2023-2024学年浙江省丽水市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年浙江省丽水市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.要使 x−2在实数范围内有意义，x可以取的数是( )
A. −2B. 0C. 1D. 2
2.用一个a的值说明命题“若a>0，则a2≥1a”是错误的，这个a的值可以是( )
A. 2B. 1C. 12D. 32
3.一个多边形内角和的度数不可能的是( )
A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°
4.已知某蓄电池的电压为定值，电流I与电阻R满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压是( )
A. 24V
B. 83V
C. 11V
D. 38V
5.下列条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB//CD，AB=CD
B. AB=CD，BC=AD
C. ∠A=∠C，AD//BC
D. AB//CD，∠A=∠B
6.若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2,3)，则图象必经过另一点( )
A. (2,3)B. (2,−3)C. (3,2)D. (−2,−3)
7.在直角坐标系中，点A(1,a)和点B(b,−5)关于原点成中心对称，则a−b的值为( )
A. −4B. 4C. −6D. 6
8.已知关于x的一元二次方程2x2−mx−m=0的一个根是−12，则方程的另一个根是( )
A. 12B. −12C. 1D. −1
9.如图，一个转盘被分成4等分，每份内均标有数字，旋转这转盘5次，得到5个数字，经统计这列数的平均数为2，下列判断正确的是( )
A. 中位数一定是2
B. 众数一定是2
C. 方差一定小于2
D. 方差一定大于1
10.如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，记菱形高线的长为ℎ，则下列结论：①当P为BD中点时，则PE=PF；②PE+PF=ℎ；③∠EPF+∠A=180°；④若AB=2，∠EPF=60°，连结PC，则PE+PC有最小值为2；⑤若ℎ=2，∠EPF=60°，连结EF，则S△PEF的最大值为 32.其中错误的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简 (−5)2的结果是 ．
12.若方程x2+mx+9=0经配方法转化成(x−3)2=0，则m的值是______．
13.如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，∠ACB=α，依据尺规作图的痕迹，AF与EF的交点为F，则∠AFE的度数是______(用α的代数式表示)．
14.某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=________．
15.《九章算术》中有如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？该问题的意思是：今有门不知其高和宽，有竿不知其长短，横放竿比门宽长出4尺，竖放竿比门高长出2尺，斜放竿与门对角线恰好相等，问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中门宽为______尺.
16.两个边长分别为a，b(a三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解方程
(1)(x−2)2=2；
(2)(2y−1)2+3(2y−1)=0．
18.(本小题8分)
如图，P(x,y)是平面直角坐标系中的一点．
(1)用二次根式表示线段OP的长．
(2)若x= 6，y= 10，求OP的长．
19.(本小题8分)
设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个．若某工艺品厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人．
20.(本小题8分)
下表是从某校八年级150名女生中随机抽取的10名女生的身高统计表．
(1)依据样本估计该校八年级女生的平均身高．
(2)写出这10名女生身高的中位数和众数．
(3)请你依据这个样本，设计一个挑选40名女生组成方队的方案(要求选中女生的身高尽可能接近)．
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠A=30°，AB=AC，将△ABC补成一个矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形的另一边上．
(1)请用三角板画出一个矩形的示意图．
(2)若AB=4，求出你所画矩形的面积．
22.(本小题10分)
为了促进销售、扩大市场占有率，某品牌销售部在某小区开展中央空调团购活动，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题．
23.(本小题10分)
已知反比例函数y1=k1x(k1>0)．
(1)若反比例函数y1=k1x的图象经过点(1,3)，求k1的值．
(2)若点A(a−b,2)，B(c−b,4)在函数y1=k1x的图象上，比较a，b，c的大小．
(3)反比例函数y2=k2x(k2<0)，如果m≤x≤m+1，且024.(本小题12分)
如图，在▱ABCD中，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F．
(1)如图1，当点F恰好落在边AD上时，求证：四边形ABEF是菱形．
(2)如图2，当点F恰好落在ED上，且BEEC=m时，求DFFE的值．
(3)如图3，当∠ABC=45°，AB=2 2，BC=4时，连结BD，下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为2分、3分、4分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解．
①当AF⊥BC时，求BE的长．
②当EF//BD时，求BE的长．
③当点F恰好落在BD上时，求BE的长．
参考答案
1.D
2.C
3.B
4.A
5.D
6.B
7.D
8.C
9.C
10.B
11.5
12.−6
13.90°−12α
14.12或8
15.6
16.2m+n
17.解：(1)∵(x−2)2=2，
∴x−2=± 2，
∴x=2± 2，即x1=2+ 2，x2=2− 2；
(2)∵(2y−1)2+3(2y−1)=0，
∴(2y−1)(2y+2)=0，
则2y−1=0或2y+2=0，
解得y1=12，y2=−1．
18.解：(1)OP= x2+y2；(2)OP= 6+10=4．
19.解：(1)由题意得：xy=60，
则y=60x(x>0)．
(2)∵x=60y，
∴60y≥660y≥8，
∴712≤y≤10，
答：估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人为8到10人．
20.解：(1)平均数=154+158×2+161×2+162×3+165+16710=161(cm)，
所以该校八年级女生的平均身高约为161cm；
(2)162出现了3次，次数最多，所以众数为162cm，
10个数据按从小到大的顺序排列后，第5、第6个数是161、162，所以中位数是(161+162)÷2=161.5(cm)；
(3)由于平均数为161，中位数为161.5，众数为162，所以可挑选161−162的女生参加，比较整齐．
21.解：(1)如图，矩形BCDE即为所求；
(2)过点B作BF⊥AC于点F，
∵∠BAF=30°，AC=AB=4，
∴BF=12AB=2，
∴△ABC的面积=12AC⋅BF=12×4×2=4，
∴所画矩形BCDE的面积=2倍的△ABC的面积=8．
22.解：(1)当团购3台时，每台空调的团购价为30000−500=29500(元)；
(2)设团购数量增加x台，表示每台空调的团购价为30000−500(x−2)=−500x+31000(元)；
(3)根据题意，得：(−500x+31000−20000)x=58500，
整理，得：x2−22x+117=0，
解得x1=13>11(舍去)，x2=9，
答：当一个团的团购数量为9台时，销售部的利润为58500元．
23.(1)解：将点(1,3)坐标代入y1=k1x得：3=k11，
解得：k1=3，
(2)解：∵y1=k1x中k1>0，
∴反比例函数图象分布在第一三象限，y随x的增大而减小，
∵2<4，
∴a−b>c−b，a−b>0，c−b>0，
∴a>c>b；
(3)证明：∵反比例函数y2=k2x(k2<0)，如果m≤x≤m+1，且0∴y2随x的增大而增大，则y2的最大值为k2m+1，最小值为k2m，
∵反比例函数y1=k1x(k1>0).如果m≤x≤m+1，且0∴y1随x的增大而减小，则y1的最大值为k1m，最小值为k1m+1，
∵函数y1的最大值比函数y2的最大值大5，函数y1的最小值比函数y2的最小值大4.8，
∴k1m−k2m+1=5，k1m+1−k2m=4.8，
∴(m+1)k1−k2m=5m(m+1)①，mk1−(m+1)k2=4.8m(m+1)②，
∴①−②得：k1+k2=0.2m(m+1)，
∴k1+k2=m2+m5．
24.(1)证明：∵将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F，
∴AB=AF，BE=EF，∠BAE=∠FAE，
∵AD//BC，
∴∠FAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BA=BE，
∴AB=AF=BE=EF，
∴四边形ABEF是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠C=180°，AB=CD，AD//BC，
∴∠ADF=∠CED，
∵将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F，
∴AB=AF，∠B=∠AFE，BE=EF，
∴AB=AF=CD，
∵∠AFE+∠AFD=180°，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF≌△DEC(AAS)，
∴EC=DF，
∴DFEF=ECBE，
∵BEEC=m，
∴DFEF=1m；
(3)①如图，连接EF，设AF与BC交点N，

∵∠ABC=45°，AB=2 2，AF⊥BC，
∴AN=BN=2，
∵将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F，
∴AB=AF=2 2，∠B=∠F=45°，
∴NF=2 2−2，
∵AF⊥BC，∠F=45°，
∴EN=NF=2 2−2，
∴BE=4−2 2；
②解：延长EF交AD的延长线于点G，过点G作GH⊥BC于点H，过点D作DK⊥BC于点K，如图，

∵BE//AD，EF//BD，
∴四边形BEGD为平行四边形，
∴BE=DG，BD=GE，
∴设BE=DG=x，
∵DK⊥BC，GH⊥BC，AD//BC，
∴四边形DKHG为矩形，
∴HK=DG=x，GH=DK．
∴由①知：DK=GH=2，CK=2，
∴EC=4−x，
∴EH=EC+CK+KH=4−x+2+x=6，
在Rt△EHG中，GE= GH2+EH2= 36+4=2 10=BD，
由轴对称的性质得：∠AEB=∠AEG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠AEG=∠DAE，
∴GE=AG=2 10，
∴BE=DG=AG−AD=2 10−4；
③设AE与BD交于点O，过点B作BM⊥直线AD于M，过点A作AN⊥BC于N，过点F作FP⊥AD于P，交BC于Q，

∵AD/​/BC，
∴∠MBN=∠M=90°=∠ANB=∠APQ，
∴四边形ANBM是矩形，四边形APQN是矩形，
∴AM=BM=2，AN=BM=2=PQ，
∵将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F，
∴AE⊥BF，AO=OF，BO=OF，BE=EF，
∵S△ABD=12AD⋅BM=12BD⋅AO，
∴4×2=2 10AO，
∴AO=2 105，
∴BO= AB2−AO2=4 105，
∴BF=8 105，
∴DF=2 105，
∵S△ABD=12AD⋅BM=12BF⋅AO+12AD⋅PF，
∴8=2 105×8 105+4PF，
∴PF=25，
∴FQ=85，
∴BQ= BF2−FQ2= 64025−6425=245，
∵EF2=EQ2+FQ2，
∴BE2=(245−BE)2+6425，
∴BE=83．
身高(cm)
154
158
161
162
165
167
人数
1
2
2
3
1
1
素材1
某款中央空调每台进价为20000元．
素材2
团购方案：团购2台时，则享受团购价30000元/台，若团购数量每增加1台，则每台再降500元．
规定：一个团的团购数量不超过11台．
问题解决
问题1：当团购3台时，求出每台空调的团购价．
问题2：设团购数量增加x台，请用含x的代数式表示每台空调的团购价．
问题3：当一个团的团购数量为多少台时，销售部的利润为58500元．