2025高考数学一轮复习-8.3-圆的方程-专项训练（含答案）

这是一份2025高考数学一轮复习-8.3-圆的方程-专项训练（含答案），共4页。试卷主要包含了设P是圆C，已知曲线C等内容，欢迎下载使用。

1.已知圆C的一条直径的两个端点的坐标分别是O(1,1)和A(3,3),则圆的标准方程是( )

A.(x-2)2+(y-2)2=1
B.(x-2)2+(y+2)2=2
C.(x-2)2+(y-2)2=2
D.(x+2)2+(y+2)2=2
2.“方程x2+y2-4x+6y+a=0表示的图形是圆”是“a2-144≤0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.(2023扬州月考)若直线2x+y-1=0是圆x2+(y+a)2=1的一条对称轴,则a=( )
A.-1B.1
C.12D.-12
4.设P(x,y)是圆C:(x-2)2+y2=1上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为( )
A.6B.25C.26D.36
5.(多选题)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的圆的方程为( )
A.(x-2)2+(y-1)2=5
B.(x-2)2+(y-3)2=13
C.x-432+y-732=22
D.x-852+(y-1)2=95
6.(多选题)已知曲线C:Ax2+By2+Dx+Ey+F=0,下列说法正确的是( )
A.若A=B=1,则C是圆
B.若A=B≠0,D2+E2-4AF>0,则C是圆
C.若A=B=0,D2+E2>0,则C是直线
D.若A≠0,B=0,则C是直线
7.(2023连云港期中)已知圆C的圆心在y轴上,半径长为1,且过点(1,2),则圆C的标准方程为 .
8.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任意一点连线的中点的轨迹方程是 .
9.已知圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为43,求圆的方程.
综 合 提升练
10.(多选题)已知点A(-1,0),B(0,2),P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,若△PAB面积的最大值为a,最小值为b,则( )
A.a=2B.a=2+52
C.b=2-52D.b=52-1
11.过点M(2,2)的直线l与坐标轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点,若△OAB的面积为8,则△OAB外接圆的标准方程是( )
A.(x-2)2+(y-2)2=8
B.(x-1)2+(y-2)2=8
C.(x+2)2+(y-2)2=8
D.(x-1)2+(y+2)2=8
12.若点C到A(-1,0),B(1,0)的距离之比为3,则点C到直线x-2y+8=0的距离的最小值为( )
A.25−3B.5−3
C.25D.3
13.对任意实数m,圆x2+y2-3mx-6my+9m-2=0过定点,则定点坐标为 .
14.如图,已知圆O:x2+y2=16,A,B是圆O上的两个动点,点P(2,0),则矩形PACB的顶点C的轨迹方程是 .
15.在平面直角坐标系xOy中,曲线Γ:y=x2-mx+2m(m∈R)与x轴交于不同的两点A,B,曲线Γ与y轴交于点C.
(1)是否存在以AB为直径的圆过点C?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.
(2)求证:过A,B,C三点的圆过定点.
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16.在平面几何中,将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆,称为该平面图形的最小覆盖圆.如线段的最小覆盖圆就是以该线段为直径的圆,锐角三角形的最小覆盖圆就是该三角形的外接圆.若A(-2,0),B(2,0),C(0,4),则△ABC的最小覆盖圆的半径为( )
A.32B.2C.52D.3
参考答案
1.C 2.B 3.A 4.D 5.AB 6.BC
7.x2+(y-2)2=1 8.(x-2)2+(y+1)2=1
9.解 方法一:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),①
将P,Q的坐标分别代入①,
得4D-2E+F=-20,②D-3E-F=10.③
令x=0,由①得y2+Ey+F=0.④
由已知得|y1-y2|=43,其中y1,y2是方程④的两根.
∴(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=E2-4F=48.⑤
解②③⑤联立成的方程组,
得D=-2,E=0,F=-12或D=-10,E=-8,F=4.
故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0或x2+y2-10x-8y+4=0.
方法二:求得PQ的中垂线方程为x-y-1=0.①
∴所求圆的圆心C在直线x-y-1=0上,
∴设其坐标为C(a,a-1),
圆C的半径
r=|CP|=(a-4)2+(a+1)2.②
又圆C截y轴所得的线段长为43,而圆心C到y轴的距离为|a|,
∴r2=a2+4322,代入②并将两端平方,
并整理得a2-6a+5=0,解得a1=1,a2=5.
∴当圆心为(1,0)时,半径r1=13;当圆心为(5,4)时,半径r2=37.
故所求圆的方程为(x-1)2+y2=13或(x-5)2+(y-4)2=37.
10.BC 11.A 12.A
13.(1,1)或15,75 14.x2+y2=28
15.解 由曲线Γ:y=x2-mx+2m(m∈R),令y=0,得x2-mx+2m=0.设A(x1,0),B(x2,0),可得Δ=m2-8m>0,则m<0或m>8,x1+x2=m,x1x2=2m.令x=0,得y=2m,即C(0,2m).
(1)若存在以AB为直径的圆过点C,则AC·BC=0,得x1x2+4m2=0,即2m+4m2=0,所以m=0(舍去)或m=-12.
此时C(0,-1),AB的中点,即圆心为M-14,0,半径r=|CM|=174,故所求圆的方程为x+142+y2=1716.
(2)设过A,B两点的圆的方程为x2+y2-mx+Ey+2m=0,将点C(0,2m)代入可得E=-1-2m,
所以过A,B,C三点的圆的方程为x2+y2-mx-(1+2m)y+2m=0.整理得x2+y2-y-m(x+2y-2)=0.
令x2+y2-y=0,x+2y-2=0,可得x=0,y=1或x=25,y=45,故过A,B,C三点的圆过定点(0,1)和25,45.
16.C