2023-2024学年浙江省宁波市江北区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市江北区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是( )
A. 条形统计图B. 频数直方图C. 折线统计图D. 扇形统计图
2.若分式1x−1有意义，则x的取值范围是( )
A. x>1B. x<1C. x≠1D. x≠0
3.科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061米，将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是( )
A. 6.1×10−5B. 0.61×10−5C. 6.1×10−6D. 0.61×10−6
4.计算a6÷(−a2)的结果是( )
A. a3B. a4C. −a3D. −a4
5.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A. x2+4y2B. −x2+4y2C. x2−2y+1D. −x2−4y2
6.若方程组3x−4y=2x=2y−1用代入法消去x，所得关于y的一元一次方程为( )
A. 3−2y−1−4y=2B. 3(1−2y)−4y=2
C. 3(2y−1)−4y=2D. 3−2y−4y=2
7.已知直线a//b，将一块含60°角的直角三角板按如图方式放置，其中60°角的顶点在直线a上，30°角的顶点在直线b上，若∠1=40°，则∠2的度数是( )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
8.已知关于x的二次三项式x2+mx−n分解因式的结果为(x−4)⋅(x−2)，则m和n的值分别是( )
A. m=8，n=2B. m=−6，n=−8
C. m=6，n=8D. m=−8，n=−2
9.已知a是实数，若分式方程3x+ax+2=1无解，则a的值为( )
A. 6B. 3C. 0D. −3
10.若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+2，则A的末位数字是( )
A. 6B. 7C. 3D. 5
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算：20=______．
12.将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是30，第二组的频率是0.4，那么第三组的频率是______．
13.如果两数x，y满足2x+3y=93x+2y=11，那么x−y= ______．
14.因式分解：x2y−16y ______．
15.A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程______．
16.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于 ．
17.已知，x2+4x−4=0，则3(x−2)2−6(x+1)(x−1)的值为______．
18.如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上.若阴影部分的面积为54，大长方形的周长为42，则一张小长方形的面积为______．
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(x+2)2−(x+1)(x−1)；
(2)先化简，再求值：2aa2−4⋅a−2a+3aa+2，再从0，1，2三个数中选一个代入求值．
20.(本小题8分)
解方程(组)：
(1)3x−2y=2x+2y=6；
(2)2−xx−3−13−x=2．
21.(本小题6分)
某中学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如图：
(1)补全条形统计图；
(2)求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；
(3)若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？
22.(本小题8分)
已知：如图点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB//ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．
(1)若∠O=50°，求∠BCD的度数；
(2)求证：CE平分∠OCA．
23.(本小题8分)
学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(2)为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
24.(本小题8分)
阅读材料
若两个正数a，b，则有下面不等式a+b2≥ ab，当a=b时取等号，我们把a+b2叫做正数a，b的算术平均数，把 ab叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可以表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用，是解决最大(小)值问题的有力工具．
不等式a+b2≥ ab可以变形为不等式a+b≥2 ab，当且仅当a=b时取到等号.(a,b均为正数)
例：已知x>0，求x+1x的最小值．
解：由a+b≥2 ab得x+1x≥2 x⋅1x=2× 1=2，当且仅当x=1x，即x=1时，有最小值，最小值为2．
根据上面材料回答下列问题：
(1)5+6 ______2 5×6；6+6 ______2 6×6；(用“=”“<”“>”填空)
(2)当x>0，则x+9x的最小值为______，此时x= ______；
(3)当x>2，则x+9x−2的最小值为______；
(4)用篱笆围一个面积为100m2的长方形花园，问这个长方形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短篱笆是多少？
参考答案
1.D
2.C
3.C
4.D
5.B
6.C
7.C
8.B
9.A
10.B
11.1
12.0.3
13.2
14.=y(x−4)(x+4)
15.200x−200x+15=12
16.75°
17.6
18.11
19.解：(1)(x+2)2−(x+1)(x−1)
=x2+4x+4−x2+1
=4x+5；
(2)2aa2−4⋅a−2a+3aa+2
=2a(a+2)(a−2)⋅a−2a+3aa+2
=2a+2+3aa+2
=3a+2a+2，
∵当a=0或2时，原分式无意义，
∴a=1，
当a=1时，原式=3×1+21+2=53．
20.解：(1)3x−2y=2①x+2y=6②，
①+②得：4x=8，
解得：x=2，
将x=2代入②得：2+2y=6，
解得：y=2，
故原方程组的解为x=2y=2；
(2)原方程去分母得：2−x+1=2x−6，
解得：x=3，
检验：当x=3时，x−3=0，
则x=3是分式方程的增根，
故原方程无解．
21.解：(1)
；
(2)扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360∘×340=27°；
(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人)．
22.解：(1)∵AB//ON，
∴∠MCB=∠O=50°，
∠ACM+∠MCB=180°，
∴∠ACM=180°−50°=130°，
∵CD平分∠ACM，
∴∠DCM=65°，
∴∠BCD=∠DCM+∠MCB=65°+50°=115°；
(2)证明：∵CE⊥CD，
∴∠ACE+∠DCA=90°，
∵∠MCO=180°，
∴∠ECO+∠DCM=90°，
∵∠DCA=∠DCM，
∴∠ACE=∠ECO，
∴CE平分∠OCA．
23.解：(1)设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得
5x+8y=120400x+500y=8200，
解得x=8y=10．
答：需甲种车型为8辆，乙种车型为10辆．
(2)设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有(14−a−b)辆，由题意得
5a+8b+10(14−a−b)=120，
化简得5a+2b=20，
即a=4−25b，
∵a、b、14−a−b均为正整数，
∴b只能等于5，从而a=2，14−a−b=7，
∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，
∴需运费400×2+500×5+600×7=7500(元)．
答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．
24.(1)>，=；
(2)6，3；
(3)8；
(4)设这个长方形的长为x cm，宽为y m，
由题意得：xy=100，
由a+b2≥ ab，
得：x+y>2 xy=2× 100=20，
当且仅当x=y时，即x=10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m，
∴这个长方形的长、宽为10m时：所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m．
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
5
8
10
汽车运费(元/辆)
400
500
600