2025高考数学一轮复习-6.1-数列的概念与简单表示方法-专项训练【含答案】

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基 础 巩固练
1.数列2,6,10,14的下一项应该是( )

A.17B.23
C.32D.19
2.设Sn是数列{an}的前n项和,若Sn=n2+2n,则a2 024=( )
A.4 049B.4 047
C.4 045D.2 024
3.设{an}是等比数列,则“a22>a1a2”是“{an}为递增数列”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知数列{an}满足an+1=11-an,若a1=12,则a2 024=( )
A.-1B.12C.1D.2
5.(多选题)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.在如图所示的图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式有( )
A.25=9+16B.36=15+21
C.49=18+31D.64=28+36
6.(多选题)若数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=-n2+7n,则( )
A.{an}是递增数列
B.a10=-12
C.当n>4时,anan,且其前n项和Sn满足Sn+1-13”是“{an}为递增数列”的( )

A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
11.已知数列{an}满足a1=0,an+1=an-33an+1(n∈N*),则a20=( )
A.0B.-3C.3D.32
12.已知等差数列{an}的公差为2π3,集合S={cs an|n∈N*},若S={a,b},则ab=( )
A.-1B.-12C.0D.12
13.(多选题)已知数列{an}满足an+1=1-1an(n∈N*),且a1=2,其前n项和为Sn,则( )
A.a3=-1B.a2 022=12
C.S3=32D.S2 022=1 011
14.若数列{an}中,a1=35,a2=14,且anan+2=an+1(n∈N*),记数列{an}的前n项积为Πn,则Π2 023a2 023的值为 .
15.某产品具有一定的时效性,在这个时效期内,由市场调查可知,在不做广告宣传且每件获利a元的前提下,可卖出b件,若做广告宣传,广告费为n千元时比广告费为(n-1)千元时多卖出b2n件,n∈N*.
(1)求当n=1时,销售量a1的值,与当n=2时,销售量a2的值;
(2)试写出当广告费为n千元时,销售量an;
(3)当a=10,b=4 000时,厂家生产多少件这种产品,做几千元广告才能获利最大?
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16.(多选题)“外观数列”是一类有趣的数列,该数列由正整数构成,后一项是前一项的“外观描述”.例如:取第一项为1,将其外观描述为“1个1”,则第二项为11,将11描述为“2个1”,则第三项为21,将21描述为“1个2,1个1”,则第四项为1 211,将1 211描述为“1个1,1个2,2个1”,则第五项为111 221,…,这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述,给定首项即可依次推出数列后面的项.对于外观数列{an},下列说法正确的有( )
A.若a1=3,则a5=131 213
B.若a1=22,则a100=22
C.若a1=6,则a100的最后一个数字为6
D.若a1=123,则a100中没有数字4
17.数列{an}满足:a0=3,an+1=[an]+1{an}(其中[an]和{an}分别表示实数an的整数部分与小数部分),则a2 019= .
18.已知实数列a1,a2,a3,…满足:对任意正整数n,有an(2Sn-an)=1,其中Sn表示数列的前n项和,证明:
(1)对任意正整数n,有an