北师大数学四年级上册 第4单元《运算律》单元热点难点讲义（教师版+学生版）

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北师大版数学四年级上册知识点01：买文具1.在没有括号的算式里，当只有加、减运算或乘、除运算时，按从左到右的顺序进行计算，既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算乘、除，再算加、减。2.在一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。知识点02：加法交换律和乘法交换律加法交换律用字母表示为a＋b＝b＋a；乘法交换律用字母表示为a×b＝b×a。知识点03：加法结合律1.加法结合律用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。2.在连加计算中，运用加法的交换律和结合律可以让一些加法计算简便。知识点04：乘法结合律1.乘法结合律用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。2.乘法结合律只适用于连乘运算，不可以在乘加或乘减运算中运用。知识点05：乘法分配律1.乘法分配律用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。2.乘法分配律可以正用，也可以逆用。如果a×c和b×c计算简便时，可以先算a×c和b×c，再把两个积相加；如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数时，可以用(a＋b)×c来计算。3.运用乘法分配律进行计算时，两个加数要分别与括号外的数相乘，然后再把两个积相加。考点01：带括号的表内乘加、乘减【典例分析01】快递费通常由首重和续重组成，都是以1千克为单位计费。如某快递公司规定：首重8元，续重5元。那么发一个不超过1千克的物品就是8元的快递费，超过1千克不超过2千克的物品快递费就是13元。依此类推，每增加1千克，快递费增加5元。如果需要快速公司的纸箱等包装就要另收费，通常普通的文件袋和塑料袋是免费的。李阿姨快递一包棉衣，质量是4千克。如果选择该公司，她需要支付快递费多少元？（李阿姨使用了快递公司的普通塑料袋）【变式训练01】请你结合生活实际，思考算式（4+2）×5可以解决什么问题？并用你喜欢的方式（可以画图，也可以讲数学故事……）记录下来。【变式训练02】明明和他的两个好朋友一起做纸飞机，每个人做了9只。他们一共做了多少只？我会列式解答：　 　口答：他们一共做了 　 　只。【变式训练03】方方读一本故事书，3天读了27页，照这样的速度，还需要5天才能正好把这本书读完．这本书一共有多少页？考点02：带括号的表内除加、除减【典例分析02】东东有50元钱，买玩具用了8元，如果用剩下的钱买7元一个的文具盒，可以买几个？（1）将你思考的过程补充完整。（2）列式解答。列式：　 　口答：可以买 　 　个。【变式训练01】端午节到了。沫沫和爸爸妈妈一起包粽子纪念伟大的爱国诗人屈原。你知道能盛几盘吗？​【变式训练02】小丽有45元钱，买一个笔盒用去5元，如果用剩下的钱买8元一个的钢笔，能买几个？【变式训练03】爸爸给小红60元钱，小红买书用去了32元，剩下的钱正好可以买4支钢笔，每支钢笔多少钱？.分析：先求 　 　，再求 　 　。列综合算式：　 　。考点03：运算定律与简便运算【典例分析03】请你结合算式4×3+7×3，分析下面三位同学的方法，其中能正确说明乘法分配律的是 　 　的方法。【变式训练01】根据运算定律或性质填一填。 【变式训练02】计算下面各题，怎样算简便就怎样算。【变式训练03】小刚计算“（3×8）×2”时，他是这样想的：（3×8）×2＝3×（8×2）。（1）小刚运用的运算定律是 　 　。（2）请选用一种方法（如举例、画图、计算等），说明等式“（3×8）×2＝3×（8×2）”为什么成立？基础训练一．选择题（共5小题）1．如所示各图中，不能说明“6×3+4×3”与（6+4）×3相等的是（　　）A． B． C． D．2．小明和他的6个同学一共买了42本书，平均每人买（　　）本。A．7 B．6 C．103．25×5×20×4＝（25×4）×（20×5）运用了（　　）A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律4．下列算式中，与74×99相等的算式是（　　）A．74×100﹣1 B．74×100﹣99 C．74×100﹣745．明明和他的3个好朋友每人买了1个笔袋，一共花了24元。每个笔袋（　　）元。A．8 B．21 C．6二．填空题（共5小题）6．小红在计算9×（△+☆）时，因为漏看了括号，算出的结果与正确的结果相差60，☆＝　 　。7．小马虎在计算“8×（6+2）”时，先算乘法，再算加法，所得的结果是 　 　，正确的结果应该是 　 　。8．把8﹣2＝6和48÷6＝8合并成一个综合算式是 　 　。9．（1）49×52＝52×49，这个过程运用了乘法 　 　律。（2）142+55+45＝142+（ 　 　+45）。10．王阿姨和张阿姨买同样的苹果，王阿姨买了3千克，张阿姨买了7千克，王阿姨比张阿姨少用48元，这种苹果的单价是　 　元/千克．三．判断题（共5小题）11．计算（20﹣8）÷4时，要先算小括号里面的。 　 　12．小明把48÷（6﹣2）写成了48÷6﹣2，他得到的答案与正确答案相差6。 　 　13．2×9﹣5和2×（9﹣5）的运算顺序不同，但结果相同。 　 　14．7+3×4可以解决这样的问题：公园里有7棵松树，又栽了3行柏树，每行4棵，松树和柏树共多少棵？　 　15．25×125×4×8＝（25×4）+（125×8）。 　 　四．计算题（共1小题）16．脱式计算。五．应用题（共5小题）17．王老师为了奖励进步的同学，买9支钢笔，付了100元，找回28元，每支钢笔多少元？18．小兔有60个萝卜，吃了12个，剩下的每天吃8个，可以吃多少天？19．小明吃了8个苹果，剩下的苹果个数是吃了的6倍，他原来有多少个苹果？20．龙一鸣买了4套明信片，壮壮买了6套明信片，每套有8张，龙一鸣比壮壮少多少张明信片？（两种方法解答）21．二（1）班买回25本童话书和15本寓言故事书。把这些书平均分给5个小组，每个小组分到多少本书？拓展拔高一．选择题（共5小题）1．下面算式中，去掉小括号不会影响计算结果的是（　　）A．9×（4+5） B．（42﹣12）÷6 C．42﹣（6×6）2．小明想改变5×9﹣7的运算顺序，正确的算式是（　　）A．5×（9﹣7） B．5×7﹣9 C．9×5﹣73．20块巧克力平均分给小刚和他的4个好朋友，每人分得（　　）块。A．4 B．5 C．64．如图计算大长方形面积的过程，可以表示的运算律是（　　）​A．加法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律5．按如图的方式串珠子，从左往右数，第56颗是（　　）色。A．黑 B．白 C．无法确定二．填空题（共5小题）6．计算器上的数字键“8”坏了，如果想用这台计算器计算24×18，你会怎么按键？请你用算式表示出来，算式为 　 　，你这样想运用了哪个运算定律？　 　7．计算36÷（7+2）时，先算 　 　法，再算 　 　法，结果是 　 　。8．笑笑拿了50元去买文具，买了6支钢笔，售货员找回14元。平均每支钢笔 　 　元。9．一根木头长15米，要把它平均分成5段，每锯下一段需8分钟，锯完一共要花　 　分钟．10．数字8、6、4、3，经过怎样的运算能得到24（每个数字只能用一次），请你用算式表示出来：　 　。三．判断题（共5小题）11．7×（7﹣5）要先算括号里的。 　 　12．（15﹣9）×7读作：括号15减9反括号乘7。 　 　13．计算45÷（2+3）时，要先算加法，再算除法。 　 　14．把“30÷5＝6，12﹣7＝5”合并成一个综合算式是“30÷12﹣7＝6”。 　 　15．125×4×8×25＝125×8+25×4 　 　四．计算题（共1小题）16．脱式计算。五．应用题（共5小题）17．春节快到了，同学们制作灯笼装扮校园。三年级做了35个，四年级比三年级多做18个，五年级做的是四年级的2倍。五年级做了多少个？18．请你结合生活中的事例，用你喜欢的方式（可以画图，也可以讲数学故事……），说说等式10+7+13＝10+（7+13）为什么成立。19．二（2）班共有54名学生，转走了5名，剩下的同学每7名分一组，可以分几组？20．妈妈买1千克苹果和4千克梨，一共花了26元，1千克苹果6元，1千克梨多少元？21．甜甜每天写23个字，毛毛每天写18个字，9天后甜甜比毛毛多写多少个字？（列综合算式）挑战名校一．选择题（共5小题）1．如图所示，一共有多少个小圆点？正确的算式是（　　）A．3×4×3 B．4×4×3 C．3+3×4 D．3×（4+4）2．黄老师准备为班级图书角买5本《故事书》，你认为应买（　　）本比较划算．A．5 B．6 C．73．9+9÷3和（9+3）÷3的计算结果（　　）A．都是4 B．都是10 C．不一样4．计算54÷（6+3）时，应先算（　　）A．54÷6 B．6+3 C．54÷35．如果199×99+◆＝99×（199+1），那么◆是（　　）A．1 B．99 C．100 D．199二．填空题（共5小题）6．在计算25×44时，丁丁是这样想的：25×44＝25×40+25×4＝1000+100＝1100，这是运用了 　 　律；军军是这样想的：25×4×11＝1100，这是运用了 　 　律。7．（1）妈妈今年 　 　岁。（2）今年爷爷的年龄是思思的 　 　倍。明年爷爷的年龄是思思的 　 　倍。8．将35﹣28＝7，6×7＝42合并成一道综合算式是 　 　，用脱式计算时，先算 　 　。9．用2、3、4、6四个数，写一个得数是24的综合算式：　 　。10．从31中连续减去4，减 　 　次，才能使结果等于3。三．判断题（共5小题）11．小括号可以改变运算顺序．　 　12．5×6﹣4和5×（6﹣4），这两道题的运算顺序不同，但结果相同．　 　．13．28÷（4+7）＝28÷4+28÷7．　 　14．进行混合运算时，一定要先计算乘除法，后计算加减法．　 　15．整数加减法的运算定律在小数加减法中同样适用。 　 　四．计算题（共1小题）16．脱式计算．五．应用题（共5小题）17．妈妈带了50元钱，买了一本书用15元。如果用剩下的钱买5元一支的笔，可以买多少支？18．小白兔和小灰兔一起去采蘑菇，小白兔采了17个蘑菇，小灰兔采了19个蘑菇，平均放进4个小篮子里，每个篮子放几个？19．一桶油连桶重9千克，倒掉一半油后，连桶共重5千克，桶重多少千克？20．向灾区发送15吨救灾物资，租用大、小运货车各一辆，5次运完．已知大货车的载重量比小货车载重量的6倍还多2吨，大货车每次运多少吨？21．超市周年店庆搞促销活动，洗衣液原价每桶45元，现在“买四送一”，那么现在平均每桶便宜了多少钱？第四单元 运算律（1）47+65+53＝□+（□+□）（2）98﹣32﹣48＝□〇（□〇□）（3）65×33+65×67＝□×（□+□）125×56591﹣176﹣124101×27﹣2725×（20+4）35+21÷748÷（4+2）90﹣（14+16）64÷8×254÷（9﹣3）25+15÷530﹣18÷663÷（7+2）3×8÷46×7+2464÷8+5745÷（29﹣20）（14﹣9）×86×（2×4）（28﹣8）÷5