广东省广州市增城区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省广州市增城区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个数是无理数的是( )
A.B.C.D.0
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．下列命题中是真命题的是( )
A.同位角相等B.对顶角相等C.同旁内角互补D.内错角相等
4．如图，直线与相交于点O，若，则( )
A.B.C.D.
5．如图所示，在象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点( )
A.B.C.D.
6．如图，直线l表示一段河道，点P表示水池，现要从河l向水池P引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是( )
A.B.C.D.
7．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
8．如图，将直角三角形沿方向平移2cm得到，交于点H，，，则阴影部分的面积为( )
A.6B.8C.12D.16
9．将一副三角板按如图方式放置，使，则的度数是( )
A.B.C.D.
10．如图，在平面直角坐标系中，点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，……依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点的坐标是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．9的算术平方根是_____.
12．计算：_____.
13．命题“如果，那么”是______命题.（填“真”或“假”）
14．如图，已知，，，要使，则需添加__________(只填出一种即可)的条件.
15．如图所示，已知，直线分别交、于E、F两点，平分，交于点G.若，则_____度.
16．如果点的坐标满足，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为___________.
三、解答题
17．计算：
18．已知：如图，，平分.求证：.
19．已知一个正数的两个平方根是和，求a的值和这个正数.
20．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)画出把先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的；
(2)求的面积.
21．如图，于F，于D，点G在AC边上，且.
(1)求证：；
(2)求证：.
22．已知平面直角坐标系中一点.
(1)当点P在y轴上时，求出m的值；
(2)当平行于x轴，且，求出点P的坐标；
(3)当点P到两坐标轴的距离相等时，求出点P的坐标.
23．如图，在三角形中，D为线段上一点，E为线段上一点，C为线段上一点，平分，平分，.
(1)求证：；
(2)过点E作，求证：；
(3)探究，，的数量关系，并证明你的结论.
24．如图1，在平面直角坐标系中，、、，其中a，b满足：.平移线段得到线段，使得C，D两点分别落在y轴和x轴上.
(1)点C坐标__________，点D坐标__________；
(2)如图1，将点E向下移动1个单位得到点P，连接、，在y轴上是否存在点Q，使得与面积相等？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由；
(3)如图2，点H是射线上一动点，与点O，D不重合，连接不过点C，若与的平分线交于点M，直接写出与的数量关系.
25．如图1，，.
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，，，与交于点F，求的度数；
(3)如图3，过B作于B点，，求的值.
参考答案
1．答案：C
解析：A、是无限循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、0是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C.
2．答案：B
解析：点在第二象限.
故选：B.
3．答案：B
解析：A、两直线平行，同位角相等，所以A为假命题，不符合题意；
B、对顶角相等，真命题，符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，所以C为假命题，不符合题意；
D、两直线平行，内错角相等，所以D为假命题，不符合题意；
故选：B.
4．答案：C
解析：∵，
∴，
∴.
故选：C.
5．答案：D
解析：如图所示：“炮”位于点.
故选：D.
6．答案：B
解析：图中过P点到直线l的所有线段中，，
最短的一条是，
故选：B.
7．答案：A
解析：A、，故原选项计算正确，符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：A.
8．答案：B
解析：由平移的性质可知，，，，，
，
，，
，
，
.
故选：B.
9．答案：D
解析：如图，设BC与EF交于点G.
∵，
∴.
∴.
∵，.
∴.
故选：D.
10．答案：B
解析：设第n次跳动至点，观察发现：，
，，，，
，，，，
……
，，，(n为自然数)，
，
，即.
故选：B.
11．答案：3
解析：∵，
∴9算术平方根为3.
故答案为：3.
12．答案：
解析：.
故答案为：.
13．答案：真
解析：由，则有，所以命题“如果，那么”是真命题；
故答案为：真.
14．答案：或或(答案不唯一)
解析：，
，
若，则，
；
，，
，则，
若，则，
；
综上所述，添加或或，，
故答案为：或或(答案不唯一).
15．答案：
解析：，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：116.
16．答案：或
解析：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，
，
，
或，
解得：或.
则P点的坐标为：或.
故答案为：或.
17．答案：
解析：
.
18．答案：见解析
解析：∵平分，即，
又∵，
19．答案：，这个正数为
解析：由题意得：，
解得：，
这个正数为：.
20．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)如图，即为所作，
(2).
21．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)于F，于D(已知)，
(垂直于同一条直线的两直线互相平行)；
(2)(已知)，
(同位角相等，两直线平行)，
又(已证)，
(两直线平行，同位角相等)，
(等量代换).
22．答案：(1)
(2)
(3)或
解析：(1)∵点P在y轴上，
∴，
解得.
(2)∵平行于x轴，
∴直线上所有点的纵坐标相等.
又∵点A的坐标为，
∴，
解得，
则，
所以点P的坐标为.
(3)∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴或.
当时，
解得，
∴.
此时点P的坐标为.
当时，
解得，
∴，.
此时点P的坐标为.
综上所述，点P的坐标为或.
23．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)，证明见解析
解析：(1)证明：，，
，
平分，
，
，
；
(2)证明：如图，过点E作，
则，
由(1)得，
，
平分，
，
令，则，
，
，
；
(3)，
证明如下：
如图，过点C作，
则，
，
，
，
.
24．答案：(1)，
(2)点Q的坐标为或
(3)当点H在射线上时，；当点H在线段上时，
解析：(1)，，，
，，
，，
解得：，，
，，
平移线段得到线段，使得C，D两点分别落在y轴和x轴上，
点C的横坐标为0，点D的纵坐标为0，
线段向左平移1个单位长度，向下平移3个单位长度，
，，
故答案为：，；
(2)将点E向下移动1个单位得到点P，
点，
由(1)得：，，
如图，连接，
则
，
，
，
，
，，
点Q的坐标为或；
(3)如图，当点H在射线上时，延长交于G，令交于K，
平分，平分，
，，
，
，，
，
，
，，
，
；
当点H在线段上时，同理可得：.
25．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)如图，延长交于点F，
，
，
，
，
，
；
(2)，
，
，
，
由(1)知，，
，
；
(3)，
，
，
，
，
，
，
，
由(1)知，，
，
，
，
.