2025高考数学一轮复习-46.2-非线性回归模型与回归效果分析-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-46.2-非线性回归模型与回归效果分析-专项训练【含答案】，共8页。试卷主要包含了有下列数据，5B等内容，欢迎下载使用。
1.(2023无锡质检)有下列数据:
下列四个函数中,拟合效果最好的为( )

A.y=3×2x-1B.y=lg2x
C.y=3xD.y=x2
2.如图这是某地区在60天内流感的累计病例人数y(万人)与时间x(天)的散点图.下列最适宜作为此模型的回归方程的类型是( )
A.y=a+bxB.y=a+bx
C.y=a+bexD.y=a+bln x
3.用模型y=cekx拟合一组数据时,为了求出经验回归方程,设z=ln y,其变换后得到的经验回归方程为z=0.5x+2,则c=( )
A.0.5B.e0.5C.2D.e2
4.已知变量y关于x的非线性经验回归方程为y^=eb^x-0.5,其一组数据如下表所示:
若x=5,则预测y的值可能为( )
A.e5B.e112C.e7D.e152
5.(多选题)指数曲线y=aebx进行线性变换后得到的回归方程为u=1-0.6x,则函数y=x2+bx+a在下列区间上单调递增的是( )
A.(1,+∞)B.310,+∞
C.0,+∞D.(3,+∞)
6.(多选题)如图,这是一组试验数据的散点图,拟合方程为y=bx+c(x>0),令t=1x,则y关于t的回归直线过点(2,5),(12,25),则当y∈(1.01,1.02)时,x的取值可以是( )
B.50C.120D.150
7.(2023镇江月考)已知变量x,y的关系可以用模型y=c·ekx拟合,设z=ln y,其变换后得到一组数据如下表:
由上表可得经验回归方程z^=0.7x+a,则c= .
8.(2023南通质检)已知一种植物一年生长的高度y与发芽期的平均温度x的关系可以用模型y=c1ec2x(其中e为自然对数的底数)拟合,设z=ln y,其变换后得到一组数据:
由上表可得经验回归方程z^=0.2x+a,则当x=35时,估计该植物一年生长的高度y的值为 .
9.中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关,经验表明,某种绿茶用85 ℃的水泡制,再等到茶水温度降至60 ℃时饮用,可以产生最佳口感.某研究人员每隔1分钟测量一次茶水温度,得到下表所示数据.
(1)从表中所给的5个水温数据中任选2个,求其中恰有1个水温数据低于72 ℃的概率.
(2)在25 ℃室温下,设茶水温度从85 ℃开始,经过x min后的温度为y ℃,根据这些数据的散点图,可用回归方程y^=60ax+25(k∈R,0|r2|,所以函数模型①拟合效果更好.
(2)因为b^=∑i=18uiyi-8u·y∑i=18ui2-8u2=183.4-8×0.34×451.53-8×0.115=610.61=100,
则a^=y−b^u=45-100×0.34=11,
所以y关于x的回归方程为y^=11+100x.
当y^=21时,y^=11+100x=21,
解得x=10,所以当每件产品的非原料成本为21元时,预计产量为10千件.
16.解 (1)由散点图的形状可得y=c·dx(c,d均为大于零的常数)适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型.
(2)因为y=c·dx,所以两边同时取常用对数可得,lg y=lg c+xlg d,
设lg y=v,则v=lg c+xlg d.
因为x=4,v=1.54,∑i=17xi=140,
所以lg d=∑i=17xivi-7xv∑i=17xi2-7x2
=50.12-7×4×1.54140-7×42=728=0.25,
把样本点的中心(4,1.54)代入v=lg c+xlg d,所以lg c=0.54,
故v=0.54+0.25x,
即lg y=0.54+0.25x,
所以y与x的回归方程为y^=100.54+0.25x.
当x=8时,y^=100.54+0.25×8=102.54=347,所以活动推出第8天,使用扫码支付的人次为3 470.
(3)记一名乘客一次乘车支付的费用为Z元,则Z的可能取值为2,1.8,1.6,1.4,
所以P(Z=2)=0.1,P(Z=1.8)=0.3×12=0.15,P(Z=1.6)=0.6+0.3×13=0.7,P(Z=1.4)=0.3×16=0.05,
所以一名乘客一次乘车的平均费用为2×0.1+1.8×0.15+1.6×0.7+1.4×0.05=1.66(元),
由题意可知,1.66×2×12n-0.66×12n-90>0,解得n>9031.92,
又n∈N*,所以n取3,估计这批车辆需要3年才能盈利.
x
1
2
3
y
3
5.99
12.01
x
1
2
3
4
y
e
e3
e4
e6
x
4
6
8
10
z
2
3
5
6
x
20
23
25
27
30
z
2
2.4
3
3
4.6
时间t/min
0
1
2
3
4
水温y/℃
85
79
75
71
68
茶叶克数x
1
2
3
4
5
ln(100y)
4.34
4.36
4.44
4.45
4.51
x
1
5
9
15
19
21
24
27
28
29
30
y
1
3
4
4
11
21
36
66
94
101
106
x
1
2
3
4
5
6
7
8
y
112
61
44.5
35
30.5
28
25
24
u
y
u2
∑i=18yi2
∑i=18ui2
0.34
45
0.115
22 385.5
1.53
∑i=18uiyi
(∑i=18ui2-8u2)(∑i=18yi2-8y2)
e-2
183.4
0.61×6 185.5≈61.4
0.135
x
1
2
3
4
5
6
7
y
6
11
21
34
66
101
196
支付方式
现金
乘车卡
扫码
比例
10%
60%
30%
y
v
∑i=17xiyi
∑i=17xivi
100.54
62.14
1.54
2 535
50.12
3.47
xi
0
1
2
3
4
yi-25
60
54
50
46
43
yi-25yi-1-25
0.90
0.93
0.92
0.93