2024年福建省三明市三元区中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2024年福建省三明市三元区中考数学二模试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数：−1，0， 2，−12，其中最小的是( )
A. −1B. 0C. 2D. −12
2.以下几何体的主视图是矩形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，利用工具测量角，则∠1的大小为( )
A. 30°
B. 60°
C. 40°
D. 50°
4.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. ab
5.县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(精确到0.1)( )
A. 0.905B. 0.90C. 0.9D. 0.8
6.下列运算正确的是( )
A. (m−1)2=m2−1B. (2m)3=6m3
C. m7÷m3=m4D. m2+m5=m7
7.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C=30°，则∠ABO的度数为( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
8.我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为x尺，竿子长为y尺，可列方程组为( )
A. x−y=52x−y=5B. x−y=5y−x2=5C. x−y=5x−y2=5D. y−x=5x−y2=5
9.定义新运算“a∗b”：对于任意实数a，b，都有a∗b=(a+b)(a−b)−1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4∗3=(4+3)(4−3)−1=7−1=6.若x∗k=x(k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为( )
A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根
10.如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点(不与点A，点D重合).将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM.下列结论：①PB平分∠APG；②BP=EF；③PH=AP+HC；④MH=MF，其中正确结论的个数是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：(12)−1=______．
12.菱形ABCD的周长为8，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，则OE的长是______．
13.若关于x的一元二次方程(a−1)x2+a2x−a=0有一个根是x=1，则a的值为 ．
14.在一个不透明的袋子中装有3张完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3.从中随机抽取两张，组成的两位数是3的倍数的概率为______．
15.如图所示，扇形AOB的圆心角是直角，半径为3 3，C为OA边上一点，将△BOC沿BC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上的点D处，则阴影部分的面积为 ．
16.如图，在平面直角坐标系中，点B在函数y=3x的图象上，点A在函数y=kx图象上，若OA=2OB，∠AOB=90°，则k的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程组：x+y=53x−y=3．
18.(本小题8分)
解不等式组x−1≤2xx−12