2023-2024学年山东省泰安市肥城市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省泰安市肥城市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法正确的是( )
A. “打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然的事件
B. “抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件
C. “面积相等的两个三角形全等”是不可能事件
D. “网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是不可能事件
2.若x=2y=1是二元一次方程kx−y=3的解，则k的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在30%和40%，盒子中白色球的个数可能是( )
A. 24个B. 18个C. 16个D. 6个
4.如图，下列条件中，能判定AD//BC的是( )
A. ∠3=∠4
B. ∠1=∠2
C. ∠D+∠BAD=180°
D. ∠B=∠DCE
5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是( )
A. AD=CD
B. ∠ABP=∠CBP
C. ∠BPC=115°
D. ∠PBC=∠ACD
6.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，要使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设分配生产螺栓x人，生产螺帽的人数为y人，则下列方程组中正确的是( )
A. x+y=9015x⋅2=24yB. x+y=9015x=24y⋅2C. x+y=9015x=24yD. 2x+y=9015x=24y
7.如图，在四边形ABCD中，对角线分别为AC、BD，且AC⊥BD交于点O，若AD=2，BC=4，则AB2+CD2的值为( )
A. 20
B. 18
C. 16
D. 1
8.已知：关于x的不等式组x−a≥02x<4只有三个整数解，则a的取值范围是( )
A. −29.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( )
A. 三边垂直平分线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三条高所在直线的交点
10.如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1−∠2的度数是( )
A. 32°
B. 45°
C. 60°
D. 64°
11.如图，AD为∠CAF的角平分线，BD=CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC.其中正确结论的序号有( )
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
12.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=12，则△A2024B2024A2025的边长为( )
A. 22021B. 22022C. 22023D. 22024
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若x=1y=3是关于x、y的二元一次方程组mx+ny=5nx−my=3的解，则2n−m的值是______．
14.一副三角板如图摆放，点F在BC上，BC//DE，DE交AB于点M，EF交AB于点P.其中∠A=∠B=45°，∠D=60°，∠E=30°，∠BPE= ______°.
15.某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价______元．
16.在等边△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则∠BPD=______．
17.如图，数学活动小组自制了一个飞镖盘.若向飞镖盘内投掷飞镖(落在边界线重新投掷)，则飞镖落在阴影区域的概率是 ．
18.如图，已知∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，其中点D是边BC所在射线上一动点(点D不与B，C重合)，连接AC，EC，则∠DCE的度数为______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)解方程组：3x−2y=−1①x+3y=7②；
(2)解不等式组3x−6<4x−5①2x−13≤1②，把它的解集在数轴上表示出来，并写出整数解．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG=∠B，∠1+∠FEA=180°．
求证：(1)EH//AD；
(2)∠BAD=∠H．
21.(本小题8分)
某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；
(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
22.(本小题8分)
某校组织七年级学生赴社会实践基地开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种客车可租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
(1)求每辆甲种客车和每辆乙种客车的租金分别是多少元？
(2)学校七年级师生共330人，计划租用甲、乙两种客车共8辆，已知甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人，则租车所需费用最少为多少元？
23.(本小题8分)
阅读材料，回答问题．
解方程组3(2x−y)+4(x+3y)=115(x+3y)+6(2x−y)=25，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的(2x−y)和(x+3y)分别看作一个整体，设2x−y=m，x+3y=n，原方程组可化为3m+4n=115n+6m=25，解得m=5n=−1即2x−y=5x+3y=−1，所以原方程组的解为x=2y=−1，这种解方程组的方法叫做整体换元法．
(1)已知关于x，y的二元一次方程组mx+ny=17nx−my=−28的解为x=−1y=10，那么在关于a，b的二元一次方程组m(a+b)+n(2a−b)=17n(a+b)−m(2a−b)=−28中，a+b的值为______，2a−b的值为______；
(2)用材料中的方法解二元一次方程组x−y3+2x+y4=1142(2x+y)−x−y2=3．
24.(本小题8分)
如图，已知函数y=12x+1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点E；一次函数l：y=kx+b的图象经过点B(0,−2)，与x轴以及y=12x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为(2,n)．
(1)求一次函数l的表达式，点A，E，C的坐标；
(2)若0≤kx+b≤12x+1，直接写出x的取值范围．
(3)求四边形AOCD的面积．
25.(本小题8分)
综合实践
在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE，则△ABD≌△ACE(SAS)．

【初步把握】如图2，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，请直接写出图中的一对全等三角形．
【深入研究】如图3，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE，BE、CD交于点Q.求∠DQB的大小，并证明：BE=CD．
【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD，CE，交于点P，请判断BD和CE的关系，并说明理由．
参考答案
1.B
2.B
3.B
4.A
5.D
6.A
7.A
8.A
9.A
10.D
11.D
12.B
13.4
14.75
15.120
16.60°
17.4−π4
18.135°或45°
19.解：(1)①−②×3，得：−11y=−22，
解得y=2，
将y=2代入②得：x+6=7，
解得x=1，
∴方程组的解为x=1y=2；
(2)解不等式①得：x>−1，
解不等式②得：x≤2，
则不等式组的解集为−1将解集表示在数轴上如下：

20.证明：(1)因为∠CDG=∠B，
所以DG//AB，
所以∠1=∠BAD，
因为∠1+∠FEA=180°，
所以∠BAD+∠FEA=180°，
所以EH//AD；
(2)由(1)得：∠1=∠BAD，EH//AD，
所以∠1=∠H，
所以∠BAD=∠H．
21.解：(1)∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，
∴P(转动一次转盘获得购物券)=1020=12．
(2)∵P(红色)=120，P(黄色)=320，P(绿色)=620=310，
∴200×120+100×320+310×50=40(元)
∵40元>30元，
∴选择转转盘对顾客更合算．
22.解：(1)设每辆甲种客车的租金是x元，每辆乙种客车的租金是y元，
根据题意得：x+3y=12403x+2y=1760，
解得：x=400y=280．
答：每辆甲种客车的租金是400元，每辆乙种客车的租金是280元；
(2)设租用甲种客车m辆，则租用乙种客车(8−m)辆，
根据题意得：45m+30(8−m)≥330，
解得：m≥6，
又∵m，8−m均为正整数，
∴m可以为6，7，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用6辆甲种客车，2辆乙种客车，所需租车费用为400×6+280×2=2960(元)；
方案2：租用7辆甲种客车，1辆乙种客车，所需租车费用为400×7+280×1=3080(元)．
∵2960<3080，
∴租车所需费用最少为2960元．
答：租车费用最少为2960元．
23.(1)−1，10；
(2)x−y3+2x+y4=1142(2x+y)−x−y2=3
设x−y=m，2x+y=n，
原方程组可化为m3+n4=1142n−m2=3，
解得m=6n=3，
即x−y=62x+y=3，
解得x=3y=−3，
∴原方程组的解为x=3y=−3．
24.解：(1)把D(2,n)代入y=12x+1中，得n=2即D(2,2)，
把B(0,−2)，D(2,2)，代入y=kx+b中，得b=−22k+b=2，
解得k=2b=−2，
∴一次函数l的表达式y=2x−2；
∵直线y=12x+1，令x=0，得到y=1，即A(0,1)，
令y=0，得到x=−2，即E(−2,0)，
∵直线y=2x−2，令y=0，得到x=1，即C(1,0)；
(2)过点C、点D作x轴的垂线，如图所示：

由(1)知C(1,0)、D(2,2)，
∵0≤kx+b≤12x+1表示一次函数l：y=kx+b的图象在x轴的上方，函数y=12x+1的图象在一次函数l：y=kx+b的图象上方，求不等式0≤kx+b≤12x+1的解集就是找一次函数l：y=kx+b的图象在x轴的上方，函数y=12x+1的图象在一次函数l：y=kx+b的图象上方部分对应的x的范围，
∴1≤x≤2；
(3)过点D作DF⊥x轴于F，如图所示：

∴OE=2，CE=1−(−2)=3，DF=2；
∴S四边形AOCD=S△DEC−S△AEO=12×3×2−12×2×1=2．
25.解：[初步把握]
证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)．
[深入把握]
证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC．
即∠DAC=∠BAE，
在△ABE和△ADC中，
AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC，
∴△ABE≌△ADC(SAS)，
∴BE=CD；∠ADC=∠ABE．
∵∠BQD+∠ABE=∠BAD+∠ADC，
∴∠DQB=∠DAB=60°．
[拓展延伸]
解：BD=CE，BD⊥CE，理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，
即∠CAE=∠BAD，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
∵∠BPC+∠ABD=∠BAC+∠ACE，
∴∠BPC=∠BAC=90°，
∴BD⊥CE．