2023-2024学年江苏省泰州市医药高新区等2地八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省泰州市医药高新区等2地八年级（下）期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2023年将注定载入中国汽车发展史，我国新能源汽车产业飞速发展，自主品牌开启出海大时代.下列是新能源汽车的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.“明天下雨的概率是90%”，下列说法正确的是( )
A. 明天一定下雨B. 明天一定不下雨
C. 明天90%的地方下雨D. 明天下雨的可能性比较大
3.与 6最接近的整数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.把分式2ca−b中的a，b，c都扩大为原来的4倍，那么分式的值( )
A. 变为原来的4倍B. 变为原来的8倍C. 变为原来的14D. 不变
5.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：(动力×动力臂=阻力×阻力臂)
请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力是( )
A. 150N
B. 90N
C. 75N
D. 60N
6.如图，一次函数y=mx+n(m≠0)与反比例函数y=kx(k≠0)相交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为1和3，则不等式mx+n−kx>0的解集为( )
A. 13
C. 13
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.( 5+ 2)×( 5− 2)= ______．
8.用反证法证明“在△ABC中，若∠A<∠B，则a9.关于x的方程x2−5x+m=0的一个根是−1，则另一个根是______．
10.当x=1时，分式2x+3a无意义，则a= ______．
11.不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n(n为正整数)个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程.如图显示了用计算机模拟实验的结果.若盒子中共装80个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球的个数是______．
12.已知点A(1,y1)、B(2,y2)都在反比例函数y=m+1x的图象上，且y113.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|b+a|−2 b2的结果是______．
14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AC=9，菱形ABCD的面积为18，则OE= ______．
15.已知长方形的长宽之和为p，面积为q，设宽为x，根据图形面积的关系可构造方程x(p−x)=q.早在3世纪，我国汉代的赵爽借助图(由四个这样的长方形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形)将x用p，q表示为x=12(p− p2−4q)，从而得到形如−x2+px=q的一元二次方程其中一个根的求根公式.结合如图，x的表达式中 p2−4q所表示的几何量是______．
16.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段AB，BC上，且∠EOF=45°，若BE=1，BF= 3，则CF= ______．
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
解方程：
(1)4x−x(x−1)=0；
(2)x−8x−7−17−x=8．
18.(本小题10分)
(1)化简x−2x2÷(1−2x)；
(2)计算：( 5− 2)2+2 23× 15．
19.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−x−k2−k=0．
(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个实数根；
(2)若次方程有两个根x1和x2，且2x1−x2=2，求k的值．
20.(本小题8分)
今年6月是第23个全国“安全生产月”，6月16日为全国“安全宣传咨询日”.今年全国“安全生产月”活动主题为“人人讲安全、个个会应急——畅通生命通道”，某兴趣小组为了解学生的安全意识情况，通过调查，形成如下调查报告(不完整)．
(1)m的值为______，请将条形统计图补充完整；
(2)若该校有1200名学生，请估计安全意识为“较强”和“很强”的共有多少名学生？
(3)根据调查结果，请对该校学生的安全意识作出评价，并提出一条合理的建议．
21.(本小题8分)
证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．(要求画图并写出已知、求证以及证明过程)
22.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AB=4，BC=6．

(1)求DE的长；
(2)仅用无刻度的直尺，在BC上作点F，使CF=CD．
23.(本小题10分)
某品牌纪念品每套成本为30元，当售价为40元时，平均每天的销售量为500套，经试销统计发现，如果该品牌纪念品售价每上涨1元，那么平均每天的销售量将减少10套.为了维护消费者利益，物价部门规定：该品牌纪念品售价不能超过进价的200%，设这种纪念品每套上涨x元．
(1)平均每天的销售量为______套(用含x的代数式表示)；
(2)商家想要使这种纪念品的销售利润平均每天达到8000元，求每套纪念品应定价多少元？
24.(本小题10分)
D、E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB、AC的中点．O是△ABC平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
(1)如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
(2)若四边形DGFE是菱形，点O所在位置应满足什么条件？(直接写出答案，不需说明理由．)
25.(本小题12分)
如图，在矩形纸片ABCD中，E为边AD上的动点，F为边BC上的动点，连接EF．

(1)若AB=3，BC=4
①如图①，点E与点D重合，点F与点B重合，将矩形纸片沿EF折叠，点A落在点G处，设DG与BC相交于H，求CH的长；
②如图②，将矩形纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长；
(2)如图③，点E为AD的中点，点F与点B重合，将矩形纸片沿EF折叠，点A落在点G处，且点G在矩形ABCD内部，延长BG交CD于点H，若DH=2CH，求ADAB的值．
26.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B分别为(m,0)、(0,n)，顶点C在反比例函数y=k1x(x>0)上，顶点D在反比例函数y=k2x(x>0)上．

(1)如图1，当D点坐标为(4,1)时，
①求k2的值；
②求m，n的值；
(2)如图2，当m，n满足什么关系时，k1>k2，并说明理由；
(3)如图3，当k1=k2时，在AD的延长线上取一点E，过点E作EF⊥EA交x轴于点F，交反比例函数图象于点G，当G为EF的中点，对于每一个给定的m值，点E的纵坐标总是一个定值，则该定值为______，(用含m的代数式表示)
参考答案
1.A
2.D
3.B
4.D
5.C
6.C
7.3
8.a≥b
9.6
10.−13
11.28
12.m<−1
13.b−a
14.2
15.小正方形的边长
16.3
17.解：(1)4x−x(x−1)=0，
4x−x2+x=0，
−x2+5x=0，
−x(x−5)=0，
则−x=0或x−5=0，
所以x1=0，x2=5．
(2)x−8x−7−17−x=8，
x−8+1=8(x−7)，
x−7=8x−56，
7x=49，
x=7．
当x=7时，x−7=0，
所以x=7是原方程的增根，原方程无解．
18.解：(1)原式=x−2x2÷x−2x
=x−2x2⋅xx−2
=1x；
(2)原式=5−2 10+2+2 10
=7．
19.(1)证明：∵Δ=(−1)2−4×1×(−k2−k)=4k2+4k+1=(2k+1)2≥0，
∴无论k为何实数，方程总有两个实数根．
(2)解：由题知，
x1+x2=1，
又∵2x1−x2=2，
则联立方程组，
解得x1=1x2=0．
将x=0代入原方程得，
−k2−k=0，
解得k=0或−1，
∴k的值为0或−1．
20.(1)被调查的总人数为10÷20%=50(人)，
则一般等级人数所占百分比为m%=1850×100%=36%，即m=36，
很强等级人数为50−(10+18+10)=12(人)，
补全图形如下：
(2)1200×10+1250=576(人)，
答：估计安全意识为“较强”和“很强”的共有576名学生；
(3)该校学生的安全意识淡薄和一般的人数占总人数10+1850×100%=56%，占比超过一半，
所以该校学生的安全意识未引起足够重视，应开展形式多样的安全教育，提高学生安全意识(答案不唯一)．
21.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
求证：CD=12AB；
证明：如图，延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD=BD，
∴四边形AEBC是平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴四边形AEBC是矩形，
∴AD=BD=CD=DE，
∴CD=12AB．
22.解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=6，AD//BC，
∴∠AEB=∠CBE．
∵BE为∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB=4，
∴DE=AD−AE=2．
(2)如图，连接AC，BD，相交于点O，连接EO并延长，交BC于点F，
则点F即为所求．

【答案】(1)(500−10x)；
(2)设这种纪念品每套上涨x元，则每套纪念品应定价为(40+x)元，平均每天的销售量为(500−10x)套，
由题意得：(40+x−30)(500−10x)=8000，
整理得：x2−40x+300=0，
解得：x1=10，x2=30(不符合题意，舍去)，
∴40+x=50，
答：每套纪念品应定价50元．
24.(1)证明：∵D、E分别是边AB、AC的中点．
∴DE//BC，DE=12BC．
同理，GF//BC，GF=12BC．
∴DE//GF，DE=GF．
∴四边形DGFE是平行四边形．
(2) 点O的位置满足两个要求：AO=BC，且点O不在射线CD、射线BE上时．
25.(1)解①：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=BG，∠G=∠C=∠A=90°，
∵∠BHG=∠DHC，
∴△BHG≌△DHC(AAS)，
∴CH=GH；
设CH=GH=x，
∵AB=3，BC=4，
∴BG=3，BH=4−x，
∵BG2+GH2=BH2，
即32+x2=(4−x)2，
解得：x=78
∴CH=78；
②如图，连接BE，过点E作EK⊥BC，

由折叠可得：BF=DF，∠BFE=∠DFE，
∵EF=EF，
∴△BFE≌△DFE(SAS)，
∴BE=ED，
由折叠可得：AB=DG，
∴Rt△ABE≌Rt△GDE(HL)，
由①同理可求：AE=78=BK
设BF=DF=y，则CF=4−y，
∵(4−y)2+32=y2，
解得：y=258
∵BF=258，
∴KF=BF−BK=94，
∵EK=AB=3，EF=154；
(2)连接EH，

∵DH=2CH，点E为AD的中点，
设CH=x，DE=y，
则DH=2x，AD=2y，
∴EH2=y2+4x2，
由折叠性质可得：BG=AB=CD=3x，∠BGE=∠A=90°，
∴∠EGH=90°，
∴GH= EH2−EG2=2x，
∴BH=5x，
∴BC= BH2−CH2=2 6x=y，
∴ADAB=2y3x=4 63．
26.(1)①将点D(4,1)代入反比例函数解析式y=k2x，
∴k2=4×1=4；即k2的值为4；
②如图，过点D作DM⊥x轴于点M，
∴∠AOB=∠AMD=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAM=∠DAM+∠ADM=90°，
∴∠BAO=∠ADM，
∵AB=AD，
∴△AOB≌△DMA(AAS)，
∴OB=AM=n，OA=DM=m，
∴OM=m+n，
∴D(m+n,n)，
∴m+n=4n=1，解得m=3n=1．
∴m，n的值为3，1；
(2)当m>n时，k1>k2，理由如下：
如图，过点C作CN⊥y轴于点N，
由(1)可得△AOB≌△BNC(AAS)，k2=n(m+n)，
∴OB=CN=n，OA=NB=m，
∴ON=m+n，
∴C(m,m+n)，
∴k1=m(m+n)，
若k1>k2，则m(m+n)>n(m+n)，
∵m>0，n>0，
∴m>n，即当m>n时，k1>k2；
(3)如图，过点E作EH⊥x轴于点H，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴EH=AH=HF，
设EH=t，AH=HF=t，
∴E(m+t,t)，F(m+2t,0)，
∵点G是EF的中点，
∴G(m+32t,12t)；
∵m=n，
∴k1=k2=2m2，
∵点G(m+32t,12t)在y=2m2x上，
∴2m2=12t(m+32t)，整理得3t2+2mt−8m2=0，
∴t=−2m(舍)或t=23m；
动力臂(L/m)
…
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
…
动力(F/N)
…
300
150
100
a
60
…
调查目的
1.了解本校初中生的安全意识；
2.给学生提出合理的建议．
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
内容
根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次．
调查结果
建议
……