2024年河南师大实验中学中考数学四模试卷（含答案）

这是一份2024年河南师大实验中学中考数学四模试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−12024的相反数是( )
A. 2024B. −2024C. −12024D. 12024
2.2024年河南春晚从传统文化中寻找韵脚，在科技赋予的丰富场景中，编织出了一幅璀璨的文化风情图，获得业内专家的点赞.截至2024年2月9日12点，全网阅读量再创新高，突破130亿.数据“130亿”用科学记数法表示为( )
A. 0.13×1010B. 1.3×109C. 1.3×1010D. 13×109
3.下列说法错误的是( )
A. “对顶角相等”是必然事件 B. “刻舟求剑”是不可能事件
C. “方程x2+k=0有实数解”是随机事件 D. 某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖
4.下列各式中，正确的是( )
A. 2a5⋅3a2=6a10B. (x3)m÷(xm)2=xm
C. −(ab2)3=−ab6D. (a−b)(−a−b)=−a2−b2
5.某几何体由8个相同的小立方体构成，它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
6.不等式组x+1>02x−3≥1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是( )
A. −1B. 1C. 2D. 3
8.某数学兴趣小组准备了4张地铁标志的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中只有一张是轴对称图形的概率是( )
A. 16 B. 13
C. 12D. 23
9.为保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表.图2是深度表的工作原理简化电路图，其中R1(Ω)的阻值会随下潜深度ℎ(m)的变化而变化，其变化关系图象如图3所示.深度表由电压表改装.已知电压表示数U(V)与电阻R1的关系式是U=90R1+15.则下列说法不正确的是( )
A. 随着潜水深度的增大，R1的阻值不断减小 B. 随着潜水深度的增大，电压表数值不断减小
C. 当下潜的深度为10m时，R1的阻值为30Ω D. 当下潜的深度为40m时，电压表的示数为3V
10.如图1，矩形ABCD中，点E为AB的中点，动点P从点A出发，沿折线AD—DC匀速运动，到达点C时停止运动，连接AP，PE，设AP为x，PE为y，且y关于x的函数图象如图2所示，则AP的最大值为( )
A. 17B. 5C. 21D. 3 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在函数y= x−2x−4中，自变量x的取值范围是______．
12.将含30°角的直角三角尺如图摆放，直线a//b，若∠1=65°，则∠2的度数为______．
13.写出一个经过点(2,2)且在第一象限内y随x的增大而减小的函数解析式______．
14.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点O，A，B，D均在格点上，以O为圆心OA为半径的弧经过点B，以O为圆心，OD为半径的弧交OA于点E，OD的延长线交弧AB于点C，则图中阴影部分的面积为______．
15.如图，等腰三角形ABC中，∠A=45°，AB=AC=2 2，点P为边AB上一个动点，连接CP，点D为点A关于CP的对称点，连接DP，CD，当CD垂直于△ABC的一腰时，AP的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：2×(−2)−2+3−27+(2024−π)0；
(2)化简：(1+1x−1)⋅x2−1x．
17.(本小题9分)
某市举办中学生田径赛，某中学准备选派一名立定三级跳选手参加比赛，对甲、乙两名同学进行了8次立定三级跳选拔比赛，他们的原始成绩(单位：m)如表：
两名同学的8次立定三级跳成绩数据分析如下表：
根据图表信息回答下列问题：
(1)求出a、b、c、d的值；
(2)这两名同学中，______的成绩更为稳定；(填甲或乙)
(3)若预测立定三级跳7.1m就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择哪位同学参赛，并说明理由．
18.(本小题9分)
如图，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点A(3,4)，AC/​/x轴，点B(5,0)，∠AOB的平分线交AC于点D，连接BD．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)判断四边形OBDA的形状，并说明理由．
19.(本小题9分)
已知船甲从A处向正北方向的C岛航行，同时，船乙在岛C正东方向80海里的D处向正东方向航行，此时船甲观察到船乙在北偏东45°方向，1.5小时后船甲在B处观察到船乙在北偏东70°方向的E处，若船甲的航行速度为20海里/时，求船乙的速度.(精确到0.1海里，参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75)
20.(本小题9分)
部分手机生产商以环保为名销售手机时不再搭配充电器，某电商看准时机，购进一批慢充充电器和快充充电器在网上销售，已知该电商销售10个慢充充电器和20个快充充电器的利润为400元；销售20个慢充充电器和10个快充充电器的利润为350元．
(1)求每个慢充充电器和每个快充充电器的销售利润；
(2)该电商购进两种型号的充电器共200个，其中快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，设购进慢充充电器x个，这200个充电器的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该电商购进两种充电器各多少个，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
21.(本小题9分)
如图，⊙O中，AB，CD为直径，CH为⊙O的切线，点C为切点，连接BC．
(1)尺规作图：过点D作DM⊥AB，垂足为M，交弦BC于点N，交切线CH于点E，交⊙O于点F，连接CF(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)求证：CE=EN；
(3)若⊙O的半径为2，CF=1，求EM的长．
22.(本小题10分)
已知抛物线y=ax2−2ax+a(a≠0)．
(1)抛物线的顶点坐标为______．
(2)当−1≤x≤1时，y的最大值为8，求抛物线的解析式．
(3)若A(m,y1)，B(m+t,y2)是抛物线上两点，其中t>0，记抛物线在A，B之间的部分为图象G，(含A，B两点)，当A，B两点分别在抛物线的对称轴两侧时，当m+t=2时，y123.(本小题10分)
如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，BM平分∠ABC交AC于点M，过点M作MN⊥AB，垂足为N，点P为直线AB上一个动点，以MP为边顺时针作∠PMQ=135°，交直线BC于点Q．
(1)如图1，当点P在线段AN上时，线段MP，MQ的数量关系为______，线段CQ，AP，CM之间的数量关系为______．
(2)如图2，当点P在线段NB上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(3)当点P在直线AB上运动时，tan∠CQM= 3，BN=2 2+2，直接写出AP的长．
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.B
5.B
6.D
7.A
8.D
9.B
10.B
11.x≥2且x≠4
12.55°
13.y=4x，答案不唯一
14.32π−2
15.4−2 2或2
16.解：(1)2×(−2)−2+3−27+(2024−π)0
=2×14+(−3)+1
=12−3+1
=−32；
(2)(1+1x−1)⋅x2−1x
=x−1+1x−1⋅(x+1)(x−1)x
=xx−1⋅(x+1)(x−1)x
=x+1．
17.(1)由题意得，a=18×(7.3×3+7.1+7.5×2+7.2×2)=7.3；
b=7.5+7.52=7.5；
c=7.3；
d=18×[3×(7.3−7.3)2+(7.1−7.3)2+2×(7.5−7.3)2+2×(7.2−7.3)2]=0.0175；
(2)甲；
(3)应选择甲，理由如下：
若预测立定三级跳7.1m就可能获得冠军，那么成绩在7.1m或7.1m以上的次数甲多，则选择甲．
18.解：(1)∵反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点A(3,4)，
∴k=3×4=12，
∴反比例函数的表达式是y=12x；
(2)四边形OBDA是菱形．
理由：∵AC/​/OB，
∴∠ADO=∠BOD．
∵∠AOD=∠BOD，
∴∠AOD=∠ADO，
∴AD=AO．
∵A(3,4)，B(5,0)，
∴OA=OB=5，
∴AD=OB．
∵AD/​/OB，AD=OB，
∴四边形OBDA是平行四边形．
又∵AD=OA，
∴▱OBDA是菱形．
19.解：由题意得：AB=1.5×20=30(海里)，AC⊥CE，
在Rt△ACD中，∠CAD=45°，CD=80海里，
∴AC=CDtan45∘=80(海里)，
∴BC=AC−AB=80−30=50(海里)，
在Rt△BCE中，∠CBE=70°，
∴CE=BC⋅tan70°≈50×2.75=137.5(海里)，
∴DE=CE−CD=137.5−80=57.5(海里)，
船乙的速度=57.5÷1.5≈38.3(海里/时)，
答：船乙的速度约为38.3海里/时．
20.解：(1)设每个慢充充电器销售利润为a元，每个快充充电器的销售利润为b元，
根据题意得：10a+20b=40020a+10b=350，
解得a=10b=15，
答：每个慢充充电器销售利润为10元，每个快充充电器的销售利润为15元；
(2)①设购进慢充充电器x个，则购进快充充电器(200−x)个，
根据题意得：y=10x+15(200−x)=−5x+3000，
∴y关于x的函数关系式为y=−5x+3000；
②∵快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，
∴(200−x)≤2x，
解得x≥2003，
又∵x≤200且x为正整数，
∴67≤x≤200(x为正整数)，
∵在y=−5x+3000中，−5<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=67时，y有最大值，最大值为−5×67+3000=2665(元)，
此时200−67=133(个)，
∴当购买67个慢充充电器和133个快充充电器时，才能使销售总利润最大，最大利润是2665元．
21.(1)解：如图所示，即为所求；
(2)证明：∵CD是⊙O的直径，CH为⊙O的切线，
∴DC⊥CH，
∴∠ECN+∠OCB=90°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
∵DM⊥AB，
∴∠BMN=90°，
∴∠MNB+∠OBC=90°，
∵∠CNE=∠BNM，
∴∠CNE+∠OCB=90°，
∴∠ECN=∠ENC，
∴CE=EN；
(3)解：如图，连接CF，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CFD=90°，
∵CD=2OC=4，CF=1，
∴DF= CD2−CF2= 42−12= 15，
∵DF⊥AB，
∴DM=FM=12DF= 152，
∵OC=OD，AB//CF，
∴OM是△CDF的中位线，
∴OM=12CF=12，
∵∠OMD=∠DCE=90°，∠D=∠D，
∴△DMO∽△DCE，
∴CDED=DMCD，
∴2ED= 1524，
∴ED=1615 15，
∴EM=ED−DM=16 1515− 152=17 1530．
22.(1)(1,0)；
(2)∵抛物线的顶点坐标为(1,0)，
∴对称轴为直线x=1，
若a<0，−1≤x≤1时，y的最大值为0，不符合题意，舍去；
∴a>0，抛物线开口向上，
∵当x≤1时，y随x的增大而减小，
∴当x=−1时，y=ax2−2ax+a取最大值8，即抛物线经过点(−1,8)，
把点(−1,8)代入y=a(x−1)2得：4a=8，
解得：a=2，
∴抛物线的解析式为y=2(x−1)2；
(3)由(2)得：y=2(x−1)2，
∵对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,0)，
∴y的最小值为0，
∵A，B两点分别在抛物线的对称轴两侧，即m<1∴当m+t=2时，y1∴m=2−t，
∴2−t<1<2−t+t，
解得：t>1．
23.(1)MP=MQ，CQ+AP=CM；
(2)(1)中结论MP=MQ成立，而CQ+AP=CM不成立．
理由：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CBA=∠A=45°，
∵BM是∠CBA的平分线，MN⊥BA，
∴CM=MN．
在四边形BCMN中，∠CMN=360°−90°−90°−45°=135°，
∵∠QMP=135°，
∴∠CMQ=∠NMP，
∴△CMQ≌△NMP(ASA)，
∴MP=MQ，CQ=NP．
∵MN⊥BA，∠A=45°，
∴∠AMN=∠A=45°，
∴NA=NM=CM，
∵NA=AP−NP，
∴AP−CQ=CM；
(3)AP的长度为2−2 33或2+2 33．
∵CM=MN，BM=BM，
∴Rt△BCM≌Rt△BNM(HL)，
∴BC=BN=2 2+2．
在Rt△BCA中，AC=BC=2 2+2，
∴AB= 2BC=2 2+4，
∴AN=BA−BN=2 2+4−(2 2+2)=2．
在Rt△AMN中，AM= 2AN=2 2，
∴CM=CA−AM=2 2+2−2 2=2．
在Rt△CMQ中，tan∠CQM=CMCQ=2CQ= 3，
∴CQ=2 33．
①当点P在线段AN上时，如图1，CQ+AP=CM，
∴AP=CM−CQ=2−2 33．
②当点P在A点左侧时，如图2，由tan∠CQM= 3，知此种情况不成立，
③当点P在线段NB上时，如图，AP−CQ=CM，
∴AP=CM+CQ=2+2 33．
④当点P在B点右侧时，如图4，由tan∠CQM= 3，知此种情况不成立．
综上所述，AP的长度为2−2 33或2+2 33．学生/成绩/次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
甲
7.3
7.1
7.3
7.5
7.2
7.3
7.5
7.2
乙
7.3
7.5
7.5
6.7
6.5
7.8
7.5
7.6
学生/成绩/名称
平均数
(单位：m)
中位数
(单位：cm)
众数
(单位：m)
方差
(单位：m2)
甲
a
7.3
7.3
d
乙
7.3
b
c
0.1825