2025高考数学一轮复习-4.3.1-两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式-专项训练【含解析】

这是一份2025高考数学一轮复习-4.3.1-两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式-专项训练【含解析】，共10页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．在△ABC中，cs Acs B>sin Asin B，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
2．已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝eq \f(\r(3),3)，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(2 021π,3)))＝( )
A．eq \f(1,2)B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,4)D．eq \f(2,3)
3．已知α满足sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝eq \f(\r(2),6)，则eq \f(tan α,tan2α＋1)＝( )
A．3B．－3
C．eq \f(4,9)D．－eq \f(4,9)
4．已知sin(α＋β)＝eq \f(2,3)，sin(α－β)＝eq \f(1,3)，则eq \f(tan α,tan β)＝( )
A．－eq \f(1,3)B．eq \f(1,3)
C．－3D．3
5．角α和β满足sin(α＋β)＝2sin(α－β)，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))·tan β＝( )
A．－eq \f(1,3)B．－eq \f(1,2)
C．eq \f(1,3)D．3
6．(多选)(2024·南京月考)下列说法正确的是( )
A．cs2α＝eq \f(1＋cs 2α,2)
B．1－sin α＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin \f(α,2)－cs \f(α,2)))2
C．eq \f(1,2)sin α＋eq \f(\r(3),2)cs α＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,6)))
D．eq \f(1－tan 15°,1＋tan 15°)＝eq \f(\r(3),3)
7．(多选)若sin eq \f(α,2)＝eq \f(\r(3),3)，α∈(0，π)，则( )
A．cs α＝eq \f(1,3)
B．sin α＝eq \f(2,3)
C．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(α,2)＋\f(π,4)))＝eq \f(\r(6)＋2\r(3),6)
D．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(α,2)－\f(π,4)))＝eq \f(2\r(3)－\r(6),6)
8．若cs 2x＝eq \f(1,9)，则sin x＝__________．
9．已知tan α＝2，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,2)))＝________．
tan α＝eq \f(4,3)，cs(α＋β)＝－eq \f(\r(5),5)．
(1)求cs 2α的值；
(2)求tan(α－β)的值．
11．函数f(x)＝4cs2eq \f(x,2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))－2sin x－|ln(x＋1)|的零点个数为( )
A．1B．2
C．3D．4
12．(多选)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”其意思为今有水池1丈见方(即CD＝10尺)，芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺．将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接(如图所示)．试问水深、芦苇的长度各是多少？假设θ＝∠BAC，现有下述四个结论，其中正确的是( )
A．水深为12尺B．芦苇长为15尺
C．tan eq \f(θ,2)＝eq \f(2,3)D．taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))＝－eq \f(17,7)
13．已知α－β＝eq \f(π,6)，tan α－tan β＝3，则cs(α＋β)＝________．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点在坐标原点，以x轴非负半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆O分别交于A，B两点，x轴的非负半轴与单位圆O交于点M，已知S△OAM＝eq \f(\r(5),5)，点B的纵坐标是eq \f(\r(2),10)．
(1)求cs(α－β)的值；
(2)求2α－β的值．
15．在钝角三角形ABC中，已知C为钝角，A，B都是锐角，P＝sin(A＋B)，Q＝sin A＋sin B，R＝cs A＋cs B．
(1)当A＝30°，B＝30°时，求P，Q，R的值，并比较它们的大小；
(2)当A＝30°，B＝45°时，求P，Q，R的值，并比较它们的大小；
(3)由(1)，(2)你能得到什么结论，并证明你的结论；
(4)已知A，B，C是△ABC的三个内角，y＝tan eq \f(A,2)＋eq \f(2cs \f(A,2),sin \f(A,2)＋cs \f(B－C,2))，若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？证明你的结论．
两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式-专项训练【解析版】
1．在△ABC中，cs Acs B>sin Asin B，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
解析：C 依题意可知cs Acs B－sin Asin B＝cs(A＋B)>0，所以－cs C>0，所以cs Ceq \f(\r(2),2)，所以α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))，所以2α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，
又β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，所以2α－β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，所以2α－β＝－eq \f(π,4)．
15．在钝角三角形ABC中，已知C为钝角，A，B都是锐角，P＝sin(A＋B)，Q＝sin A＋sin B，R＝cs A＋cs B．
(1)当A＝30°，B＝30°时，求P，Q，R的值，并比较它们的大小；
(2)当A＝30°，B＝45°时，求P，Q，R的值，并比较它们的大小；
(3)由(1)，(2)你能得到什么结论，并证明你的结论；
(4)已知A，B，C是△ABC的三个内角，y＝tan eq \f(A,2)＋eq \f(2cs \f(A,2),sin \f(A,2)＋cs \f(B－C,2))，若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？证明你的结论．
解：(1)当A＝30°，B＝30°时，
P＝sin(30°＋30°)＝sin 60°＝eq \f(\r(3),2)，
Q＝sin 30°＋sin 30°＝2sin 30°＝1，
R＝cs 30°＋cs 30°＝2cs 30°＝eq \r(3)，∴P