2025高考数学一轮复习-4.3.2-简单的三角恒等变换-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-4.3.2-简单的三角恒等变换-专项训练【含答案】，共5页。试卷主要包含了化简，下列各式中,值为1的有，sin 10°=　　　　等内容，欢迎下载使用。
基 础 巩固练
1.已知sin α+cs α=2,则cs 2α=( )

A.0B.1C.-1D.-2
2.已知sin 126°=5+14,则sin 18°=( )
A.3-54B.3-58
C.5-18D.5-14
3.化简:cs40°cs25°1-cs50°=( )
A.2B.22
C.3D.3-1
4.若sin 2α=55,sin(β-α)=1010,且α∈π4,π,β∈π,3π2,则α+β=( )
A.7π4B.9π4
C.4π3D.5π3
5.(多选题)下列各式中,值为1的有( )
A.2sin 15°cs 15°
B.3cs10°-sin10°2sin50°
C.32+2sin215°
D.1(1+tan27°)(1+tan18°)
6.(多选题)当tanα2有意义时,下列等式成立的有( )
A.tanα2=sinα1+csα
B.tanα2=1+csαsinα
C.sin α=2tanα21+tan2α2
D.cs α=1-tan2α21+tan2α2
7.(tan 30°+tan 70°)sin 10°= .
8.已知sinα+π5=73,则cs2α-3π5= .
9.已知α为第二象限角,sin α=35,β为第一象限角,cs β=513,求tan(2α-β)的值.
综 合 提升练
10.已知θ∈0,π2,tan θ=2,则cs 2θ=( )

A.-23B.23C.-13D.13
11.已知tanα2=5-2,则csαcs2αsinα-csα=( )
A.-65B.-35C.35D.65
12.已知α∈(0,π),sin α-cs α=15,则tan 2α+5sinαcsαcs2α-sin2α=( )
A.367B.12C.-12D.-367
13.(多选题)已知π4≤α≤π,π≤β≤3π2,sin 2α=45,cs(α+β)=-210,则( )
A.cs α=-1010B.sin α-cs α=55
C.β-α=3π4D.cs αcs β=-25
14.已知α,β为锐角,cs α=255,sin β=31010.
(1)求sin(α-β)的值;
(2)求α-β的值.
创 新 应用练
15.已知2cs(α-β)+cs(α+β)=sinαsinβ,其中α,β均为锐角,则tan(α-β)的最大值为( )
A.13B.23C.33D.233
16.已知θ为三角形的内角,且sin 2θ=sin2θ,则sinθ(1-cs2θ)sinθ+csθ= .
17.如图,有一块以点O为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地,使其一边AD落在半圆的直径上,另两点B,C落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为20 m,如何选择关于点O对称的点A,D的位置,可以使矩形ABCD的面积最大,最大值是多少?
参考答案
1.C 2.A 3.D 4.A 5.ABC 6.ABC
7.1 8.±π2
9.解 (1)由题意知A=2,2πω=π,解得ω=2.故A=2,ω=2.
(2)由(1)知f(x)=2sin2x+π3,
因为x∈0,π2,所以2x+π3∈π3,4π3,
所以sin2x+π3∈-32,1,
所以2sin2x+π3∈-3,2,所以函数f(x)的值域为-3,2.
10.C 11.A 12.B 13.AD
14.π2(答案不唯一)
15.解 (1)f(x)=4sin ωx·12sin ωx+32cs ωx-1=2sin2ωx+23sin ωx·cs ωx-1=1-cs 2ωx+3sin 2ωx-1=3sin 2ωx-cs 2ωx=2sin2ωx-π6.
∵函数的最小正周期为π,∴2π2ω=π,
∴ω=1,∴f(x)=2sin2x-π6.
令-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ,k∈Z,
解得-π6+kπ≤x≤π3+kπ,k∈Z,
∴f(x)的增区间为-π6+kπ,π3+kπ(k∈Z).
(2)令2x-π6=kπ,k∈Z,
解得x=π12+kπ2,k∈Z,
∴f(x)图象的对称中心为π12+kπ2,0,k∈Z.
16.D 17.π
18.解 f(x)=a(1+cs x+sin x)+b=2asinx+π4+a+b.
(1)当a=-1时,f(x)=-2sinx+π4+b-1,
由2kπ+π2≤x+π4≤2kπ+3π2(k∈Z),得2kπ+π4≤x≤2kπ+5π4(k∈Z),
∴函数f(x)的增区间为2kπ+π4,2kπ+5π4(k∈Z).
(2)∵0≤x≤π,∴π4≤x+π4≤5π4,
∴-22≤sinx+π4≤1.
依题意知a≠0,
①当a>0时,2a+a+b=8,b=5,
∴a=32-3,b=5;
②当a