2023-2024学年四川省眉山市东坡区眉山映天学校等校高二下学期期末联考数学试题（含答案）

这是一份2023-2024学年四川省眉山市东坡区眉山映天学校等校高二下学期期末联考数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果函数y=f(x)的图象如图，那么导函数y=f′(x)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
2.为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩(满分100分，成绩取整数)整理成如图所示的频率分布直方图，估计这组数据的第85百分位数为( )分
A. 84B. 85C. 86D. 87
3.从装有2个白球、3个红球的箱子中无放回地随机取两次，每次取一个球，A表示事件“两次取出的球颜色相同”，B表示事件“两次取出的球中至少有1个是红球”，则P(B|A)=( )
A. 34B. 56C. 67D. 78
4.下列说法中正确的有( )
①在回归分析中，决定系数R2越大，说明回归模型拟合的效果越好
②已知相关变量(x,y)满足回归方程y=9.4x+9.1，则该方程对应于点(2,29)的残差为1.1
③已知随机变量ξ∼B(n,p)，若E(ξ)=30,D(ξ)=20，则n=45
④以y=cekx拟合一组数据时，经z=lny代换后的经验回归方程为z=0.3x+4，则c=e4,k=0.3
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.函数f(x)=4x3−ax2−2bx+2在x=1处有极小值−3，则b−a的值等于( )
A. 0B. −2C. −4D. 6
6.若有2名女生和4名男生到“山东旅发”大会的两个志愿服务站参加服务活动，分配时每个服务站均要求既有女生又有男生，则不同的分配方案种数为( )
A. 16B. 20C. 28D. 40
7.某地为了了解学生的睡眠时间，根据初中和高中学生的人数比例采用分层抽样，抽取了40名初中生和20名高中生，调查发现初中生每天的平均睡眠时间为8小时，方差为2，高中生每天的平均睡眠时间为7小时，方差为1，根据调查数据，估计该地区中学生睡眠时间的总体方差约为( )
A. 1.3B. 1.5C. 1.7D. 1.9
8.已知函数f(x)=ex,x≥0x+2,x0)，则ℎ′(x)=ex−1−1x，
设φ(x)=ex−1−1x(x>0)，则φ′(x)=ex−1+1x2>0，故ℎ′(x)在(0,+∞)上单调递增，
又因为ℎ′(1)=0，所以当x∈(0,1)时，ℎ′(x)0，ℎ(x)单调递增，
则ℎ(x)≥ℎ(1)=e0−0=1，
则a≤1，即a的取值范围为(−∞,1]．
19.解：(1)A类学生有：(0.00125×40×2+0.0025×40)×100=20人，
B类学生有：0.00625×40×2×100=50人，
C类学生有：(0.005×40+0.0025×40)×100=30人．
(2)A:B:C=20:50:30=2:5:3，
故从A类中抽2人，B类中抽5人，C类中抽3人．
设邀请的三人中是C类的学生人数为X，则X可取0，1，2，3．
P(X=0)=C73C103=724，P(X=1)=C31C72C103=2140，
P(X=2)=C32C71C103=740，P(X=3)=C33C103=1120．
所以X的分布列为
所以E(X)=0×724+1×2140+2×740+3×1120=910．
(3)学生随机独立参加语文或数学在线辅导所包含的基本事件总数为(C5030)2，
当ξ=k时，由韦恩图可知，
只参加语文辅导的人数为k−30，
语文和数学都参加辅导的人数为60−k．
事件{ξ=k}所包含的基本事件的总数为C5030C30k−30C20k−30，
所以P(ξ=k)=C5030C30k−30C20k−30(C5030)2=C30k−30C20k−30C5030，
则P(ξ=k)≥P(ξ=k+1)P(ξ=k)≥P(ξ=k−1)，
所以C30k−30C20k−30≥C30k−29C20k−29C30k−30C20k−30≥C30k−31C20k−31⇒
(k−29)2⩾(60−k)(50−k),(61−k)(51−k)⩾(k−30)2
⇒412752≤k≤422752．
又因为k∈N∗，所以k=42． 编号
1
2
3
4
5
学习时间x
30
40
50
60
70
数学成绩y
65
78
85
99
108
没有进步
有进步
合计
参与周末在校自主学习
35
130
165
未参与周末不在校自主学习
25
30
55
合计
60
160
220
α
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
χα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
X
0
1
2
3
P
724
2140
740
1120