2024年辽宁省盘锦市大洼二中中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2024年辽宁省盘锦市大洼二中中考数学二模试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.有理数23的相反数是( )
A. −23B. 32C. −32D. ±23
2.如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD=( )
A. 40°
B. 50°
C. 55°
D. 60°
3.如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是( )
A. 连接AB，则AB//PQ
B. 连接BC，则BC//PQ
C. 连接BD，则BD⊥PQ
D. 连接AD，则AD⊥PQ
4.如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是( )
A. 主视图和俯视图
B. 左视图和俯视图
C. 主视图和左视图
D. 三个视图均相同
5.下列运算正确的是( )
A. a3−a2=aB. a3⋅a2=a5C. a3÷a2=1D. (a3)2=a5
6.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是( )
A. 14 B. 13
C. 12 D. 34
7.已知二次函数y=−3(x−2)2−3，下列说法正确的是( )
A. 对称轴为x=−2B. 顶点坐标为(2,3)
C. 函数的最大值是−3D. 函数的最小值是−3
8.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形.(1)～(3)是其作图过程．
(1)作BD的垂直平分线交BD于点O；
(2)连接AO，在AO的延长线上截取OC=AO；
(3)连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等
9.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE−∠COD=( )
A. 60°
B. 54°
C. 48°
D. 36°
10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9,0)，点C的坐标为(0,3)，以OA，OC为边作矩形OABC.动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动.当移动时间为4秒时，AC⋅EF的值为( )
A. 10B. 9 10C. 15D. 30
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.使 x+1有意义的x的取值范围是 ．
12.分式方程x+1x=23的解为x= ______．
13.某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命(单位：小时)，数据整理如下：
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为______只.
14.《九章算术》中有这样一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中有黄金9枚，乙袋中有白银11枚，称重两袋相等.两袋交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金里x两，每枚白银重y两(袋重不计)，则可列方程组为______．
15.如图，已知矩形纸片ABCD，其中AB=3，BC=4，现将纸片进行如下操作：

第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②；
第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③；
第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④则DH的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
化简：
(1)|−1|+(−2)2−(π−1)0+(13)−1−tan45°．
(2)已知x+2y−1=0，求代数式2x+4yx2+4xy+4y2的值．
17.(本小题8分)
“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售.使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．
(1)他实际花了多少钱购买会员卡？
(2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式(不用写出定义域)．
(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？
18.(本小题8分)
四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题.如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接(AH垂直于MN，垂足为H)，在B，C处与篮板连接(BC所在直线垂直于MN)，EF是可以调节长度的伸缩臂(旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度).已知AD=BC，DH=208cm，测得∠GAE=60°时，点C离地面的高度为288cm.调节伸缩臂EF，将∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高(或降低)了多少？(参考数据：sin54°≈0.8，cs54°≈0.6)
19.(本小题9分)
为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间(分钟)，并对数据进行整理、描述和分析(运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x<70，中等70≤x<80，优等x≥80)，下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．
B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73．
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a= ______，b= ______，m= ______；
(2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
20.(本小题8分)
如图，正方形ABCD在第一象限，点A(2,4)，B(4,4)，反比例函数y=kx(x>0)的图象与正方形ABCD的边有交点．
(1)直接写出k的取值范围；
(2)当反比例函数y=kx(x>0)图象与AB交于点E，且E是AB中点，连接OE，点F第一象限反比例函数y=kx(x>0)图象上，且OF平分∠EOx，求点F的坐标．
21.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，BE⊥AB于点B，EO的延长线交⊙O于点D，连接BD，点C是⊙O上的点，连接AC，CO，CE，∠A=2∠D．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)设△AOC的面积是S1，△BOE的面积为S2，若S1S2=23，求tan∠ACO的值．
22.(本小题12分)
【提出问题】
(1)在一节数学活动课上，李老师提出如下问题，如图1，点F是正方形ABCD的边AD上一点，连接CF，以CF为斜边在CF右侧作△CEF，∠CEF=90°，EF=EC，连接DE，EF交CD于点G.探索线段FD，DE，CD之间的数量关系．
【解决问题】第一小组经过探索，想出了下面的方法，在CD上截取CN=FD，先利用八字型证明∠DFE=∠DCE，再证明△DEF△NEC，最后证明△DEN是等腰直角三角形，得出来FD，DE，CD之间的数量关系是______．
【类比迁移】
(2)借鉴
(1)中的方法解决问题，如图2，若点F在AD延长线上，其他条件和(1)相同，探索FD，DE，CD之间数量关系；
【拓展发挥】
(3)如图3，点F是正方形ABCD的边CD上一点，以DF为斜边在正方形外面作△DEF，∠DEF=90°，DE=EF= 2，在射线DA上截取DG=3CF，连接CG，CG=2CE，求CF长．
23.(本小题12分)
如图1，ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，为点D在射线CA上，点F在射线BA上，CD=BF，将线段CD绕点D逆时针旋转90°，点C落在点E处，连接EF．
(1)求证四边形BDEF是平行四边形；
(2)设BF=x，四边形BDEF的面积是y，y关于x的函数图象如图2所示，点M(1,3)是函数图象上一点
①AB= ______；
②过点F在EF上方作线段FG，使得FG⊥FE，且FG=EF(尺规作图)；
③连接AG，说明点G是定点；
④点P(x,y1)在点K左侧的函数图象上，点Q(x+3,y2)在点K右侧的函数图象上，且直线PQ与x轴构成的锐角的正切值是12，求x的值．
参考答案
1.A
2.B
3.B
4.C
5.B
6.C
7.C
8.C
9.D
10.D
11.x≥−1
12.−3
13.460
14.9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13
15.95
16.解：(1)原式=1+4−1+3−1
=1+4+3−1−1
=6；
(2)∵x+2y−1=0，
∴x+2y=1，
∴2x+4yx2+4xy+4y2
=2(x+2y)(x+2y)2
=2x+2y
=21
=2．
17.解：(1)由题意知，1000×0.9=900(元)，
答：实际花了900元购买会员卡；
(2)由题意知，y=0.9(x−0.30)，
整理得y=0.9x−0.27，
∴y关于x的函数解析式为y=0.9x−0.27；
(3)当x=7.30时，y=0.9×7.30−0.27=6.30，
∵7.30−6.30=1.00，
∴优惠后油的单价比原价便宜1.00元．
18.解：点C离地面的高度升高了，
理由：如图，当∠GAE=60°时，过点C作CK⊥HA，交HA的延长线于点K，

∵BC⊥MN，AH⊥MN，
∴BC//AH，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ADC=∠GAE=60°，
∵点C离地面的高度为288cm，DH=208cm，
∴DK=288−208=80(cm)，
在Rt△CDK中，CD=DKcs60∘=8012=160(cm)，
如图，当∠GAE=54°，过点C作CQ⊥HA，交HA的延长线于点Q，

在Rt△CDQ中，CD=160cm，
∴DQ=CD⋅cs54°≈160×0.6=96(cm)，
∴96−80=16(cm)，
∴点C离地面的高度升高约16cm．
19.(1)70，70.5，10；
(2)A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下：
虽然两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同，但A款智能玩具飞机运行最长时间的中位数和众数均高于B款智能玩具飞机，所以A款智能玩具飞机运行性能更好；(答案不唯一)；
(3)200×610+120×(1−40%)=120+72=192(架)，
答：估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．
20.解：(1)由点A、B的坐标知，正方形的边长为2，
则点D、C的坐标分别为：(2,6)、(4,6)，
当函数过点A时，
则k=2×4=8，
当函数过点C时，
同理可得：k=4×6=24，
故8≤k≤24；
(2)由中点坐标公式得，点E(3,4)，
则k=3×4=12，
则反比例函数的表达式为：y=12x，
由点E的坐标知，OE=5，
过点E作EH⊥x轴交于点H(3,0)，交OF于点N，过N作NG⊥OF，

∵OF平分∠EOx，则HN=NG=x，
则EN=4−x，则OH=3=OG，则GF=5−3=2，
在Rt△GNF中，
∵EN2=GN2+GE2，即(4−x)2=x2+4，
解得：x=1.5，
则点N(3,1.5)，
由点N的坐标得，直线ON的表达式为：y=12x，
联立上式和反比例函数的表达式得：12x=12x，
解得：x=2 6(负值已舍去)，
则点F(2 6, 6).
21.(1)证明：如图，连接OC，
∵OB=OD，
∴∠D=∠OBD，
∵∠BOE=∠D+∠OBD，
∴∠BOE=2∠D，
∵∠A=2∠D，
∴∠A=∠BOE，
∴AC//DE，
∴∠OCA=∠COE，
∵OA=OC，
∴∠D=∠OCA，
∴∠COE=∠BOE，
在△COE和△BOE中，
OB=OC∠COE=∠BOEOC=OC，
∴△COE≌△BOE(SAS)，
∴∠OBE=∠OCE，
∵AB⊥BE，
∴∠OBE=90°=∠OCE，
即OC⊥CE，
∵OC是半径，
∴CE是⊙O的切线；
(2)如图，过点A作AM⊥OC于点M，
∵S1S2=23，即12OC⋅AM12OB⋅BE=23，而OB=OC，
∴AMBE=23，
∵∠ACM=∠EOB，∠AMC=∠EBO=90°，
∴△ACM∽△EOB，
∴CMOB=AMBE=23，
即CMOC=23，
设CM=2k，则OC=3k，OM=OC−CM=3k−2k=k，
在Rt△AOM中，OA=OC=3k，OM=k，
∴AM= OA2−OM2=2 2k，
∴tan∠ACO=AMCM=2 2k2k= 2．
22.(1)如图，
∵四边形ABCD是正方形，△CEF是等腰直角三角形，
∴∠ADC=∠CEF=90°，CE=EF，
∵∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
∴△FDE≌△CNE(SAS)，
∴DE=EN，∠DEF=∠CEN，
∴∠DEN=∠DEF+∠FEN=∠CEN+∠FEN=90°，
∴△DEN等腰直角三角形，
∴DN= 2DE，
∵DN+CN=DC，
∴ 2DE+DF=DC，
(2)在DC延长线上截取CN=DF，连接EN，如图，
∵四边形ABCD是正方形，△CEF是等腰直角三角形，
∴∠CDF=∠ADC=∠FEC=90°，EF=CE，
∴∠DFE+∠DCE=180°，
∵∠NCE+∠DCE=180°，
∴∠DFE=∠NCE，
∵∠DFE=∠NCE，EF=CE，CN=DF，
∴△DFE≌△NCE(SAS)，
∴DE=NE，∠DEF=∠NEC，
∴∠DEN=∠NEC+∠DEC=∠DEF+∠DEC=90°，
∴△DEN是等腰直角三角形，
∴DN= 2DE，
∵DN=DC+CN，
∴ 2DE+DF=DC；
(3)过点E作EH⊥DC交DC于点H，如图，
∵DE=EF= 2，∠DEF=90°，
∴DF=2，DH=HF=EH=1，
设CF=x，则DG=3x，DC=2+x，
∴CG2=DG2+CD2=(3x)2+(2+x)2=10x2+4x+4，
∴CE2=CH2+EH2=12+(1+x)2=x2+2x+2，
∵CG=2CE，
∴CG2=4CE2，
∴10x2+4x+4=4(x2+2x+2)，
解得x=1+ 73(负值舍去)，
∴CF=1+ 73．
23.(1)证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵将线段CD绕点D逆时针旋转90°，
∴∠CDE=90°，CD=DE，
∵CD=BF，
∴DE=BF，
∵∠BAC=90°，∠CDE=90°，
∴DE//BF，
∴四边形BDEF是平行四边形；
(2)解：①由(1)可知四边形BDEF是平行四边形，过点E作EH⊥FA得延长线于点H，
∴S平行四边形BDEF=BF×EH，∠AHE=90°，
∵∠BAC=90°，∠ADE=90°，
∴四边形ADEH是矩形，
∴EH=AD，AH=DE，
∵BF=x，
∴BF=DE=CD=x，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴EH=AD=AC−BF=AC−x=AB−x，
∵四边形BDEF的面积是y，
∴y=x(AB−x)，
∵点M(1,3)是函数图象上一点，
∴AB−1=3，
∴AB=4，
②如图所示，线段FG即为所求，
③如图，连接AG，EG，
∵GF⊥EF，EF=GF，
∴△EFG是等腰直角三角形，
∵线段EF的长度是一个定值，
∴点G是定点；
④如图，过点P作x轴的垂线PS，过点Q作QL⊥PS于点L，
∴∠PLQ=90°，
∴△PLQ是直角三角形，QL//NS，
∴∠PNS=∠PQL，
∴sin∠PNS=sin∠PQL，
∵点P(x,y1)在点K左侧函数图象上，点Q(x+3,y2)在点K右侧的函数图象上，
∴PL=y1−y2，QL=3，
．sin∠PQL=PLQL=y1−y23，
∵直线PQ与x轴构成锐角的正切值是12，
∴y1−y23=12，
由①可知AB=4，
∴y=x(4−x)=4x−x2，
∴y1=4x−x2，y2=−x2−2x+3，
∴(4x−x2)−(−x2−2x+3)3=12，
解得x=34．使用寿命
x<1000
1000≤x<1600
1600≤x<2200
2200≤x<2800
x≥2800
灯泡只数
5
10
12
17
6
类别
A
B
平均数
70
70
中位数
71
b
众数
a
67
方差
30.4
26.6