2023-2024学年广西崇左市宁明县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广西崇左市宁明县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.要使 x−3有意义，则x的值可以是( )
A. 1B. 0C. −1D. 3
2.下列计算正确的是( )
A. 20= 2B. 2 3+3 3=5 6
C. 8=4 2D. 3(2 3−2)=6−2 3
3.若关于x的方程(m+2)x2−3x+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是( )
A. m≠0B. m>−2C. m≠−2D. m>0
4.矩形、菱形、正方形共有的性质是( )
A. 对角线相等B. 对角线互相垂直
C. 对角线互相垂直平分D. 对角线互相平分
5.若3、4、a为勾股数，则a的值为( )
A. 7B. 5C. 5或7D. 5或 7
6.正十二边形的外角和为( )
A. 30°B. 150°C. 360°D. 1800°
7.“冬季奥林匹克运动会”的英语是“OlympicWinterGames”，其中字母“i”出现的频率是( )
A. 118B. 19C. 16D. 13
8.某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：
下列说法错误的是( )
A. 众数是1B. 平均数是4.8C. 样本容量是10D. 中位数是5
9.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列判断中错误的是( )
A. 若OA=OB，则▱ABCD为矩形
B. 若AC平分∠BAD，则▱ABCD为菱形
C. 若AB=AC，则▱ABCD为菱形
D. 若∠BAC=∠ABD=45°，则▱ABCD为正方形
10.若一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是( )
A. m≥−1B. m≤1C. m≥−1且m≠0D. m≤1且m≠0
11.已知1A. 2a−5B. 5−2aC. −3D. 3
12.如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE=5，且EO=2DE，则AD的长为( )
A. 5 6B. 6 5C. 10D. 6 3
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.在实数范围内分解因式：2x2−6=______．
14.已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是 边形．
15.若x1，x2是一元二次方程x2−2x−8=0的两个实数根，则x1+x2x1x2= ______．
16.如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，∠DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC= ______．
17.有两个合唱队，各有6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为160cm，甲队身高的方差s甲2=1.2cm2，乙队身高的方差s乙2=2.0cm2，则两队身高比较整齐的是______队.
18.观察下列等式：
第1个等式： 12−14=12；第2个等式： 13−19= 23；第3个等式： 14−116= 34；……，按照以上规律，写出第n个等式______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算及解方程．
(1)计算： 24÷ 3− 0.5− 18× 6；
(2)解方程x2−4x−5=0．
20.(本小题8分)
如图所示为一块铁皮，测得AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠ABC=90°，求这块铁皮的面积．
21.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程(a−c)x2−2bx+(a+c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
22.(本小题8分)
学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计：
七年级86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a= ______，b= ______；
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
23.(本小题8分)
点E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于点O，连接OF．
求证：DE=4OF．
24.(本小题8分)
阅读下面的材料，然后解答问题：
3 5=3× 5 5× 5=3 55，① 23= 2×33×3= 63，②
2 3+1=2( 3−1)( 3+1)( 3−1)=2( 3−1)( 3)2−1=2( 3−1)2= 3−1.③
以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
2 3+1还可以用以下方法化简：
2 3+1=3−1 3+1=( 3)2−1 3+1=( 3+1)( 3−1) 3+1= 3−1.④
(1)化简：3 5= ______， 56= ______；
(2)参照③式化简：2 5+ 3；
(3)参照④式化简：2 5+ 3．
25.(本小题12分)
某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件的进价为80元，当销售单价为120元时，每天可售出20件.为了迎接六一儿童节，该专卖店决定采取适当的降价措施，以最大限度地扩大销售量，减少库存，增加利润.据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件，设每件童装降价x元．
(1)每天可售出______件，每件盈利______元.(用含x的代数式表示)
(2)当每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元？
(3)平均每天的盈利能否达到2000元？请说明理由．
26.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为边AB上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于点E，连接CD，BE．
(1)求证：CE=AD．
(2)当D为AB的中点，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明理由．
(3)若D为AB的中点，则当∠CAB的度数是多少时，四边形BECD是正方形？请说明理由．
参考答案
1.D
2.D
3.C
4.D
5.B
6.C
7.B
8.A
9.C
10.D
11.A
12.A
13.2(x+ 3)(x− 3)
14.五
15.−14
16.2
17.甲
18. 1n+1−1(n+1)2= nn+1
19.解：(1)原式=2 2−12 2−12 3
=32 2−12 3；
(2)∵x2−4x−5=0
∴(x−5)(x+1)=0
∴x1=5，x2=−1．
20.解：连接AC．
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，
∴AC= 62+82=10．
∵102+242=262，
即AC2+CD2=AD2，
∴∠ACD=90°，
∴S铁皮=SRt△ACD−SRt△ABC
=24×10×12−6×8×12
=96．
21.解：(1)△ABC为等腰三角形，理由如下，
∵x=1是一元二次方程(a−c)x2−2bx+(a+c)=0的根，
∴(a−c)−2b+(a+c)=0，
∴a=b，
∵a−c≠0，
∴a≠c，
∴△ABC为等腰三角形；
(2)△ABC为直角三角形，理由如下，
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=4b2−4(a+c)(a−c)=0，
∴b2+c2=a2，
∵a、b、c分别为△ABC三边的长，
∴△ABC为直角三角形．
22.解：(1)85，87，七；
(2)510×200×610×200=220(人)，
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；
(3)我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．
23.证明：连接BE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，O是AC的中点，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴F是BC的中点，
∴OF是△ABC的中位线，
∴AB=2OF，
∵AB=CD=CE，
∴DE=4OF．
24.(1)3 55， 306；
(2)2 5+ 3=2( 5− 3)( 5+ 3)( 5− 3)=2( 5− 3)2= 5− 3；
(3)2 5+ 3=5−3 5+ 3=( 5+ 3)( 5− 3) 5+ 3= 5− 3．
25.(1)(20+2x)，(40−x)；
(2)根据题意，得：(20+2x)(40−x)=1200．
解得：x1=20，x2=10，
∵扩大销售量，增加利润，
∴x=20，
答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元；
(3)依题意，可列方程：
(40−x)(20+2x)=2000，
化简，得x2−30x+600=0，
Δ=(−30)2−4×1×600=−1500<0．
故方程无实数根．
故平均每天销售利润不能达到2000元．
26.(1)证明：∵DE⊥BC于点F，∠ACB=90°，
∴∠CFE=∠ACB=90°，
∴AC//DE．
又∵MN//AB，即CE//AD，
∴四边形CADE是平行四边形，
∴CE=AD．
(2)解：四边形BECD是菱形．
理由：∵D是AB的中点，
∴DB=AD=CE．
又∵CE//AD，
∴四边形CDBE是平行四边形．
∵DE⊥BC，
∴平行四边形BECD是菱形．
(3)解：若D为AB的中点，当∠CAB=45°时，四边形BECD是正方形．
理由如下：∵∠ACB=90°，∠CAB=45°，
∴∠CBA=∠CAB=45°，
∴CA=CB．
又∵D是AB的中点，
∴CD⊥AB，
即∠CDB=90°．
∴菱形BECD是正方形．
每周课外阅读时间(小时)
2
4
6
8
学生数(人)
2
3
4
1
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6