2025高考数学一轮复习-37.3-空间的距离-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-37.3-空间的距离-专项训练【含答案】，共10页。试卷主要包含了基本技能练，创新拓展练等内容，欢迎下载使用。
1.如图，四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是边长为2的等边三角形.
(1)证明：PB⊥CD；
(2)求点A到平面PCD的距离.
2.如图，在三棱锥P－ABC中，BC⊥平面PAC，AD⊥BP，AB＝2，BC＝1，PD＝3BD＝3.
(1)求证：PA⊥AC；
(2)求平面PAC与平面ACD夹角的余弦值.
3.在三棱锥A－BCD中，已知CB＝CD＝eq \r(5)，BD＝2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO＝2，E为AC的中点.
(1)求直线AB与DE所成角的余弦值；
(2)若点F在BC上，满足BF＝eq \f(1,4)BC，设平面FDE与平面DEC夹角的大小为θ，求sin θ的值.
二、创新拓展练
4.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面BCC1B1为矩形，若平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，平面BCC1B1⊥平面ABC1.
(1)求证：AB⊥BB1；
(2)记平面ABC1与平面A1B1C1的夹角为α，直线AC1与平面BCC1B1所成的角为β，异面直线AC1与BC所成的角为φ，当α，β满足：cs α·cs β＝m(0