2025高考数学一轮复习-第7讲-函数的单调性与最值-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-第7讲-函数的单调性与最值-专项训练【含答案】，共3页。试卷主要包含了已知函数f同时满足性质等内容，欢迎下载使用。
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知函数f(x)是定义域为(0,+∞)的减函数,若f(2-2m)>f(1+m),则实数m的取值范围是( )
A.13,+∞B.-∞,13
C.13,1D.-1,13
3.已知函数f(x)=x+2x-3,则函数f(x)有( )
A.最小值1,无最大值
B.最大值32,无最小值
C.最小值32,无最大值
D.无最大值,无最小值
4.已知函数f(x)=-x|x|+2x,则下列结论正确的是( )
A.增区间是(0,+∞)
B.减区间是(-∞,-1)
C.增区间是(-∞,-1)
D.增区间是(-1,1)
5.函数f(x)=x2-x-1x2+x+1的最大值与最小值的和是( )
A.53B.23C.1D.-23
6.(多选题)已知函数f(x)同时满足性质:①f(-x)=f(x);②∀x1,x2∈(0,1),f(x1)-f(x2)x1-x20,0,x=0,-1,x0,且f(3)=9,则不等式f(x)>3x的解集为( )
A.(9,+∞)B.(0,9)
C.(0,3)D.(3,+∞)
14.(多选题)若函数f(x)的定义域与值域的交集为[a,b],则称f(x)为“[a,b]交汇函数”,下列函数是[0,2]交汇函数的是( )
A.f(x)=x2-4x+4,x∈(-∞,2]
B.f(x)=-x+2
C.f(x)=-2x+2
D.f(x)=2x23x2-4x+2
15.若函数f(x)和g(x)的值域相同,但定义域不同,则称f(x)和g(x)是“同象函数”.已知函数f(x)=x2+2,写出一个与f(x)是“同象函数”的函数g(x)的解析式:g(x)= .
16.已知函数f(x)=x2+a|x-1|-4在区间[0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为 .
17.(多选题)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y),当x>0时,f(x)>0,f(2)=3,则( )
A.f(1)=1
B.函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增
C.函数f(x)是奇函数
D.函数f(x)的一个解析式为f(x)=2x-1
18.函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x∈R,都有f(x)>0;②对任意x,y∈R,都有f(xy)=[f(x)]y;③f13>1.
(1)求f(0)的值.
(2)求证:f(x)在R上单调递增.
(3)若a>b>c>0,且b2=ac,求证:f(a)+f(c)>2f(b).
参考答案
1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.ABC
7.BCD 8.(0,1) 9.(-4,4]
10.f(x)=1-12x(答案不唯一)
11.D 12.B 13.D 14.ABD
15.x+2(或x+m+2,m∈R或4x+m+2,m∈R等,答案不唯一)
16.[-2,0] 17.ABD
18.解 解法一:(1)令x=0,y=2,得f(0)=[f(0)]2.
因为f(0)>0,所以f(0)=1.
(2)任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x12[f(b)]a+cb≥2[f(b)]2acb=2f(b),
所以f(a)+f(c)>2f(b).
解法二:(1)因为对任意x,y∈R,有f(xy)=[f(x)]y,且对任意x∈R,f(x)>0,所以f(x)=f(x·1)=[f(1)]x,当x=0时,f(0)=[f(1)]0=1.故f(0)=1.
(2)因为f13>1,所以f(1)=f3×13=f133>1,所以f(x)=[f(1)]x在R上是增函数,即f(x)在R上单调递增.
(3)由(2)知,f(1)>1,f(a)+f(c)=[f(1)]a+[f(1)]c>2[f(1)]a+c,而a+c>2ac=2b2=2b,所以2[f(1)]a+c>2[f(1)]2b=2f(b),所以f(a)+f(c)>2f(b).