2025高考数学一轮复习-4.2-同角三角函数的基本关系式与诱导公式-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-4.2-同角三角函数的基本关系式与诱导公式-专项训练【含答案】，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1．sin 1 050°＝( )
A．12 B．－12
C．32 D．－32
2．已知cs α＝35，α是第一象限角，且角α，β的终边关于y轴对称，则tan β＝( )
A．34 B．－34
C．43 D．－43
3．已知tan α＝2csα5+sinα，则cs 3π2−α＝( )
A．13 B．－223
C．－13 D．223
4．已知α∈π2，π，且3cs 2α－sin α＝2，则( )
A．cs (π－α)＝23 B．tan (π－α)＝24
C．sin π2−α＝53 D．cs π2−α＝54
5．已知sin α－cs α＝15，α∈−π2，π2，则sinαcsαsinα+csα＝( )
A．－125 B．125
C．－1235 D．1235
6．若tan θ＝－2，则sinθ1+sin2θsinθ+csθ＝( )
A．－65 B．－25
C．25 D．65
二、多项选择题
7．在△ABC中，下列结论正确的是( )
A．sin(A＋B)＝sin C
B．sin B+C2＝cs A2
C．tan (A＋B)＝－tan CC≠π2
D．cs (A＋B)＝cs C
8．若sinθ·cs2θsinθ+csθ＝－35，则tan kπ2+θ(k∈Z)的值可能是( )
A．12 B．13
C．2 D．3
三、填空题
9．已知函数f (x)＝a sin (πx＋α)＋b cs (πx＋β)，且f (4)＝3，则f (2 023)的值为________．
10．已知－π＜x＜0，sin (π＋x)－cs x＝－15，则sin2x+2sin2x1−tanx＝________．
四、解答题
11．在平面直角坐标系Oxy中，O是坐标原点，角α的终边OA与单位圆的交点坐标为Am，−12(m0，
且α∈−π2，π2，可得α∈0，π2，
即sin α>0，cs α>0，可得sin α＋cs α>0，
因为(sin α＋cs α)2＝1＋2sin αcs α＝4925，
可得sin α＋cs α＝75，
所以sinαcsαsinα+csα＝122575＝1235.故选D.]
6．C [法一(求值代入法)：因为tan θ＝－2，所以角θ的终边在第二、四象限，
所以sinθ=25，csθ=−15或sinθ=−25，csθ=15，
所以sinθ1+sin2θsinθ+csθ＝sin2θsinθ+csθsinθ+csθ＝sin θ·(sin θ＋cs θ)＝sin2θ＋sinθcs θ＝45−25＝25.故选C.
法二(弦化切法)：因为tan θ＝－2，所以sinθ(1+sin2θ)sinθ+csθ＝sinθ(sinθ+csθ)2sinθ+csθ＝sin θ(sin θ＋cs θ)＝sin2θ+sinθcsθsin2θ+cs2θ＝tan2θ+tanθ1+tan2θ＝4−21+4＝25.故选C.
法三(正弦化余弦法)：因为tan θ＝－2，所以sin θ＝－2cs θ.
则sinθ(1+sin2θ)sinθ+csθ＝sinθ(sinθ+csθ)2sinθ+csθ＝sin θ(sin θ＋cs θ)＝sin2θ+sinθcsθsin2θ+cs2θ＝4cs2θ−2cs2θ4cs2θ+cs2θ＝4−21+4＝25.故选C.]
7．ABC [在△ABC中，有A＋B＋C＝π，
则sin (A＋B)＝sin (π－C)＝sin C，A正确；
sin B+C2＝sin π2−A2＝cs A2，B正确；
tan (A＋B)＝tan(π－C)＝－tan CC≠π2，C正确；
cs (A＋B)＝cs (π－C)＝－cs C，D错误．]
8．CD [sinθ·cs2θ−sin2θsinθ+csθn θ·(cs θ－sin θ)
＝sinθ·csθ−sin2θcs2θ+sin2θ＝tanθ−tan2θ1+tan2θ＝－35.
得到5tanθ－5tan2θ＝－3－3tan2θ，
即2tan2θ－5tanθ－3＝0，解得tan θ＝－12或tan θ＝3.
当k＝2m(m∈Z)时，tan kπ2+θ＝tan (mπ＋θ)＝tan θ，
当k＝2m－1(m∈Z)时，tan mπ+θ−π2＝tan θ−π2＝－1tanθ，
所以，当tan θ＝－12时，tan kπ2+θ＝－12或tan kπ2+θ＝2，
当tan θ＝3时，tan kπ2+θ＝3或tan kπ2+θ＝－13.故选CD.]
9．－3 [因为f (x)＝a sin (πx＋α)＋b cs (πx＋β)，
所以f (4)＝a sin (4π＋α)＋b cs (4π＋β)
＝a sin α＋b cs β＝3，
所以f (2 023)＝a sin (2 023π＋α)＋b cs (2 023π＋β)＝a sin (π＋α)＋b cs (π＋β)
＝－a sin α－b cs β＝－3．]
10．－24175 [由已知，得sin x＋cs x＝15，
两边平方得sin2x＋2sinx cs x＋cs2x＝125，
整理得2sinx cs x＝－2425.
∴(sin x－cs x)2＝1－2sin x cs x＝4925，
由－π＜x＜0知，sin x＜0，
又sin x cs x＝－1225＜0，
∴cs x＞0，∴sin x－cs x＜0，
故sin x－cs x＝－75.
∴sin2x+2sin2x1−tanx＝2sinxcsx+sinx1−sinxcsx
＝2sinxcsxcsx+sinxcsx−sinx＝−2425×1575
＝－24175.]
11．解：(1)因为点A在单位圆上，且Am，−12(m