2025高考数学一轮复习-9.4-列联表与独立性检验-专项训练【含解析】

这是一份2025高考数学一轮复习-9.4-列联表与独立性检验-专项训练【含解析】，共11页。试卷主要包含了1%　　B，9%，下列关于χ2的说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
A．零假设H0：男性喜欢参加体育活动
B．零假设H0：女性不喜欢参加体育活动
C．零假设H0：喜欢参加体育活动与性别有关
D．零假设H0：喜欢参加体育活动与性别无关
2．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得χ2＝7．01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握约为( )
A．0．1% B．1%
C．99% D．99．9%
3．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35．若X与Y有关系的可信程度不小于97．5%，则c等于( )
A．3B．4
C．5D．6
附：
4．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的eq \f(1,2)，男生追星的人数占男生人数的eq \f(1,6)，女生追星的人数占女生人数的eq \f(2,3)，若在犯错误的概率不超过5%的前提下认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有( )
参考数据及公式如下：χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，
A．12人 B．11人
C．10人D．18人
5．(多选)有两个分类变量X，Y，其列联表如下所示，
其中a,15－a均为大于5的整数，根据小概率值α＝0．05的χ2独立性检验，认为X，Y有关，则a的值可能为( )
A．8B．9
C．7D．6
6．(多选)下列关于χ2的说法正确的是( )
A．根据2×2列联表中的数据计算得出χ2＝6．735＞6．635＝x0．01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系
B．χ2越大，认为两个分类变量有关系的把握性就越大
C．χ2是用来判断两个分类变量有关系的可信程度的随机变量
D．χ2＝eq \f(nad－bc,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量
7．世界杯期间，某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查，对高于40岁的调查了50人，不高于40岁的调查了50人，所得数据制成如下列联表：
单位：人
若工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为eq \f(3,5)，则在犯错误的概率不超过________下认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关．
附：χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)．
8．研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验，发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有22名，否定的有38名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名．问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用下面两种方法进行检验：(1)用等高堆积条形图；
(2)根据小概率值α＝0．025的独立性检验．
9．某校对学生进行心理障碍测试，得到的数据如下表：
根据以上数据可判断在这三种心理障碍中，与性别关系最大的是( )
A．焦虑B．说谎
C．懒惰D．以上都不对
10．某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表所示：
根据小概率值α＝0．005的独立性检验，________推断出在犯错误的概率不大于0．005的情况下认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关(填“能”或“不能”)．
11．为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00～22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：
单位：人
(1)根据小概率值α＝0．01的独立性检验，能否认为“在20：00～22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？
(2)将此样本的频率估计为总体的概率，在该社区的所有男性中随机调查3人，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的数学期望和方差．
12．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
①国家创新指数得分的频率分布直方图(数据分成7组：30≤x5，a∈Z，求得当a＝8或9时满足题意．
6．(多选)下列关于χ2的说法正确的是( )
A．根据2×2列联表中的数据计算得出χ2＝6．735＞6．635＝x0．01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系
B．χ2越大，认为两个分类变量有关系的把握性就越大
C．χ2是用来判断两个分类变量有关系的可信程度的随机变量
D．χ2＝eq \f(nad－bc,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量
解析：ABC D选项的公式中分子应该是n(ad－bc)2．故选A、B、C．
7．世界杯期间，某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查，对高于40岁的调查了50人，不高于40岁的调查了50人，所得数据制成如下列联表：
单位：人
若工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为eq \f(3,5)，则在犯错误的概率不超过________下认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关．
附：χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)．
解析：设“从所有人中任意抽取一个，取到喜欢西班牙队的人”为事件A，由已知得P(A)＝eq \f(q＋35,100)＝eq \f(3,5)，所以q＝25，p＝25，a＝40，b＝60．χ2＝eq \f(100×25×35－25×152,40×60×50×50)＝eq \f(25,6)≈4．167>3．841＝x0．05．根据小概率值α＝0．05的χ2独立性检验，在犯错的概率不超过5%下认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关．
答案：5%
8．研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验，发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有22名，否定的有38名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名．问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用下面两种方法进行检验：(1)用等高堆积条形图；
(2)根据小概率值α＝0．025的独立性检验．
解：建立性别与态度的2×2列联表如下：
单位：人
根据列联表中所给的数据，可求出男生中作肯定态度的频率为eq \f(22,110)＝0．2，女生中作肯定态度的频率为eq \f(22,60)≈0．37．作等高条形图如图，其中两个深色条形的高分别表示男生和女生中作肯定态度的频率，比较图中深色条形的高可以发现，女生中作肯定态度的频率明显高于男生中作肯定态度的频率，因此可以认为性别与态度有关系．
零假设为H0：性别和态度没有关系．
根据列联表中的数据得到χ2＝eq \f(170×22×38－22×882,110×60×44×126)≈5．622>5．024＝x0．025．
根据小概率值α＝0．025的χ2独立性检验，我们推断H0不成立，即认为性别和态度有关系，此推断认为犯错误的概率不大于0．025．
9．某校对学生进行心理障碍测试，得到的数据如下表：
根据以上数据可判断在这三种心理障碍中，与性别关系最大的是( )
A．焦虑B．说谎
C．懒惰D．以上都不对
解析：B 对于焦虑，说谎，懒惰三种心理障碍，设它们观测值分别为χeq \\al(2,1)，χeq \\al(2,2)，χeq \\al(2,3)，由表中数据可得：
χeq \\al(2,1)＝eq \f(110×5×60－25×202,30×80×25×85)≈0．863，
χeq \\al(2,2)＝eq \f(110×10×70－20×102,30×80×20×90)≈6．366，
χeq \\al(2,3)＝eq \f(110×15×30－15×502,30×80×65×45)≈1．410，因为χeq \\al(2,2)的值最大，所以说谎与性别关系最大．故选B．
10．某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表所示：
根据小概率值α＝0．005的独立性检验，________推断出在犯错误的概率不大于0．005的情况下认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关(填“能”或“不能”)．
解析：零假设为H0：喜欢“人文景观”景点与年龄无关．由公式χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)得，χ2≈11．978>7．879＝x0．005，根据小概率值α＝0．005的χ2独立性检验，我们推断H0不成立，即认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关，此推断认为犯错误的概率不大于0．005．
答案：能
11．为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00～22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：
单位：人
(1)根据小概率值α＝0．01的独立性检验，能否认为“在20：00～22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？
(2)将此样本的频率估计为总体的概率，在该社区的所有男性中随机调查3人，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的数学期望和方差．
解：(1)零假设为H0：在20：00～22：00时间段居民的休闲方式与性别无关系，
根据2×2列联表得，χ2＝eq \f(80×10×10－10×502,60×20×20×60)＝eq \f(80,9)≈8．889>6．635＝x0．01，
根据小概率值α＝0．01的χ2独立性检验，我们推断H0不成立，即认为“在20：00～22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”，此推断认为犯错误的概率不超过0．01．
(2)由题意得，X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(5,6)))，
且P(X＝k)＝Ceq \\al(k,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)))keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)))3－k，k＝0,1,2,3，
故E(X)＝np＝3×eq \f(5,6)＝eq \f(5,2)，D(X)＝np(1－p)＝3×eq \f(5,6)×eq \f(1,6)＝eq \f(5,12)．
12．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
①国家创新指数得分的频率分布直方图(数据分成7组：30≤x