2023-2024学年江西省上饶市金桥学校高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江西省上饶市金桥学校高二（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.数列{an}满足a1=8，an+1=annan+1(n∈N∗)，bn=(1an+λ)⋅(12)n，若数列{bn}是递减数列，则实数λ的取值范围是( )
A. (−87,+∞)B. (−78,+∞)C. (87,+∞)D. (78,+∞)
2.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2−Sk=24，则k=( )
A. 8B. 7C. 6D. 5
3.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn+1n+1−Snn=−1，S1=32，则下列说法正确的是( )
A. {an}是等比数列
B. S3，S6−S3，S9−S6成等差数列，公差为−9
C. 当且仅当n=17时，Sn取得最大值
D. Sn≥0时，n的最大值为33
4.若数列{an}的前n项和为Sn，2Snan=an2+1(n∈N∗,an>0)，则下列结论正确的是( )
A. a2022a2023>1B. a2023> 2023
C. S2023< 2022D. 1S1+1S2+1S3+⋯+1S100v2
B. v1=v2
C. v1an+1B. an3时，求证：f(x)在区间(1,+∞)有唯一的极值点；
(3)若对于任意的x∈[1,3]，f(x)⩽0恒成立，求实数a的取值范围．
19.(本小题17分)
已知a>0且a≠1，函数f(x)=ax+ln(1+x)−1．
(1)记an=f(n)−ln(n+1)+n，n∈N∗，Sn为数列{an}的前n项和.当a=89时，试比较S64与2024的大小，并说明理由；
(2)当a=1e时，证明：xf(x)≥0；
(3)当a>0且a≠1时，试讨论f(x)的零点个数．
参考答案
1.D
2.D
3.D
4.D
5.C
6.A
7.D
8.B
9.ACD
10.BD
11.AD
12.5
13.92
14.(−∞,−2)∪(2,+∞)
15.解：(1)由题意可得dn=1n2+n=1n−1n+1，
Sn=1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=nn+1；
(2)bn=an2n−1Sn=n2n−1⋅nn+1=n+12n−1．
所以Tn=220+321+422+⋯+n+12n−1,12Tn=221+322+423+⋯+n2n−1+n+12n，
两式相减得12Tn=2+(121+122+123+⋯+12n−1)−n+12n
=2+12[1−(12)n−1]1−12−n+12n=3−n+32n，
所以Tn=6−n+32n−1．
16.解：(1)证明：因为an+1=Sn+3，a1=3，
当n=1时，a2=S1+3，a1=S1=3，∴a2=6；
当n≥2时，由an+1=Sn+3，可得an=Sn−1+3，
相减可得an+1−an=an，
即an+1an=2，
又a2a1=2，
∴{an}是首项为3，公比为2的等比数列，
∴an=3⋅2ⁿ⁻1；
(2)cn=nan2n−1+an3=3n+2n−1，
∴Tn=(3+6+9+⋯+3n)+(1+2+4+⋯+2n−1)=n(3+3n)2+1−2n1−2
=n(3+3n)2+2n−1．
17.解：(1)已知f(x)=ln(x+a)−x2−x，函数定义域为(−a,+∞)，
可得f′(x)=1x+a−2x−1，
因为x=0为函数f(x)的极值点，
所以f′(0)=1a−1=0，
解得a=1，
当a=1时，函数f(x)=ln(x+1)−x2−x，
可得f′(x)=1x+1−2x−1=−x(2x+3)x+1，
当−10时，f′(x)