甘肃省张掖市高台县部分校联考2023-2024学年九年级上学期入学检测数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省张掖市高台县部分校联考2023-2024学年九年级上学期入学检测数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列美丽的图案中,是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．在数轴上表示不等式的解集,正确的是( )
A.B.
C.D.
3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A.B.
C.D.
4．下列分式中是最简分式的是( )
A.B.C.D.
5．现要在一块三角形形状的草坪上安装一个洒水龙头,要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等,洒水龙头的位置应选在( )处
A.三角形三边的垂直平分线的交点B.三角形的三条角平分线的交点
C.三角形的三条高所在直线的交点D.三角形的三条中线的交点
6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A.对角线相等B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直D.对角线互相垂直且相等
7．如图,绕点O逆时针旋转85°得到,若,,则的度数是( )
A.35°B.45°C.55°D.65°
8．函数的图象如图所示,当时,x的取值范围为( )
A.B.C.D.
9．如图,在中,已知,,则的长为( )
A.B.C.D.
10．如图所示,的对角线AC,BD相交于点O,,,,的周长( )
A.11B.13C.16D.22
二、填空题
11．分解因式：______.
12．已知菱形的周长等于,两对角线长的比为,则较短对角线的长是______.
13．若一个多边形的每个外角都等于,则这个多边形的边数为______.
14．若代数式的值等于零,则______.
15．某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分要超过120分,他至少要答对______题.
16．如图,在中,,AB的垂直平分线MN交AC于D点.若BD平分,则______°.
17．如图,在中,,将沿着BC的方向平移至,若平移的距离是3,则图中阴影部分的面积为______.
18．如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把绕点A顺时针旋转90°到的位置,若四边形AECF的面积为25,,则AE的长为______.
19．解不等式组：
三、解答题
20．(1)分解因式：；
(2)计算：.
21．解分式方程：.
22．先化简,再从0、、2、中取一个数代入求值
23．如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点都在格点上,点A的坐标为,请解答下列问题：
(1)画出关于x轴对称的,并写出点的坐标.
(2)画出绕原点O旋转180°后得到的,并写出点的坐标.
24．如图,M是的边BC的中点,AN平分,于点N,延长BN交AC于点D,已知,,.
(1)求证：；
(2)求的周长.
25．如图,在中,于点E,于点F,且,求证：是菱形.
26．如图,在中,,点D、E分别是线段BC、AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证：；
(2)求证：四边形ADCF为矩形.
27．在争创文明城市的活动中,某市一“少年突击队”决定清运一堆重达100吨的垃圾,开工后附近居民主动参加到义务劳动中,使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍,结果提前4小时完成,“少年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？
28．如图,用硬纸板剪一个平行四边形ABCD,找到对角线交点O,用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定,并使细木条可以绕点O转动,拨动细木条,可随意停留在任意位置.
(1)木条把平行四边形ABCD分成了两部分,在拨动细木条的过程中,两部分的面积是否始终相等？答：______(填“是”或“否”)；
(2)木条与的边AD,BC相交于点E,F.
①请判断OE与OF是否始终相等,并说明理由；
②以A,E,C,F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？
参考答案
1．答案：A
解析：选项B、C、D均不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形；
选项A能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合,所以是中心对称图形；
故选：A.
2．答案：D
解析：,
得.
表示在数轴上为：如下图所示
故选：D.
3．答案：D
解析：A、原式等式右边不是整式的积的形式,不是因式分解；
B、原式等式右边不是整式的积的形式,不是因式分解；
C、原式等式右边不是整式的积的形式,不是因式分解；
D、原式符合将一个多项式分解成几个整式的积的形式,是因式分解；
故选D.
4．答案：A
解析：A、是最简分式,符合题意；
B、,不是最简分式,不符合题意；
C、,不是最简分式,不符合题意；
D、,不是最简分式,不符合题意；
故选：A.
5．答案：B
解析：要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等,则洒水龙头的位置应选在三角形三条角平分线的交点,
故选：B.
6．答案：B
解析：平行四边形的对角线互相平分,而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立.
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分.
故选B.
7．答案：C
解析：由题意可知：,
∵,
∴,
∴
∴
故选C.
8．答案：C
解析：把代入得,
解得：,
根据函数图象可知,当时,,
∴当时,x的取值范围为.
故选：C.
9．答案：C
解析：∵在中,,,
∴；
故选C.
10．答案：D
解析：因为的对角线AC,BD相交于点O,,
所以OE是三角形ABD的中位线,
所以
所以的周长
故选D.
11．答案：
解析：,
故答案为：.
12．答案：/12厘米
解析：如图,
∵菱形的周长为40,
∴,,,,
∵两条对角线长度之比为,
∴,
设,,
在中,,
∴,
解得：,
∴,,
∴,,
∴对角线的长度分别为：,,
所以较短的对角线长为,
故答案为.
13．答案：12/十二
解析：,
故答案为：12.
14．答案：-3
解析：由题意得：,且,
解得：,
故答案为：-3.
15．答案：15
解析：设要答对x题,则答错为题
,
,
,
解得：
∵x必须为整数,
∴x取最小整数15,即小华得分要超过120分,他至少要答对15题；
故答案为：15.
16．答案：36
解析：∵,
∴,
∵AB的垂直平分线MN交AC于D点.
∴,
∵BD平分,
∴,
∴,
设为x,
可得：,
解得：,
故答案为36.
17．答案：30
解析：直角沿BC边平移3个单位得到直角,
,,
四边形ACFD为平行四边形,
,
即阴影部分的面积为30.
故答案为30.
18．答案：
解析：∵把顺时针旋转的位置,
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25,
∴,
∵,
∴中,.
故答案为.
19．答案：
解析：
解：解不等式①得；
解不等式②得；
所以原不等式组的解集是.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
21．答案：
解析：
两边同乘以得：,
整理得,
解得,
经检验是原方程的根.
22．答案：,1
解析：
由分式有意义的条件可知a不能取,0,
当时,原式.
23．答案：(1)图见解析；点的坐标
(2)图见解析,点的坐标
解析：(1)由题意可得如图所示,点的坐标.
(2)如图所示,点的坐标.
24．答案：(1)证明见解析
(2)41
解析：(1)证明：∵于点N,
∴,
在和中,
∵,
∴.
∴.
(2)∵,
∴,.
又∵点M是BC中点,
∴MN是的中位线.
∴.
∴的周长.
25．答案：证明见解析
解析：证明：∵于点E,于点F,
∴,
在与中
,
∴,
∴
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴是菱形.
26．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)证明：∵,
∴,
∵E是线段AD的中点,
∴,
∵,
∴；
(2)证明：∵,
∴,
∵D是线段BC的中点,
∴,
∴,
∵,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵,
∴,
∴,
∴四边形ADCF为矩形.
27．答案：12.5吨
解析：设原计划每小时清运x吨,根据题意得：
,
解得：,
经检验,是原方程的解,且符合题意,
答：“少年突击队”原计划每小时清运垃圾12.5吨.
28．答案：(1)是
(2)①OE与OF始终相等；理由见解析
②四边形是AECF平行四边形；理由见解析
解析：(1)两部分的面积相等,理由如下：
设细木条与AB交于点G,与CD交于点H,如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,,,
∴,,
∵在和中,
∴,
同理：,
∴,
即四边形AGHD的面积的面积,
∴在拨动细木条的过程中,两部分的面积是始终相等,
故答案为：是.
(2)①OE与OF始终相等,理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,.
∴,
在和中,
,
∴,
∴；
②四边形是AECF平行四边形,理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,
由①可得：,
∴四边形AECF是平行四边形.