2023-2024学年北京市顺义区高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年北京市顺义区高一（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内，复数z=−2+i的共轭复数对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知向量a=(−1,2)，b/​/a，那么向量b可以是( )
A. (−2,−1)B. (−2,1)C. (1,2)D. (1,−2)
3.在△ABC中，已知sinB=35，A=π3，a= 3，则b=( )
A. 85B. 6 35C. 65D. 8 35
4.已知tan(α+π4)=−3，则tanα=( )
A. −4B. 2C. −1D. 1
5.以一个等腰直角三角形的直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，若该等腰直角三角形的直角边长度为2，则该几何体的体积为( )
A. 8π3B. 8πC. 2 2π3D. 4π3
6.已知直线m，n，l与平面α，则下列四个命题中正确的是( )
A. 若m⊥α，m⊥n，则n//αB. 若m⊥n，n//α，则m⊥α
C. 若m⊥l，n⊥l，则m//nD. 若m//n，m⊥l，则n⊥l
7.下列函数中，以π为最小正周期，且在区间(0,π2)上单调递增的是( )
A. y=tan(x+π4)B. y=|sinx|C. y=cs2xD. y=sin(x−π4)
8.一个人骑自行车由A地出发向东骑行了xkm到达B地，然后由B地向北偏西60°方向骑行了3 3km到达C地，此时这个人由A地到C地位移的大小为3km，那么x的值为( )
A. 3B. 6C. 3或6D. 3 3
9.已知△ABC，且AB⋅AC=0.点P是△ABC所在平面内的动点，满足|AP|=1.则|PB+PC|+|PB−PC|的最小值为( )
A. 2B. 52C. 1D. 12
10.如图，在扇形OMN中，半径OM=1，圆心角∠MON=π2，B是MN上的动点(点B不与M、N及MN的中点重合)，矩形ABCD内接于扇形OMN，且OA=OD.∠BOM=α，设矩形ABCD的面积S与α的关系为S=f(α)，则f(α)最大值为( )
A. 2−1
B. 2− 2
C. 24
D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.设复数z满足(3+4i)⋅z=5i，则z= ______．
12.在锐角△ABC中，a=1，b=2，△ABC的面积为 154，则csC= ______．
13.在长方形ABCD中，AB=2 3，AD=1，点P满足AP=12AB+AD，则|AP|= ______，PA⋅PC= ______．
14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω,φ为常数，ω>0)的部分图象如图所示，则f(5π12)= ______；若将函数f(x)图象上的点P(0,a)向右平移t(t>0)个单位长度得到点Q，且点Q仍在函数f(x)的图象上，则t的最小值为______．
15.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的边长为2，且M为棱AA1的中点，点P在正方形ABCD的边界及其内部运动，且满足MP与底面ABCD所成的角为π4，给出下列四个结论：
①存在点P使得MP⊥BD1；
②点P的轨迹长度为π2；
③三棱锥P−A1BD1的体积的最小值为23；
④线段|PC1|长度最小值为 342．
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题13分)
已知e1，e2是两个单位向量，其夹角为120°，a=2e1−e2，b=3e1+2e2．
(Ⅰ)求|a|，|b|；
(Ⅱ)求a与b的夹角．
17.(本小题13分)
设函数f(x)=2Asinxcsx+2cs2x(A∈R,A≠0)，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使函数f(x)存在且唯一确定．
条件①：f(0)=0；
条件②：f(x)的最大值为 2+1；
条件③：直线x=π8是函数f(x)的图象的一条对称轴．
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间．
18.(本小题14分)
如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为BB1的中点．
(Ⅰ)求证：BC1//平面AD1E；
(Ⅱ)求证：CB1⊥平面ABC1D1；
(Ⅲ)写出直线D1E与平面ADD1A1所成角的正弦值(只需写出结论)．
19.(本小题15分)
已知函数f(x)=sin(π4+x2)sin(π4−x2)+ 32sinx.在△ABC中，f(B)=f(C)，且b≠c．
(Ⅰ)求∠A的大小；
(Ⅱ)若a=5，b+c=7，求△ABC的面积．
20.(本小题15分)
如图，在五面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，AB=4，EF=1，ED=EA，H为CD的中点，M为BH的中点，EM⊥BH，EM=2 3．
(Ⅰ)求证：AB/​/EF；
(Ⅱ)求证：平面AME⊥平面ABCD；
(Ⅲ)求五面体ABCDEF的体积．
21.(本小题15分)
对于数集X={−1,x1,x2,…,xn}，其中0