北师大数学四年级上册 第5单元《方向和位置》单元热点难点讲义（教师版+学生版）

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北师大版数学四年级上册知识点01：去图书馆1.描述行走路线时，要先确定所走的方向及距离，然后确定到达终点。2.当按原路返回时，所走的每一段与原来的方向正好相反，但距离不变。知识点02：确定位置1.用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。2.写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间用逗号隔开。3.两个物体在同一行，行数相同；在同一列，列数相同。确定了物体所在的行数和列数，才能确定物体的位置。考点01：路线图【典例分析01】根据描述，在图中标出每个小朋友的家。周末，金金、灵灵、平平和安安到体育馆打乒乓球。他们的回家路线如图：（1）金金先向南走，再向西走就可以到家。（2）灵灵先向东走，再向东南方向走回家。（3）平平向东走回家。（4）安安先向西北方向走，再向西才能回家。【分析】找准观测点，根据上北下南，左西右东的方向即可解答。【解答】解：（1）、（2）、（3）、（4）作图如下：【点评】本题考查都是路线图，知道上北下南，左西右东的方向是解答关键。【变式训练01】辨认方向。强强从家出发向 　东南　走150米到医院，再向 　东　走 　500　米到公园，再向 　东北　走300米到壮壮家，最后向 　西北　走200米来到学校。强强一共走了 　1150　米，合 　1　千米 　150　米。【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”的方向确定路线，注意起始点与目的地，起始点是观测点，据此解答。【解答】解：150+500+300+200＝1150（米）1150米＝1千米150米强强从家出发向东南走150米到医院，再向东走500米到公园，再向东北走300米到壮壮家，最后向西北走200米来到学校。强强一共走了1150米，合1千米150米。故答案为：东南，东，500，东北，西北，1150，1，150。【点评】本题主要考查学生的方位感和对基本方向的辨别。当方向不是正南正北时，描述方向时先说东西，再说南北，例如：东北，而不是北东。【变式训练02】看图解决问题．（1）小明从家向　北　走　100　米，再向　西　走　700　米就到学校了．（2）商店在学校的　西南　方向．（3）小军家在商店东面200米处，也可以说在学校　南　面　400　米处，用“★”标出小军家的位置．【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其它信息，即可进行解答．【解答】解：（1）小明从家向北走100米，再向西走700米就到学校了．（2）商店在学校的西南方向．（3）小军家在商店东面200米处，也可以说在学校南面400米处，用“★”标出小军家的位置是：故答案为：北，100，西，700；西南；南，400．【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．【变式训练03】我会说——说出小红放学回家的路线。小红从学校出发，先向 　南　方向走 　190　米到达商店，接着向 　西　方向走 　420　米进入树林，再向 　西北　方向走 　310　米到达谷场，最后向 　西南　方向走 　280　米就到了家。【分析】观察图可知，此题是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，根据图中的方向和距离来描述路线即可。【解答】解：小红从学校出发，先向南方走190米到达商店。接着向西方走420米进入树林，再向西北方向走310米到达打谷场，最后向西南方向走280米就到了家。 故答案为：南；190；西；420；西北；310；西南；280。【点评】看懂并描述路线图方法：（1）根据方向标确定路线图的方向；（2）根据图上的距离，确定实际距离；（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿。考点02：数对与位置【典例分析02】看图回答问题。 （1）若超市的位置用数对表示为（2，1），则火车站的位置用数对表示为（ 　3　，　6　）。（2）游泳馆的位置用数对表示是（6，5），在图中标出游泳馆的位置。（3）超市在汽车站的 　南　偏 　东　　20　°方向上；汽车站在火车站的 　西　偏 　南　　45　°方向上。【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行即可解答。【解答】解：（1）若超市的位置用数对表示为（2，1），则火车站的位置用数对表示为（ 3，6）。（2）（3）超市在汽车站的南偏东20°方向上；汽车站在火车站的西偏南45°方向上。故答案为：3；6；南；东；20；西；南；45。【点评】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。【变式训练01】下面是一幅未完成的公园示意图，请你按要求完成这幅图。（1）荷塘的位置用数对表示是 　（1，4）　牡丹亭在（3，6）的位置上，请你在图中标出来。（2）小明想从荷塘经过石桥到天鹅湖，该怎样走？　先向南偏东40°方向走200米到石桥，再向北偏东55°方向走300米到天鹅湖　。【分析】（1）根据数对确定位置的方法：先列后行，完成题目。（2）结合图示及图示确定方向的方法：上北下南、左西右东，确定位置即可。【解答】解：荷塘的位置为（1，4），牡丹亭的位置如图：（2）2×100＝200（米）3×100＝300（米）答：小明从荷塘出发，先向南偏东40°方向走200米到石桥，再向北偏东55°方向走300米到天鹅湖。故答案为：1，4；先向南偏东40°方向走200米到石桥，再向北偏东55°方向走300米到天鹅湖。【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。【变式训练02】小明家有一张方桌，四面打开就变成一张圆桌。（1）根据下图中方桌面的位置，标出桌面圆心O的位置，用数对表示是 　（5，4）　。（2）在图中画出这个最小的圆桌面。【分析】（1）圆心的位置是正方形的两条对角线的交点，据此找出圆心的位置，再根据用数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，用数对表示圆心；（2）由于方桌打开是圆形，用圆心到正方形顶点的连线为半径，画出圆就是最小的圆桌面，据此画图。【解答】解：（1）圆心（5，4），根据下图中方桌面的位置，标出桌而圆心O的位置，如图；用数对表示是（5，4）；（2）如图：。故答案为：（5，4）。【点评】本题考查的是数对与位置，解答本题的关键是找出圆心的位置，进而解答。【变式训练03】（1）如图，长方形ABCD，如果点A的位置表示为（3，2），则点B的位置可以表示为（ 　7　，　2　），点C的位置可以表示为（ 　7　，　5　）。（2）画出将长方形ABCD向右平移2格后的图形，此时A的位置可以表示为（ 　5　，　2　）。【分析】（1）由“点A的位置表示为（3，2）”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可用数对表示出点B、点C的位置。（2）根据平移的特征，把长方形ABCD的各顶点分别向右平移2格，依次连接即可得到平移后的图形；平移后，点A的在的列加2，行不变，据此即可用数对表示出平移后点A的位置。【解答】解：（1）如图，长方形ABCD，如果点A的位置表示为（3，2），则点B的位置可以表示为（ 7，2），点C的位置可以表示为（ 7，5）。（2）画出将长方形ABCD向右平移2格后的图形（下图），此时A的位置可以表示为（ 5，2）。故答案为：7，2；7，5；5，2。【点评】用数对表示点的位置，关键是根据题意弄清数对中每个数字所表示的意义；图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。点前、后移动列不变，行数减、加移动的格数；左、右移动行不变，列数减加移动的格数。基础训练一．选择题（共5小题）1．如图是小红上学路线图，最近的线路是（　　）A．先向北，再向东 B．先向东，再向东北 C．先向北，再向南 D．先向西，再向东【分析】小红上学路线图是一个直角梯形，小红上学时的路线由两条，一条是通过直角梯形的直角腰、上底到达学校；一条是通过梯形的下底，梯形的斜边腰到达学校．由于梯形的上底小于下底，直角腰小于斜边腰，因此，第一条路线最近，根据地图上的方向，上北下南，左西右东，即先向北，再向东，【解答】解：如图，小红上学路线图，最近的线路是先向北，再向东．故选：A．【点评】此题是考查路线图，关键是根据直角梯形的特征确定哪条路线最近．2．如图，如果点A的位置表示为（1，3），则点B的位置可以表示为（　　）A．（4，5） B．（5，5） C．（5，4）【分析】点A的位置表示为（1，3），说明点A 在第1列第3行，则点B在第5列第4行。根据数对“先列后行”的特点即可写出点B的位置。【解答】解：如果点A的位置表示为（1，3），则点B的位置可以表示为（5，4）。故选：C。【点评】根据数对的特点确定点A在第几列第几行，从而确定点B的位置是解题的关键。3．园园从学校出发，先向西北方向走，再向东走，最后向东北方向走就到家了。可以表示出园园回家路线图的是（　　）A． B． C． D．【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及每两个站点之间的方向关系，即可描述出她所走的路线。【解答】解：园园从学校出发，先向西北方向走，再向东走，最后向东北方向走就到家了。可以表示出园园回家路线图的是选项D。故选：D。【点评】此题主要考查依据方向描述路线图方法的灵活应用。4．王兵坐在教室里的（2，7）位置上，下面数对表示与他在同一列的是（　　）A．（7，3） B．（5，2） C．（2，4）【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行即可解答。【解答】解：王兵坐在教室里的（2，7）位置上，下面数对表示与他在同一列的是（2，4）。故选：C。【点评】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。5．兰兰的位置是（5，6），她坐在（　　）A．5列6行 B．5行6列 C．她的位置不确定【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行即可解答。【解答】解：兰兰的位置是（5，6），她坐在5列6行。故选：A。【点评】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。二．填空题（共5小题）6．小红在教室里的位置用数对表示是（3，4），她坐在第　3　列第　4　行．小丽在教室里的位置是第6列第2行，用数对表示是（　6　，　2　）．【分析】利用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此解决问题．【解答】解：根据题干分析可得：小红的位置用数对表示是（3，4），表示她坐在第3列，第4行；小丽位置是第6列第2行，用数对表示为：（6，2）；故答案为：3；4；6；2．【点评】此题考查了利用数对表示物体位置的方法．7．王丽在班级的座位用数对表示是（3，5），她前面同学的座位用数对表示是 　（3，4）　。【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，王丽的座位是第三列第五行，她前面边是第四行，列数不变。【解答】解：王丽的座位用数对表示是（3，5），她前面边的同学的座位用数对表示是（3，4）。故答案为：（3，4）。【点评】此题是考查点与数对，关键明白王丽前边的同学与王丽同列，行数少1。8．在中医药厨上，人参的位置用数对表示是（6、7），表示该药材在第　6　列第　7　行．它左边的大枣用数对表示是　（5，7）　．【分析】人参的位置用数对表示是（6、7），表示该药材在第6列第7行；左边的大枣，与人参在同一行，在第6﹣1＝5列，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：人参的位置用数对表示是（6、7），表示该药材在第6列第7行；左边的大枣，与人参在同一行，在第6﹣1＝5列，所以左边的大枣数对表示为（5，7）．故答案为：6；7；（5，7）．【点评】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答问题．9．9路和18路公共汽车都是从火车站开出的。9路公共汽车的行车路线：从火车站出发先向 　南　走2站到星江大厦，再向 　西　走2站到新月广场，又向 　西南　走2站到少年宫。18路公共汽车的行车路线：从火车站出发先向 　东　走2站到书城，再向 　东南　走3站到金色商场，又向 　东　走2站到小区。【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图中标注的其他信息，即可逐题解答。【解答】解：9路和18路公共汽车都是从火车站开出的。9路公共汽车的行车路线是：从火车站出发先向南走2站到星汉大厦，再向西走2站到新月广场，又向西南走2站到少年宫。18路公共汽车的行车路线是：从火车站出发先向东走2站到书城，再向东南走3站到金色商场，又向东走2站到小区。故答案为：南，西，西南；东，东南，东。【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用。10．乐乐去公园，先向 　北　走了一段又向 　东　走了一段路最后向 　北　走到公园。【分析】根据“上北下南、左下右东”直接填空。【解答】解：乐乐去公园，先向北走了一段又向东走了一段路最后向北走到公园。故答案为：北，东，北。【点评】解答本题需熟练掌握“上北下南、左下右东”。三．判断题（共5小题）11．小辉坐在教室的第5列第3排，可以用数对表示为（5，3）。 　√　【分析】根据用数对表示物体位置时，第一个数表示物体所在的列，第二个数表示物体所在的行进行判断。【解答】解：小辉坐在教室的第5列第3排，小辉的座位用数对表示为（5，3），原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题主要考查用数对表示物体位置的方法。12．想要准确描述路线，既要确定方向，又要确定距离和途经的地方．　√　【分析】描述路线时要确定行走的方向、距离和途径的地方，由此判断即可．【解答】解：要想准确描述路线，既要确定方向，又要确定距离和途径的地方．原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．13．在描述路线时，参照点是不断变动着的．　√　【分析】描述路线时，需要找出标志物作为观测点，因为位置是变动的，所以参照物也是变动的．据此解答即可【解答】解：描述路线时，要以路线上不同路段的标志物作观测点．所以，原题说法是对的．故答案为：√．【点评】此题主要考查描述线路时，如何选择观测点．14．教室里小聪的位置用数对表示是（3，3），他的同桌可以用数对（3，4）表示。 　×　【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行就即可解答。【解答】解：教室里小聪的位置用数对表示是（3，3），他的同桌可以用数对（4，3）表示。故答案为：×。【点评】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。15．用数对（5，5）来表示小丁在教室里的座位，这里的两个“5”表示的意义不同。 　√　【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行就即可解答。【解答】解：用数对（5，5）来表示小丁在教室里的座位，这里的两个“5”表示的意义不同。故答案为：√。【点评】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。四．操作题（共2小题）16．为了方便市民到中山路步行街进行核酸检测，A社区设置了3个核酸点。①麦当劳在CoCo的 　西南　方向。②核酸点1位于文文家的西南面，核酸点2的西面。请用“★”，标出它的大概位置。③文文通过核酸检测采样点人流量分布查询到核酸点1人较多，因此打算前往核酸点2做核酸，文文从家出发可以怎么走，请你写出文文的行走路线。【分析】先找到中心参照点，并按上北、下南、左西、右东标明，然后进行解答；①以CoCo为中心参照点；②以文文家、核酸点2为中心参照点；③分别以文文家、莱雅百货、苏小鹤为中心参照点。【解答】解：①根据分析可知，麦当劳在CoCo的西南方向。②画图如下：③文文通过核酸检测采样点人流量分布查询到核酸点1人较多，因此打算前往核酸点2做核酸，文文从家出发可以先向东南方向走到莱雅百货，然后再向南走到苏小鹤，最后再向东走到核酸点2。故答案为：西南。【点评】此题考查的是方向与位置的判断，应先确定中心参照点，然后再判断。17．下面是某地6路公共汽车的行车路线图，看图按要求做题。6路公共汽车从火车站出发，向东行驶到新华书店，再向 　南　偏 　东　　45　°方向行驶到达公园，再向 　北　偏　东　　30　°方向行驶到达中心广场。【分析】地图上的方向是“上北下南，左西右东”，行走到某地点就以某点建立方向标，结合图中的方向和角度描述行走的路线即可。【解答】解：6路公共汽车从火车站出发，向东行驶到新华书店，再向南偏东45°方向行驶到达公园，再向北偏东30°方向行驶到达中心广场。故答案为：南，东，45，北，东，30。【点评】此题考查路线图，即根据方向和角度确定物体的位置，关键做到以下两点：（1）确定好参照点；（2）找准方向。五．应用题（共3小题）18．一个长方形在方格纸中用数对表示四个顶点的位置分别是（1，1）、（1，8）、（6，1）、（6，8）。这个长方形的周长是多少？（每格表示1厘米）【分析】根据题干描述在方格上画出长方体，从而得出长方形的长与宽，再利用长方形的周长＝（长+宽）×2计算即可解答。【解答】解：从图上可得：长方形的长是7cm，宽是5cm。（7+5）×2＝12×2＝24（cm）答：这个长方形的周长是24cm。【点评】本题考查学生对数对与位置的掌握，以及对长方形周长公式的运用。19．破译密码。如图是一张密码图，其中隐藏着一句话的拼音，先按照数对在密码图中找出相对应的字母，然后依次写出来就可以破译了。（1，2）（3，3）（6，2）（2，2）（6，4）（1，4）（1，3）（6，4）（6，3）【分析】分别运用数对找出字母，然后再组合字母，即可破译表示的内容．【解答】解：由（1，2）得到字母W，（3，3）O，（6，2）H，（2，2）E，（6，4）N，（1，4）B，（1，3）A，（6，4）N，（6，3）G，组成拼音是：WOHENBANG，所以意思是“我很棒”。【点评】本题关键找出相应的字母，组成词义即可。20．四（5）班的同学进行队列表演，每组人数相等，小明站在最后一组的最后一个，用数对表示是（8，6）。四（5）班有多少人参加了队列表演？【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，小明站在最后一列的最后一个，用数对表示是（8，6），即一共站了8列，6行，列数与行数之积就是该班参加队列表演的人数。【解答】解：8×6＝48（人）答：四（5）班有48人参加了队列表演。【点评】解答此题的关键是根据题意弄清表演队列同学站的列数和行数。拓展拔高一．选择题（共5小题）1．佳佳去动物园游玩，她进了大门，先往北走。去了熊猫馆；看完熊猫后，再往东走，到了猴山。下面选项中能表达佳佳游玩路线的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据上北下南、左西右东判断方向即可。【解答】解：佳佳去动物园游玩，她进了大门，先往北走。去了熊猫馆；看完熊猫后，再往东走，到了猴山；能表达佳佳游玩路线的是。故选：C。【点评】本题主要考查了方向，解题的关键是根据上北下南、左西右东判断方向。2．贝贝步行去图书馆，他先向东走，再向南走，然后又向东走到达图书馆，贝贝行走的路线是（　　）A． B． C． D．【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”的方向确定路线，注意起始点与目的地，起始点是观测点，据此解答。【解答】解：贝贝步行去图书馆，他先向东走，再向南走，然后又向东走到达图书馆，贝贝行走的路线是。故选：A。【点评】本题主要考查学生的方位感和对基本方向的辨别。3．同一幅图中，下面数对表示的位置和（3，5）在同一行的是（　　）A．（3，3） B．（6，4） C．（4，5）【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此选择。【解答】解：数对表示的位置和（3，5）在同一行的是（4，5）。故选：C。【点评】本题主要考查了用数对表示位置的方法。4．如果小丽在教室里的位置用数对表示为（3，1），那么她同桌的位置可能是（　　）A．（1，2） B．（3，2） C．（4，1）【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，确定同桌所在的列与行并用数对表示即可。【解答】解：如果小丽在教室里的位置用数对表示为（3，1），那么她同桌的位置可能是（4，1）。故选：C。【点评】此题考查了数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答。5．如图中，游乐场的位置在（2，1），乐乐家的位置在（6，5）。游乐场的位置在乐乐家的（　　）方向上。​A．东偏北45° B．西偏南45° C．北偏西45° D．东偏南45°【分析】根据图示，结合图上确定位置的方法选择即可。【解答】解：游乐场的位置在乐乐家的西偏南45°。故选：B。【点评】本题主要考查方向和距离确定位置的方法及数对确定位置的方法的应用。二．填空题（共5小题）6．美美从家出发，向 　东　面走到书店，又向 　西南　方向走到学校，再向 　北　面走到超市。【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，完成填空即可。【解答】解：美美从家出发，向东面走到书店，又向西南方向走到学校，再向北面走到超市。故答案为：东，西南，北。【点评】本题主要考查图上确定方向的方法的应用。7．根据图片填空。​（1）书店的南面是 　实验小学　，电影院在广场的 　东南　方向，书店在少年宫的 　东北　方向。（2）写出从广场出发到实验小学的路线：从广场出发向 　东南　方向到电影院，再向 　东　到少年宫，再向 　东北　方向到书店，最后向 　南　到实验小学。【分析】根据上北下南，左西右东的方位辨别法分析解答。【解答】解：（1）书店的南面是实验小学，电影院在广场的东南方向，书店在少年宫的东北方向。（2）写出从广场出发到实验小学的路线：从广场出发向东南方向到电影院，再向东到少年宫，再向东北方向到书店，最后向南到实验小学。故答案为：实验小学，东南，东北；东南，东，东北，南。【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位。8．如图，漫画中是一位攀登者。假设每一级台阶高度和宽度都是1分米，他从起点出发，攀登一级台阶后点记为（1，1），再攀登2级台阶后A2点记为（3，3），那么再攀登3级台阶后A3点记为 　（6，6）　，以此类推A100点记为 　（5050，5050）　。​【分析】根据题意可知，第n次数对是（n，n），利用规律做题即可。【解答】解：3+3＝6A100＝100×（100+1）×2＝100×101×2＝5050答：再攀登3级台阶后A3点记为（6，6），以此类推A100点记为（5050，5050）。故答案为：（6，6），（5050，5050）。【点评】本题主要考查用数对确定位置，关键是根据所给数据找到攀登位置用数对表示的规律。9．如图，在长方形中，如果点A是（4，2），点B是（6，5），那么点C是（ 　6　，　2　）。【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，通过A、B点的位置，即可确定点C的位置，并用数对表示出来。【解答】解：如图，在长方形中，如果点A是（4，2），点B是（6，5），那么点C是（ 6，2）。​故答案为：6，2。【点评】考查了数对中每个数字所代表的意义，以及长方形的特征。10．阳光小学的教师在礼堂开会，王老师坐在第1列第2行，用数对表示是 　（1，2）　。李老师的位置用数对表示是（3，4），李老师坐在第 　3　列第 　4　行。【分析】用数对确定位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行。据此解答。【解答】解：王老师坐在第1列第2行，用数对表示是（1，2）。李老师的位置用数对表示是（3，4），李老师坐在第3列第4行。故答案为：（1，2），3，4。【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。三．判断题（共5小题）11．乐乐的位置是（5，2），丁丁的位置是（5，3），乐乐和丁丁在同一行上。 　×　【分析】根据数对确定位置的方法：先列后行，判断即可。【解答】解：乐乐的位置是（5，2），丁丁的位置是（5，3），乐乐和丁丁在同一列上，原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。12．如图的方格图中，三角形先向右平移3格，再向下平移3格后点M对应点的位置用数对（2，5）表示。 　×　【分析】根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向右平移3格，再向下平移3格，依次连接即可得到平移后的图形，并用数对表示出M点的位置即可。【解答】解：作图如下：三角形先向右平移3格，再向下平移3格后，点M对应点的位置用数对（5，2）表示。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离，结合题意分析解答即可。13．右图中，美美从家到超市要经过一个车库，若车库的道路均为南北或东西方向，则路线不可能是（5，2）→（2，3）→（2，4）→（1，5）。 　√　【分析】根据数对确定位置的方法：先列后行，确定位置。车库的道路均为南北或东西方向，作图即可判断。【解答】解：如图：美美从家到超市要经过一个车库，若车库的道路均为南北或东西方向，因为（5，2）→（2，3）不是南北或东西方向，则路线不可能是（5，2）→（2，3）→（2，4）→（1，5）。所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。14．李明在教室的位置是第2行第3列，用数对表示是（2，3）。 　×　【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答问题。【解答】解：李明在教室的位置是第2行第3列，用数对表示是（3，2），原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了利用数对表示位置的方法的灵活应用。15．数对（2，6）和（6，2）表示的位置是不一样的。　√　【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，数对（2，6）表示的位置是第2列，第6行，数对（6，2）表示的位置是第6列，第2行，位置不一样。【解答】解：数对（2，6）表示第2列第6行；数对（6，2）表示第6列第2行，所以表示的位置不一样。原题说法正确。 故答案为：√。【点评】解答此题的关键是明白数对中各数字所表示的意义。四．应用题（共5小题）16．如图是一个游乐场的平面示意图．（1）请写出游乐场各景点的位置：海洋世界（2，3），假山（　7　，　2　），骑马场（　6　，　4　），溜冰场（　1　，　5　），儿童乐园（　5　，　1　）．（2）小刚的位置是（7，2），他想到溜冰场去，请画出他的路线图．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可标出平面图中各个点的数对位置．【解答】解：（1）海洋世界（2，3），假山（7，2），骑马场（6，4），溜冰场（1，5），儿童乐园（5，1）．（2）小刚的位置是（7，2），他想到溜冰场去，最近路线是（7，2）→（6，4）→（1，5），画图如下：（此题答案不唯一，只要符合即可）故答案为：7，2，6，4，1，5，5，1．【点评】此题主要考查数对表示位置的方法．17．下图是中国象棋红方的布阵。在下棋的规则中，马走“日”，如果现在要走一步马，可以走到哪些位置？请你用数对表示出来。【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行即可解答。【解答】解：可以走到（8，0），（7，3），（5，3）。【点评】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。18．小华上学：（1）看图描述小华从家到学校的路线。（2）如果小华每分钟走50米，小华从家到学校需要多少分钟？【分析】（1）根据上北下南、左西右东的方法辨别方向，利用标出的距离，结合图上所给角度，描述小华从家到学校的路线即可。（2）计算小华所行路程，然后利用公式：时间＝路程÷速度，计算时间即可。【解答】解：（1）小华从家出发，先向东走200米到养鱼塘，然后向东偏北45°走300米到广播站，再向东走250米到学校。（2）（200+300+250）÷50＝750÷50＝15（分钟）答：小华从家到学校需要15分钟。【点评】本题主要考查线路图，关键是根据图上确定方向的方法确定方向，结合标出的距离，完成线路图的描述。19．四（1）班同学一共站了8列，每列人数相等。如果第8列最后一个同学的位置是（8，6），那么这个班一共有多少个同学？【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，（8，6）表示最后一个同学在第8列，第6行，已知这个班的同学一共站了8列，每列人数相等，最后一个同学是第6行，说明这个班的同学一共站了8列，6行。列数乘行数就是这个班的总人数。【解答】解：由题意可知，这个班的同学一共站了8列，6行；8×6＝48（个）答：这个班一共有48个同学。【点评】这个班的同学站的列数已知，关键是数对的意义弄清站的行数。20．小蚂蚁从A点出发向北偏东40°方向爬行5cm到B点，再向南爬向4cm到C点，最后向南偏东30°方向爬行2cm到D点。它要沿原路返回A点，该怎么走？【分析】地图的方位是上北下南左西右东，小蚂蚁从A点出发向上偏右40°方向爬行5cm到B点，再向下爬向4cm到C点，最后向下偏右30°方向爬行2cm到D点。返回时方位相反，角度与距离不变。【解答】解：从D点向北偏西30°方向爬行2厘米到C点，从C点向北爬行4厘米到B点，再从B点向南偏西40°方向爬行5厘米到达A点。【点评】熟悉地图的方位是解决本题的关键。挑战名校一．选择题（共5小题）1．小强从家出发，先向东走一段路，接着向南走一段路，最后向东北走一段路就到学校了。下面可以表示小强从家到学校的路线图是（　　）。A． B． C． D．【分析】根据上北下南左西右东的图上方向，结合题意分析解答即可。【解答】解：表示先向东走一段路，接着向南走一段路，最后向东北走一段路就到学校，符合题意。故选：D。【点评】本题考查了方向与位置及路线图知识，结合题意分析解答即可。2．王奶奶从家出发到公园散步（▲代表王奶奶家，●代表公园）。她先向东北方向走了一段路，然后向东走了一段路，最后向西北方向走了一段路到达公园，王奶奶行走的路线是（　　）A． B． C． D．【分析】根据她先向东北方向走了一段路，然后向东走了一段路，最后向西北方向走了一段路到达公园，判断路线图即可。【解答】解：根据王奶奶先向东北方向走了一段路，然后向东走了一段路，最后向西北方向走了一段路到达公园，可以判断王奶奶行走的路线是。故选：A。【点评】熟练掌握上北、下南、左西、右东的知识，是解答此题的关键。3．如图，三角形ABC的顶点B用数对（1，1）表示，顶点A用数对（4，5）表示，如果作三角形ABC关于直线l对称的三角形A′B′C′，那么点B的对称点B′用数对（　　）表示A．（6，5） B．（6，1） C．（9，1） D．（1，9）【分析】如图，图中三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线l对称顶点B用数对（1，1）表示，顶点A用数对（4，5）表示，数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出点B的对称点B′在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。【解答】解：根据分析得，点B的对称点B′用数对（9，1）表示。故选：C。【点评】此题主要考查补全轴对称图形以及利用数对表示位置的方法。4．如图，李明的座位用数对表示为（1，3），小英的座位在李明东偏南45°方向上，小英的座位用数对表示可能是（　　）A．（0，2） B．（1，2） C．（2，2） D．（2，4）【分析】由“李明的座位用数对表示为（1，3）”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，45°方向在方格的对角线所在的直线上，以李明的位置为观测点，东偏南45°方向上有3个座位，即（2，2）、（3，1）、（4，0）。【解答】解：如图：李明的座位用数对表示为（1，3），小英的座位在李明东偏南45°方向上，小英的座位用数对表示可能是（2，2）。故选：C。【点评】此题考查的知识点：数对与位置、根据方向一距离确定物体的位置。5．聪聪和明明做游戏，用写有数字的三张卡片摆成一个三位数，如果摆成的三位数是5的倍数，则聪聪赢，如果摆成的数字是2的倍数，则明明赢，那么选择写有数字（　　）的三张卡片公平。A．2，5，8 B．3，4，5 C．0，5，7 D．2，0，7【分析】分别算出各个选项各组成多少个2的倍数和5的倍数，再比较个数的多少即可。【解答】解：A：2、5、8可以摆成2个5的倍数，285、825；摆成2的倍数258、528、582、852共4个，个数不同；B：3、4、5可以摆成2个5的倍数，345、435；摆成2的倍数354、534共2个，个数相同；C：0、5、7可以摆成3个5的倍数，705、750、570；摆成2的倍数750、570共2个，个数不同；D：2、0、7可以摆成2个5的倍数，720、270；摆成2的倍数720、270、702共3个，个数不同。故选：B。【点评】本题考查了可能性大小知识，掌握2的倍数和5的倍数的特征，结合题意分析解答即可。二．填空题（共5小题）6．周末妈妈带着晓东去看电影，晓东的电影票上的座位是6排8座，记作（8，6），妈妈的座位在晓东的旁边，妈妈的座位用数对表示可能是 　（7，6）　，也可能是 　（9，6）　。【分析】根据数对确定位置的方法，结合题目信息可知：第一个数字表示座，第二个数字表示排。据此解答。【解答】解：周末妈妈带着晓东去看电影，晓东的电影票上的座位是6排8座，记作（8，6），妈妈的座位在晓东的旁边，妈妈的座位用数对表示可能是（7，6），也可能是（9，6）。故答案为：（7，6），（9，6）。【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。7．中国象棋中“马”走的方向是沿着“日”字格走对角线，俗称“马走日”。如图，“马”原来的位置用数对表示是（ 　2　，　1　）。按图中箭头方向可以走到（ 　1　，　3　）或（ 　4　，　2　）。【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此即可解答。【解答】解：中国象棋中“马”走的方向是沿着“日”字格走对角线，俗称“马走日”。如图，“马”原来的位置用数对表示是（2，1）。按图中箭头方向可以走到（1，3）或（4，2）。故答案为：2，1；1，3；4，2。【点评】熟练掌握位置与数对的关系是解答本题的关键。8．数学课上，李老师站在讲台上点名：“请座位（3，5）后面一个同学起立。”起立的这个同学的座位是 　（3，6）　。【分析】根据数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，座位（3，5）后面一个同学起立。起立的这个同学的座位是列数是3，行数是5+1＝6，据此解答即可。【解答】解：分析可知，“请座位（3，5）后面一个同学起立。”起立的这个同学的座位是（3，6）。故答案为：（3，6）。【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。9．周末，灵灵从家去书店看书。她先向东南方向走到邮局，再向正东方向走到书店。看完书原路返回，应先向 　西　方向走到邮局，再向 　西北　方向走到家。【分析】灵灵从家去书店看书。她先向东南方向走到邮局，再向正东方向走到书店灵灵家是观测点，看完书原路返回书店是观测点；再根据上北下南，左西右东的方向进行解答。【解答】解：看完书原路返回，应先向 西方向走到邮局，再向 西北方向走到家。故答案为：西，西北。【点评】本题考查都是路线图，找准观测点是解答关键。10．如图，从家里出发向 　东北　方向走到图书馆；再向 　东南　方向走到公园；再向 　正东　方向走到超市，最后向 　正北　方向走到游乐园。【分析】找准路线，根据上北下南，左西右东的方向即可解答。【解答】解：从家里出发向东北方向走到图书馆；再向东南方向走到公园；再向正东方向走到超市，最后向正北方向走到游乐园。故答案为：东北，东南，正东，正北。【点评】本题考查的是路线图，正东上北下南，左西右东是解答关键。三．判断题（共5小题）11．小红的座位是第3列第6行，同班小明的座位是（3，7），他俩的座位在同一行。 　×　【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，小明的座位是（3，7），是第3列，第7行，小红的座位是第3列第6行，所以二人是前后位，不是同一行，据此即可解答。【解答】解：小明的座位是（3，7），是第3列，第7行，小红的座位是第3列第6行，所以二人是前后位，不是同一行。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。12．小红在教室的位置是（3，4），她同桌的位置一定是（4，4）或（5，4）。 　×　【分析】小红在教室的位置是（3，4），所以小红是在第3列第4行，那么小红的左手边同桌应该在第2列第4行，右手边同桌应该在第4列第4行，据此即可得出答案。【解答】解：分析可知，小红在教室的位置是（3，4），她同桌的位置应该是（2，4）或（4，4），所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用：第一个数字表示列，第二个数字表示行。13．用数对（3，3）表示位置时，两个“3”表示的意义一样。 　×　【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此判断。【解答】解：用数对（3，3）表示位置时，前面的“3”表示列，后面的“3”行，所以两个“3”表示的意义不同。因此，题干中的结论是错误的。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是明确：用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。14．地面上第6列，第8行的地砖所在的位置为（6，8）．　√　．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，地面上第6列，第8行的地砖所在的位置为（6，8）．【解答】解：根据用数对表示平面上点位置的方法，地面上第6列，第8行的地砖所在的位置为（6，8）．故答案为：√．【点评】有数对表示点位置，在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．15．小林的位置是（2，5），小波的位置是（5，5），小林和小波在同一列．　×　【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答．【解答】解：根据数对表示位置的方法可知：（2，5）表示第2列，第5行；（5，5）表示第5列第5行，所以它们不在同一列．所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用．四．操作题（共3小题）16．同学们参加军训，从营地到射击场的路线如图所示：请在图中画出同学们从营地到射击场的路线图。【分析】根据比例尺和实际距离，计算各点间的图上距离，结合图上确定方向的方法确定路线图即可。【解答】解：600米＝60000厘米400米＝40000厘米200米＝20000厘米60000÷20000＝3（厘米）40000÷20000＝2（厘米）20000÷20000＝1（厘米）在图中画出同学们从营地到射击场的路线图，如下：【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及比例尺的意义，结合题意分析解答即可。17．填一填，画一画。（1）小明从文化宫到书店，先往 　北偏东　　44　°方向走 　250　米到科技馆，再往 　东偏南　　55　°方向走 　200　米到书店。（2）小新家在书店的东偏北20°方向150米处，请在图中标出小新家的位置。【分析】（1）此题应根据路线图所示的方向以及一小段表示的长度进行回答；（2）先找准书店的位置，然后在书店的东偏北20度方向150米处标出小新家的位置即可。【解答】解：（1）50×5＝250（米）50×4＝200（米）从文化宫到书店先往北偏东44度方向走250米到科技馆，再往东偏南55度方向走200米到书店。（2）150÷50＝3（厘米）故答案为：北偏东，44，东偏南，55。【点评】此题考查了学生对路线图的认识，以及作图和分析问题的能力，结合题意解答即可。18．根据如图，回答问题。（1）　书店　和 　工人影城　在同一行上。（2）明明从超市出发到书店去，他怎么走路程最短？（沿方格线画出线路图）（3）超市到书店有 　700　米。【分析】（1）观察同一行的点即可；（2）明明从超市出发到书店去，从东出发走600米再向南走100米即可；（3）利用600加100计算解答。【解答】解：（1）书店和 工人影城在同一行上。（2）如图：（3）600+100＝700（米）答：超市到书店有700米。故答案为：书店，工人影城；700。【点评】本题考查了位置与方向的认识。五．应用题（共2小题）19．在一次体操比赛的方队中，从前面看，王芳的位置是（6，7）；从后面看，她的位置是（4，3）。这个方队共有多少人？【分析】从前面看王芳在第6列，从后面看王芳在第4列，说明方队共（6+4﹣1）列；从前面看王芳在第7行，从后面看王芳在第3行，说明方队共（7+3﹣1）行，据此用列数乘行数，就是这个方队的人数。【解答】解：（6+4﹣1）×（7+3﹣1）＝（10﹣1）×（10﹣1）＝9×9＝81（人）答：这个方队共有81人。【点评】解答本题的关键是理解数对表示位置的方法，确定方队共有几列几行。20．下面是某校教学大楼的平面图，以层数为行，每层的教室为列，每一层为一个年级的4个班级。某班的位置是（x，5），可能是哪几个班？【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此解答。【解答】解：某校教学大楼的平面图，以层数为行，每层的教室为列，每一层为一个年级的4个班级。某班的位置是（x，5），可能是五（1）班，五（2）班，五（3）班，五（4）班。【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用。关键是明确：用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。第五单元 方向和位置第6行六（1）六（2）六（3）六（4）第5行五（1）五（2）五（3）五（4）第4行四（1）四（2）四（3）四（4）第3行三（1）三（2）三（3）三（4）第2行二（1）二（2）二（3）二（4）第1行一（1）一（2）一（3）一（4）第1列第2列第3列第4列