2025高考数学一轮复习-第15讲-导数与函数的单调性-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-第15讲-导数与函数的单调性-专项训练【含答案】，共3页。试卷主要包含了函数f=ex的增区间是等内容，欢迎下载使用。
1.已知定义在R上的函数f(x),其导函数f'(x)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是( )

A.f(b)>f(c)>f(a)B.f(b)>f(c)=f(e)
C.f(c)>f(b)>f(a)D.f(e)>f(d)>f(c)
2.函数f(x)=(2x-1)ex的增区间是( )
A.-∞,12B.-∞,-12
C.-12,+∞D.12,+∞
3.已知函数f(x)=mx3+3(m-1)x2-m2+1(m>0)的减区间是(0,4),则m=( )
A.3B.13C.2D.12
4.(2023新高考Ⅱ)已知函数f(x)=aex-ln x在区间(1,2)上单调递增,则a的最小值为( )
A.e2B.eC.e-1D.e-2
5.函数f(x)=kx-ln x在[1,+∞)上单调递增的一个必要不充分条件是( )
A.k>2B.k≥1
C.k>1D.k>0
6.已知a>0,b>0,且(a+1)b+1=(b+3)a,则( )
A.a>b+1B.ac>bB.a>b>c
C.c>b>aD.b>c>a
14.若函数f(x)=lga(ax-x3)(a>0且a≠1)在区间(0,1)内单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.[3,+∞) B.(1,3]C.0,13D.13,1
15.若函数f(x)=ax3+x恰有3个单调区间,则实数a的取值范围为 .
16.已知函数f(x)=aln x+x2-(a+2)x(a>0).讨论函数f(x)的单调性.
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17.已知正数a,b,c满足a=3ln 1.1,(b+1)2=1.6,c=ln 1.3,则( )
A.b0,当x∈(ln 2,a)时,g'(x)0,x∈(a,ln 2)时,g'(x)ln 2时,g(x)在(-∞,ln 2),(a,+∞)上单调递增,在(ln 2,a)上单调递减;
当a=ln 2时,g(x)在R上单调递增;
当a0),该函数的定义域为(0,+∞),
f'(x)=ax+2x-(a+2)=2x2-(a+2)x+ax=(2x-a)(x-1)x.
因为a>0,由f'(x)=0得x=a2或x=1.
①当a2=1,即a=2时,f'(x)≥0对任意的x>0恒成立,且f'(x)不恒为零,此时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.
②当a2>1,即a>2时,由f'(x)>0得00得0