2025高考数学一轮复习-3.3导数与函数的极值、最值-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-3.3导数与函数的极值、最值-专项训练【含答案】，共4页。试卷主要包含了设函数f=2x+ln x,则等内容，欢迎下载使用。
基 础 巩固练
1.如图是f(x)的导函数f'(x)的图象,则f(x)的极小值点的个数为( )

A.1B.2C.3D.4
2.设函数f(x)=2x+ln x,则( )
A.x=12为f(x)的极大值点
B.x=12为f(x)的极小值点
C.x=2为f(x)的极大值点
D.x=2为f(x)的极小值点
3.若x=1是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极大值为( )
A.-1B.-2e-3C.5e-3D.1
4.当x=1时,函数f(x)=aln x+b+1x取得极小值4,则a+b=( )
A.7B.8C.9D.10
5.函数f(x)=x2ex+1在x∈[-1,3]上的最小值为( )
A.1B.9e-4C.0D.4e-3
6.已知函数f(x)=xex-a和g(x)=lnxx+b有相同的极大值,则a+b=( )
A.2B.0C.-3D.-1
7.已知一正四棱柱(底面为正方形的直四棱柱)内切于底面半径为1,高为2的圆锥,当正四棱柱的体积最大时,该正四棱柱的底面边长为( )
A.223B.23C.2D.22
8.(多选题)已知函数f(x)=xln x+x2,x0是函数f(x)的极值点,下列结论中正确的有( )
A.00,h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=2ln 1+1+31=4,所以a≤h(x)min=4,即实数a的取值范围是(-∞,4].
11.C 12.BD 13.2525 1
14.(1)解 依题意得,f'(x)=a-1x+ax2=ax2-x+ax2(x>0).
①当a≤0时,在x∈(1,+∞)上,f'(x)0,所以g(t)在(1,+∞)上单调递增,所以g(t)>g(1)=0,
所以x2-x1-f(x1)+f(x2)>0,
即f(x1)-f(x2)0对任意的x∈(0,1)恒成立,则g(x)在(0,1)上单调递增,可得g(x)>g(0)=0,即G'(x)>0对任意的x∈(0,1)恒成立,则G(x)在(0,1)上单调递增,可得G(x)>G(0)=0,所以sin x>x-x2,x∈(0,1).综上所述,x-x2-b2x-2xx2-1=x(b2x2+2-b2)1-x2,且b2x2>0,2-b2≥0,1-x2>0,所以f'(x)>x(b2x2+2-b2)1-x2>0,
即当x∈(0,m)⊆(0,1)时,f'(x)>0,则f(x)在(0,m)上单调递增,结合偶函数的对称性可知,f(x)在(-m,0)上单调递减,所以x=0是f(x)的极小值点,不合题意.
(ⅱ)当b2>2时,取x∈0,1b⊆(0,1),则bx∈(0,1).
由(1)可得f'(x)=-bsin bx-2xx2-10,h'1b=b3-b>0,则h'(x)>0对任意的x∈0,1b恒成立,可知h(x)在0,1b上单调递增,且h(0)=2-b20,所以h(x)在0,1b内存在唯一的零点n∈0,1b.当x∈(0,n)时,h(x)0,1-x2>0,则f'(x)