2025高考数学一轮复习-20.2-三角恒等变换-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-20.2-三角恒等变换-专项训练【含答案】，共4页。试卷主要包含了化简，下列各式中,值为1的有，sin 10°=　　　　等内容，欢迎下载使用。
基 础 巩固练
1.已知sin α+cs α=2,则cs 2α=( )

A.0B.1C.-1D.-2
2.已知sin 126°=5+14,则sin 18°=( )
A.3-54B.3-58
C.5-18D.5-14
3.化简:cs40°cs25°1-cs50°=( )
A.2B.22
C.3D.3-1
4.若sin 2α=55,sin(β-α)=1010,且α∈π4,π,β∈π,3π2,则α+β=( )
A.7π4B.9π4
C.4π3D.5π3
5.(多选题)下列各式中,值为1的有( )
A.2sin 15°cs 15°
B.3cs10°-sin10°2sin50°
C.32+2sin215°
D.1(1+tan27°)(1+tan18°)
6.(多选题)当tanα2有意义时,下列等式成立的有( )
A.tanα2=sinα1+csα
B.tanα2=1+csαsinα
C.sin α=2tanα21+tan2α2
D.cs α=1-tan2α21+tan2α2
7.(tan 30°+tan 70°)sin 10°= .
8.已知sinα+π5=73,则cs2α-3π5= .
9.已知α为第二象限角,sin α=35,β为第一象限角,cs β=513,求tan(2α-β)的值.
综 合 提升练
10.已知θ∈0,π2,tan θ=2,则cs 2θ=( )

A.-23B.23C.-13D.13
11.已知tanα2=5-2,则csαcs2αsinα-csα=( )
A.-65B.-35C.35D.65
12.已知α∈(0,π),sin α-cs α=15,则tan 2α+5sinαcsαcs2α-sin2α=( )
A.367B.12C.-12D.-367
13.(多选题)已知π4≤α≤π,π≤β≤3π2,sin 2α=45,cs(α+β)=-210,则( )
A.cs α=-1010B.sin α-cs α=55
C.β-α=3π4D.cs αcs β=-25
14.已知α,β为锐角,cs α=255,sin β=31010.
(1)求sin(α-β)的值;
(2)求α-β的值.
创 新 应用练
15.已知2cs(α-β)+cs(α+β)=sinαsinβ,其中α,β均为锐角,则tan(α-β)的最大值为( )
A.13B.23C.33D.233
16.已知θ为三角形的内角,且sin 2θ=sin2θ,则sinθ(1-cs2θ)sinθ+csθ= .
17.如图,有一块以点O为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地,使其一边AD落在半圆的直径上,另两点B,C落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为20 m,如何选择关于点O对称的点A,D的位置,可以使矩形ABCD的面积最大,最大值是多少?
参考答案
1.A 2.D 3.A 4.A 5.BC 6.ACD
7.33 8.59
9.解 因为α为第二象限角,sin α=35,
所以cs α=-45,tan α=-34,
所以tan 2α=2tanα1-tan2α=-247.
又因为β为第一象限角,cs β=513,
所以sin β=1213,tan β=125,
所以tan(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ=6316,
所以tan(2α-β)=tan2α-tanβ1+tan2α·tanβ=204253,即tan(2α-β)=204253.
10.C 11.A 12.C 13.BC
14.解 (1)∵α为锐角,cs α=255,且sin2α+cs2α=1,∴sin α=55.
∵β为锐角,sin β=31010,且sin2β+cs2β=1,∴cs β=1010,
∴sin(α-β)=sin αcs β-cs αsin β=55×1010−255×31010=-22.
(2)∵α,β为锐角,cs α=255>32,
∴α∈0,π6.
又sin β=31010>32,
∴β∈π3,π2,-β∈-π2,-π3,
∴α-β∈-π2,-π6,
∴α-β=-π4.
15.C 16.1615
17.解 连接OB(图略),设∠AOB=θ,
则|AB|=|OB|sin θ=20sin θ,|OA|=|OB|·cs θ=20cs θ,且θ∈0,π2.
因为A,D关于原点O对称,
所以|AD|=2|OA|=40cs θ.
设矩形ABCD的面积为S,则S=|AD|·|AB|=40cs θ·20sin θ=400sin 2θ.
又因为θ∈0,π2,所以当sin 2θ=1,即θ=π4时,Smax=400 m2,此时|AO|=|DO|=102(m).
故当点A,D到圆心O的距离为102 m时,矩形ABCD的面积最大,其最大面积为400 m2.