2025高考数学一轮复习-10.8-二项分布与正态分布-专项训练【含解析】

这是一份2025高考数学一轮复习-10.8-二项分布与正态分布-专项训练【含解析】，共8页。试卷主要包含了已知随机变量X服从二项分布B，05　　　　　　　　B等内容，欢迎下载使用。
1．已知随机变量X服从二项分布B(n，p)．若E(X)＝2，D(X)＝eq \f(4,3)，则p＝( )
A．eq \f(3,4) B．eq \f(2,3)
C．eq \f(1,3) D．eq \f(1,4)
2．某高三学生进行心理素质测试，场景相同的条件下每次通过测试的概率为eq \f(4,5)，则连续测试4次，至少有3次通过的概率为( )
A．eq \f(512,625)B．eq \f(256,625)
C．eq \f(64,625)D．eq \f(64,125)
3．为加强体育锻炼，让运动成为习惯，某校进行了一次体能测试，这次体能测试满分为100分，从高三年级抽取1 000名学生的测试结果，已知测试结果ξ服从正态分布N(70，σ2)．若ξ在(50,70)内取值的概率为0．4，则ξ在90分以上取值的概率为( )
A．0．05 B．0．1
C．0．2D．0．4
4．已知随机变量ξ，η满足ξ～B(2，p)，η＋2ξ＝1，且P(ξ≤1)＝eq \f(3,4)，则D(η)的值为( )
A．0B．1
C．2D．3
5．(多选)袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X，则( )
A．X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，\f(2,3)))B．P(X＝2)＝eq \f(8,81)
C．E(X)＝eq \f(8,3)D．D(X)＝eq \f(8,9)
6．(多选)甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布N(μ1，σeq \\al(2,1))，N(μ2，σeq \\al(2,2))，其态分布密度曲线eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(正态分布密度曲线是函数fx＝\f(1,\r(2π) σ)，x∈－∞，＋∞的图象))如图所示，则下列说法正确的是( )
A．甲类水果的平均质量为0．4 kg
B．甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右
C．平均质量分布在[0．4,0．8]时甲类水果比乙类水果占比大
D．σ2＝1．99
7．已知随机变量ξ～B(6，p)，且E(ξ)＝2，则D(3ξ＋2)＝________．
8．一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A＝eq \x(a1)eq \x(a2)eq \x(a3)eq \x(a4)eq \x(a5)，其中A的各位数字中，a1＝1，ak(k＝2,3,4,5)出现0的概率为eq \f(1,3)，出现1的概率为eq \f(2,3)，则启动一次出现的数字A中恰有两个0的概率为________．
9．在某市2021年6月的高中质量检测考试中，高二年级学生的数学成绩服从正态分布N(98,100)．已知参加本次考试的全市高二年级学生约100 000人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第________名．
(参考数值：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0．682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0．954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0．997 3)
10．羽毛球是一项隔着球网，使用长柄网状球拍击打用羽毛和软木刷制作而成的一种小型球类的室内运动项目．羽毛球比赛的计分规则：采用21分制，即双方分数先达21分者胜，3局2胜．每回合中，取胜的一方加1分．每局中一方先得21分且领先至少2分即算该局获胜，否则继续比赛；若双方打成29平后，一方领先1分，即算该局取胜．某次羽毛球比赛中，甲选手在每回合中得分的概率为eq \f(3,4)，乙选手在每回合中得分的概率为eq \f(1,4)．
(1)在一局比赛中，若甲、乙两名选手的得分均为18，求再经过4回合比赛甲获胜的概率；
(2)在一局比赛中，记前4回合比赛甲选手得分为X，求X的分布列及数学期望E(X)．
11．假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响．若在两次射击中至多命中一次的概率是eq \f(16,25)，则该射手每次射击的命中率为( )
A．eq \f(9,25)B．eq \f(2,5)
C．eq \f(3,5)D．eq \f(3,4)
12．如图，在网格状小地图中，一机器人从A(0,0)点出发，每秒向上或向右行走1格到相应顶点，已知向上的概率是eq \f(2,3)，向右的概率是eq \f(1,3)，则6秒后到达B(4,2)点的概率为( )
A．eq \f(16,729)B．eq \f(80,243)
C．eq \f(4,729)D．eq \f(20,243)
13．某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p(0