2023-2024学年四川省成都实验外国语学校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年四川省成都实验外国语学校七年级（下）期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. (−ab3)2=a2b6D. 2a6÷a3=2a2
3.“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为3.6×10nm，则n的值为( )
A. −4B. −5C. 4D. 5
4.关于全等图形的描述，下列说法正确的是( )
A. 形状相同的图形B. 面积相等的图形
C. 能够完全重合的图形D. 周长相等的图形
5.已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，点C落在直线b上.若∠1=48°，则∠2的度数为( )
A. 42°
B. 48°
C. 52°
D. 58°
6.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )
A. 1，2，3B. 1，2，4C. 2，3，4D. 2，2，4
7.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A. ∠A=∠D
B. AC=BD
C. ∠ACB=∠DBC
D. AB=DC
8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是( )
A. 7x−6=y8x−1=yB. 7x−6=y8(x−1)=yC. 7x+6=y8x−1=yD. 7x+6=y8(x−1)=y
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.把方程2x−y=4变形，用含x的代数式表示y，则y= ______．
10.若x、y满足x−y=−2，x+y=3，则代数式x2−y2的值为______．
11.已知∠A与∠B互余，且∠A=47°，则∠B的补角是______度.
12.在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增长，经过实验与测量，得到弹簧的长度(cm)65
若弹簧的长度是17cm，则所挂物体的质量是______kg．
13.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN与AC交于点E，若EC=2，则AB的长度为______．
14.已知x2−3x−10=0，则2x2−6x+5= ______．
15.已知4x2+(k−3)xy+9y2是完全平方式，则k= ______．
16.如图，AB//CD，P、Q分别是线段AB、CD上的定点，在AB与CD之间有一点F，PE、QE分别为∠APF、∠CQF的角平分线，若∠PEQ=130°，则∠PFQ= ______度.
17.如图，在四边形ABCD中，AD=BC=6，AB=CD，BD=10，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C做匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动.在整个运动过程中，当G的速度为______时，△DEG与△BFG全等．
18.在正方形ABCD中，点M、N是BC、CD上的两定点，满足：∠MAN=45°，(点N不与B，C重合；点M不与C，D重合).连接MN，取MN的中点P，连接AP，请问：
(1)若BN+MD=6，则MN= ______．
(2)在(1)的条件下，当AP=8时，在线段AB上找一点E，在线段AD上找一点F，使四边形ENMF的周长最小，最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.（16分）计算：
(1)−12024×4+(−13)−2+(π−5)0；
(2)(−2a2)3+4a2⋅a4−a8÷a2；
(3)[x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷x2y；
(4)解方程组：x+3y=55x−6y=4．
20.（6分）先化简，再求值：[(2x−y)2−(2x−y)(2x+y)−4xy]÷2y，其中x=1，y=2．
21.（8分）如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上．
(1)画出△ABC关于直线DE的轴对称图形△A1B1C1；
(2)若正方形网格的单位长度为1，求△A1B1C1的面积．
22.（8分）补充完成下列推理过程：
已知：如图，在△ABC中，D为AB的中点，过点D作DE//BC，交AC于点E.F是BC上一点，连接DF，且∠DFB=∠ACB．
求证：AE=DF．
证明：∵D为AB的中点(已知)
∴AD=DB(______)
∵DE//BC(已知)
∴∠ADE=∠DBF(______)
又∠DFB=∠ACB(已知)
∴DF//AC(______).
∴∠DAE=∠ ______．
在△ADE与△DBF中
∠ADE=∠DBFAD=DB∠DAE=∠(ㅤㅤ)
∴△ADE≌△DBF (______)
∴AE=DF(______)
23.（10分）已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AB上一点，满足：CA=CE；将CE绕点E顺时针旋转90°，交CB于点F．
(1)如图1，
(i)试说明：FE=FB；
(ⅱ)若EC=EF，请探究EB与CD的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若E是线段AB的中点，求S△ACES△EFB的值．
24.（8分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示龟兔赛跑时的路程s(米)与时间t(分钟)的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
(1)折线OABC表示赛跑过程中______(填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关系，赛跑的全程是______米.
(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
(3)兔子醒来，以100米/分钟的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
25.（10分）【知识回顾】
如图1，长方形的长与宽分别为a、b，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)若用四个完全相同的这样的长方形拼成如图2的正方形，请写出下列三个代数式(a+b)2，(a−b)2，ab之间的一个等量关系式：______；
(2)根据(1)中的等量关系，解决如下问题：若x−y=7，xy=6，求x2+y2的值；
【深入探究】
(3)若a满足(2023−a)(a−2024)=−5，求(2023−a)2+(a−2024)2的值；
【应用迁移】
(4)如图3，长方形ABCD中，AB=2BC，E、F是边AB上的点(E在F左侧)，以EF为边向下作正方形EFGH，延长GH交AD于点M，再以MH为边向上作正方形MHQP，若BF=2k，DM=k+1，(k为常数，且k>0)，正方形MHQP与长方形ABCD重叠部分的长方形面积为214，求长方形AMGF的周长．
26.（12分）【模型熟悉】
(1)如图1，已知△ABC和△DCE，点B、C、E在一条直线上，且∠B=∠ACD=∠E，AC=CD，求证：BC=DE；
【模型运用】
(2)如图2，在等边△ABC中，M、N分别为BC，AB边上的点，且ND=NM，∠DNM=60°，连接AD.若∠DAN=30°，求证：CM=2BN；
【能力提升】
(3)如图3，等边△ABC的面积是25，AB=6，点D、F分别为AC、BC边上的动点，AD=2CF，连接DF，以DF为边在△ABC内作等边△DEF，连接BE，当点D从点A运动到点C，请在图3中作出点E的运动轨迹，并求出点E的运动路程．
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.C
5.A
6.C
7.B
8.D
9.2x−4
10.−6
11.137
12.9
13.4
14.25
15.15或−9
16.100
17.103或53或1
18.6 22
19.解：(1)−12024×4+(−13)−2+(π−5)0
=−1×4+9+1
=−4+9+1
=6；
(2)(−2a2)3+4a2⋅a4−a8÷a2
=−8a6+4a6−a6
=−5a6；
(3)[x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷x2y
=(x3y2−x2y−x2y−x3y2)÷x2y
=(−2x2y)÷x2y
=−2；
(4)x+3y=5①5x−6y=4②，
①×2得：2x+6y=10③，
②+③得：7x=14，
解得：x=2，
把x=2代入①得：2+3y=5，
解得：y=1，
故原方程组的解是：x=2y=1．
20.解：[(2x−y)2−(2x−y)(2x+y)−4xy]÷2y
=(4x2−4xy+y2−4x2+y2−4xy)÷2y
=(2y2−8xy)÷2y
=y−4x，
当x=1，y=2时，原式=2−4=−2．
21.解：(1 ) 如图，△A1B1C1为所作；
(2)△ABC的面积=3×3−12×2×1−12×3×2−12×3×1=3.5．
22.解：∵D为AB的中点(已知)，
∴AD=DB(中点定义)，
∵DE//BC(已知)，
∴∠ADE=∠DBF(两直线平行，同位角相等)，
又∠DFB=∠ACB(已知)，
∴DF//AC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠DAE=∠BDF，
在△ADE与△DBF中，
∠ADE=∠DBFAD=DB∠DAE=∠BDF，
∴△ADE≌△DBF(ASA)，
∴AE=DF(全等三角形的对应边相等)，
23.(1)(i)证明：∵AC=CE，CD⊥AE，
∴∠A=∠CED，
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∴∠B+∠CED=90°，
∵将CE绕点E顺时针旋转90°，交CB于点F，
∴∠CEF=90°，
∴∠DEC+∠BEF=90°，
∴∠BEF=∠B，
∴EF=BF；
(ⅱ)CD=12EB；
理由：过F作FH⊥BE于H，

由(i)知，EF=BF，
∴BH=EH，
∵∠CDE=∠CEF=∠FHE=90°，
∴∠FEH+∠DEC=∠EFH+∠FEH=90°，
∴∠DEC=∠EFH，
在△CDE和△EHF中，
∠CDE=∠EHF∠DEC=∠EFHEC=EF
∴△CDE≌△EHF(AAS)，
∴CD=EH，
∴CD=12EB；
(2)如图，过F作FG⊥BE于G，

∵E是线段AB的中点，
∴AE=BE，
由(1)知EF=BF，
∴BG=EG=12BE，
∵AD=DE=12AE，
∴AD=DE=EG=BG，
∴BG：BD=1：3．
∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴FG//CD，
∴△BFG～△BCD，
∴FG：CD=BG：BD=1：3，
∴S△ACES△EFB=12×AE×CD12×BE×FG=CDFG=BDBG=3．
24.解：(1)∵乌龟是一直跑而兔子中间有休息的时刻，
∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，
由图象可知：赛跑的全过程为1200米．
故答案为：兔子，1200．
(2)结合图象得出：
兔子在起初每分钟跑400÷5=90(米)，
乌龟每分钟爬1200÷60=20(米)，
答：兔子在起初每分钟跑90米，乌龟每分钟爬20米．
(3)∵兔子跑了400米停下睡觉，用了5分钟，
∴剩余800米所用的时间为800÷100=8(分钟)，
∴兔子睡觉用了61−5−8=48(分钟)，
答：所以兔子中间停下睡觉用了48分钟．
25.(1)(a+b)2=(a−b)2+4ab；
(2)把x−y=7两边平方得：(x−y)2=49，
展开得：x2+y2−2xy=49，
将xy=6代入得：x2+y2−12=49，
整理得：x2+y2=61；
(3)设2023−a=m，a−2024=n，则有mn=−5，m+n=1，
把m+n=1两边平方得：(m+n)2=1，即m2+n2+2mn=1，
把mn=−5代入得：m2+n2−10=1，即m2+n2=11，
则(2023−a)2+(a−2024)2=m2+n2=11；
(4)设BC=AD=x，则AB=2x，
∵正方形EFGH，矩形AMGF，
∴AM=FG=EF=AD−MC=x−(k+1)=x−k−1，
AE=AB−EF−FB=2x−[x−(k+1)]−2k=x−k+1，
∵正方形MHQP与长方形ABCD重叠部分的长方形面积为214，即矩形AEHM面积为214，
∴AM⋅AE=(x−k−1)(x−k+1)=214，即(x−k)2−1=214，
整理得：(x−k)2=254，
开方得：x−k=52(负值舍去)，
∴AM=52−1=32，AE=52+1=72，AF=AE+EF=AE+AM=5，
则长方形AMGF周长为2(AF+AM)=2×(5+32)=13．
26.(1)证明：∵∠B=∠ACD，∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠B+∠BAC，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CED中，
∠B=∠E∠BAC=∠DCEAC=CD，
∴△ABC≌△CED(SAS)，
∴BC=DE．
(2)证明：在AB上截取AF=DF，连接DF，
∵∠DAN=30°，
∴∠DAN=∠ADF=30°，
∴∠DFN=60°=∠B，
∵∠ANM=∠AND+∠DNM=∠PMN+∠B，且∠DNM=∠B=60°，
∴∠AND=∠BMN，
在△FDN和△BNM中，
∠DFN=∠P∠DNF=∠PMNND=NM，
∴△FDN≌△BNM(AAS)，
∴FD=BN，FN=BM，
∴AF=BN，
∵AB=BC，
∴AB−NF=BC−BM，即AF+BN=CM，
∴CM=2BN．

(3)解：如图，在BC上截取BM=CF，连接EM，
∵AD=2CF=BM+CF，且AC=BC，
∴CD=FM，
∵△DEF是等边三角形，
∴DF=EF，∠DFE=60°，
∵∠DFM=∠CDF+∠C=∠MFE+∠DFE，且∠C=∠DFE=60°，
∴∠CDF=∠MFE，
∴△DFC≌△FEM(SAS)，
∴∠FME=∠C=60°，EM=CF，
∵BM=CF，
∴BM=EM，
∴∠EBM=30°，
∴BE平分∠ABC，
∴如图所示，点E在△ABC的内角∠ABC的角平分线上BN上运动．
∴点E的运动路程也就是BN的长度，
∵△ABC是等边三角形，BN是角平分线，
∴BN⊥AC，
∴S△ABC=12AC⋅BN=25，
∵AC=6，
∴BN=253，
即点E的运动路程为253．

物体的质量/kg
1
2
3
4
5
弹簧的长度/cm
13
13.5
14
14.5
15