价值为200元,若该项目不获利,政府将给予补贴.
    (1)当时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?
    (2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
    21.已知函数在区间上的最小值为.
    (1)求函数的解析式.
    (2)定义在上的函数为偶函数,且当时,,若,求实数t的取值范围.
    22.已知函数是定义在上的奇函数,且.
    (1)求a,b的值;
    (2)用定义法证明函数在上单调递增;
    (3)若对于任意的,恒成立,求实数m的取值范围.
    参考答案
    1.答案:A
    解析:因为集合,集合,
    对于A,符合方程,故A正确,
    对于B,A是数集,B是点集,,故B错误,
    对于C,,故C错误,
    对于D,不符合符合方程,故D错误,
    故选:A.
    2.答案:D
    解析:命题,,
    那么命题p的否定是,.
    故选:D.
    3.答案:D
    解析:A.的定义域为,的定义域为或,定义域不同,两函数不相等;
    B.的定义域为,的定义域为R,定义域不同,不相等;
    C.,,解析式不同,不相等;
    D.的定义域为,的定义域为,定义域和解析式都相同,相等.
    故选:D.
    4.答案:D
    解析:函数
    ,
    则,
    故选:D.
    5.答案:D
    解析:
    6.答案:B
    解析:
    7.答案:D
    解析:根据题意,两个正实数x,y满足,变形可得,即
    则有,
    当且仅当时,等号成立,则的最小值为2,
    若不等式有解,则有,解可得或,
    即实数m的取值范围是.
    故选:D.
    8.答案:C
    解析:由题设,在上递减,又上有,
    所以,即为偶函数,
    根据偶函数的对称性知:在上递增,
    由,即,则上,上,
    由,则或,可得.
    故选:C.
    9.答案:BD
    解析:在上单调递减,不符合题意;
    为偶函数且在上单调递增,符合题意;
    为奇函数,不符合题意;
    为偶函数,且在上单调递增,符合题意.
    故选:BD.
    10.答案:ABC
    解析:,
    ,且,,
    ①时,,满足题意;
    ②时,,则或1,
    或1,
    综上得或1或0.
    故选:ABC.
    11.答案:ABD
    解析:,,,
    可令,则,
    得,故A正确;
    令,则,得.
    故B正确,C错误;
    设任意实数,且,令,,
    则,
    ,
    ,
    又当时,,
    ,即,
    为R上的增函数,故D正确.
    故选:ABD.
    12.答案:ABC
    解析:当时,,为反比例函数,故选项C符合;
    当时,,当时,,
    当时,,由复合函数的性质可得在,上单调递增,
    在,上单调递减,故选项B符合;
    当时,,定义域为,
    当时,,
    当时,,
    由复合函数的性质可得在,,,上单调递减,故选项A符合.故选:ABC.
    13.答案:
    解析:由题意知,,解得且,
    所以函数的定义域为.
    故答案为:.
    14.答案:
    解析:由幂函数定义可知:,
    解得或,
    又函数在上为减函数,
    当时,,符合题意,
    当时,,不符合题意
    则,
    ,
    ,
    解得,
    故实数a的取值范围为,
    故答案为:.
    15.答案:
    解析:若在定义域R上满足对任意实数都有,
    则函数,在定义域R上为减函数,

    解得:,
    故答案为:.
    16.答案:
    解析:对于函数,则,当且仅当时取等号,
    且函数在上单调递减,在上单调递增,
    对于函数,令,则,且函数在定义域上单调递减,
    令,解得或,
    所以与的两个交点分别为、,
    则函数与的图象如下所示:
    当时,当时,当时,
    显然,此时函数的值域不为R,不符合题意;
    当时,当时,
    当时,
    此时,即,
    此时函数的值域不为R,不符合题意;
    当时,在时,即,
    此时的值域为R,符合题意,
    当时,当时
    当时,
    此时,即,
    此时函数的值域为R,符合题意;
    综上可得,
    即实数m的取值范围是.
    故答案为:.
    17.答案:(1)
    (2)
    解析:(1),,
    ,;
    (2),
    ,
    ,,
    ,,
    则实数a的取值范围为.
    18.答案:(1)
    (2)
    解析:(1)设
    (2)是二次函数,
    设,
    由,得,
    由,
    得,
    整理得,
    ,,
    ,,
    ;
    19.答案:(1)-1
    (2)
    解析:(1),即,有,
    解得,故,因为p是q的充要条件,所以,
    故的解集也为,
    所以,即;
    (2)因为p是q的充分不必要条件,所以A是B的真子集,
    ①当,此时即或0,符合题意,
    ②当时,当或时,,即,此时,解得,
    由当时,,不合题意,所以
    当时,,即,此时,解得,
    综上所述a的取值范围为.
    20.答案:(1)政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损
    (2)每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低
    解析:(1)当时,该项目获利为S,
    则,
    当时,,因此,该项目不会获利
    当时,S取得最大值,所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损;
    (2)由题意可知,生活垃圾每吨的平均处理成本为:
    当时,
    所以当时,取得最小值240;
    当时,
    当且仅当,即时,取得最小值200
    因为,所以当每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.
    21.答案:(1)
    (2)
    解析:(1),
    当时,,
    此时;
    当时,在上单调递减,此时;
    综上,
    (2)当时,,即
    易知函数在上单调递减,
    又函数是定义在上的偶函数,且,
    ,解得或,
    综上,实数t的取值范围为.
    22.答案:(1),
    (2)证明见解析
    (3)
    解析:(1)由于奇函数在处有定义,所以,,
    ,.
    经检验符合题意;
    (2)由(1)知.
    任取、且,即,则,,
    所以,,
    则,所以,函数在上单调递增.
    (3)由(2)知,
    所以对于任意的恒成立,
    即对于任意的恒成立,
    所以,解得或,
    所以m的取值范围为.

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