2025高考数学一轮复习-第3讲-全称量词和存在量词-专项训练【含解析】

这是一份2025高考数学一轮复习-第3讲-全称量词和存在量词-专项训练【含解析】，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是( )
A．对任意实数x，都有x≤1
B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x>1
D．存在实数x，使x≤1
2．命题“对任意的x∈R，都有x2－2x＋1≥0”的否定是( )
A．不存在x∈R，使得x2－2x＋1≥0
B．存在x∈R，使得x2－2x＋1≤0
C．存在x∈R，使得x2－2x＋10
C．∃x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0
D．∃x∉{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0
7．命题“负数的平方是正数”的否定是( )
A．负数的平方不是正数
B．有些负数的平方是正数
C．所有负数的平方是正数
D．有些负数的平方不是正数
8．(多选题)给出下列命题，其中真命题有( )
A．存在xx
B．对于一切xx
C．已知a＝2n，b＝3n，则存在n∈N*，使得a＝b
D．已知A＝{a|a＝2n，n∈N*}，B＝{b|b＝3n，n∈N*}，则A∩B＝∅
二、填空题
9．已知命题q：“三角形有且只有一个外接圆”，则綈q为 ．
10．已知命题p：∃x≥7,2x－10或x－b≤0”，其中a，b是常数．
(1)写出命题p的否定．
(2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？
13．(多选题)已知a>0，函数y＝ax2＋bx＋c，若m满足关于x的方程2ax＋b＝0，当x＝m时的函数值记为M，则下列选项中的命题为真命题的是( )
A．∃x∈R，ax2＋bx＋c≤M
B．∃x∈R，ax2＋bx＋c≥M
C．∀x∈R，ax2＋bx＋c≤M
D．∀x∈R，ax2＋bx＋c≥M
14．已知命题p：∀x∈R，x21
D．存在实数x，使x≤1
解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，即“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．
2．命题“对任意的x∈R，都有x2－2x＋1≥0”的否定是( C )
A．不存在x∈R，使得x2－2x＋1≥0
B．存在x∈R，使得x2－2x＋1≤0
C．存在x∈R，使得x2－2x＋10
C．∃x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0
D．∃x∉{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0
解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2≤0”的否定为“∃x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0”，故选C.
7．命题“负数的平方是正数”的否定是( D )
A．负数的平方不是正数
B．有些负数的平方是正数
C．所有负数的平方是正数
D．有些负数的平方不是正数
解析：先将命题中省略的量词补回，则“任意一个负数的平方是正数”，再进行否定，“有些负数的平方不是正数”．故选D.
8．(多选题)给出下列命题，其中真命题有( AB )
A．存在xx
B．对于一切xx
C．已知a＝2n，b＝3n，则存在n∈N*，使得a＝b
D．已知A＝{a|a＝2n，n∈N*}，B＝{b|b＝3n，n∈N*}，则A∩B＝∅
解析：易知A、B为真命题，C中，“存在n∈N*，使得a＝b”的否定是“对于任意的n∈N*，都有a≠b”，由于a－b＝2n－3n＝－n，所以对于任意的n∈N*，都有a0.
(2)要使命题p的否定为真，
则需要使eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－a≤0,x－b>0))的解集不为空集．
a，b应满足的条件是b0，函数y＝ax2＋bx＋c，若m满足关于x的方程2ax＋b＝0，当x＝m时的函数值记为M，则下列选项中的命题为真命题的是( ABD )
A．∃x∈R，ax2＋bx＋c≤M
B．∃x∈R，ax2＋bx＋c≥M
C．∀x∈R，ax2＋bx＋c≤M
D．∀x∈R，ax2＋bx＋c≥M
解析：方程2ax＋b＝0的解为m＝－eq \f(b,2a).
由当x＝m时的函数值记为M知A、B为真命题；
∵a>0，∴函数y＝ax2＋bx＋c在x＝－eq \f(b,2a)＝m处取得最小值．∴M是函数y＝ax2＋bx＋c的最小值，
因此D为真命题，C为假命题，故选ABD.
14．已知命题p：∀x∈R，x2