2023-2024学年河南省驻马店市高二下学期7月期末质量监测数学试题（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省驻马店市高二下学期7月期末质量监测数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线l:x+1=0的倾斜角是( )
A. 0B. π2C. πD. 不存在
2.函数y=x2−x在x=1处的瞬时变化率为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
3.设(x+26=a0+a1x+a2x2+⋯+a6x6，则a0=( )
A. 1B. 2C. 63D. 64
4.某学校甲乙两个班级人数之比为2:3，在一次测试中甲班的优秀率为40%，乙班的优秀率为60%，现从这两个班级中随机选取一名学生，则该学生优秀的概率为( )
A. 1325B. 12C. 1225D. 1125
5.如图▵ABC是边长为a的正三角形，取各边的中点构成一个新三角形，依次做下去得到一系列三角形.则前n个三角形的外接圆面积之和为( )
A. a291−122nπB. 4a291−122nπC. a291−12nπD. 4a291−12nπ
6.已知M，N分别是正四面体ABCD中棱AD，BC的中点，若点P满足MP=2PN.则DP与AB夹角的余弦值为( )
A. 1734B. 1717C. 1326D. 1513
7.已知双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，以F为圆心， 2b为半径的圆与双曲线E的一条渐近线交于A，B两点，若OB=3OA，则双曲线E的离心率为( )
A. 52B. 3C. 5D. 3
8.若函数fx=16ax3−xlnx+2x−3为定义域内的单调递增函数，则实数a的取值范围是( )
A. 0,eB. 1e3,+∞C. 1e3,eD. e,+∞
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图为函数F(x)的导函数图象，则以下说法正确的是( )
A. F(x)在区间[b,d]递增B. F(x)的递减区间是[a,b],[d,f]
C. F(i)为函数F(x)极大值D. F(x)的极值点个数为4
10.已知事件A与B发生的概率分别为PA=35,PB=45，则下列说法正确的是( )
A. PAB=1225B. PA|B>25C. PA+B=2325D. 23≤PB|A≤1
11.点F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，过点F的直线l与C交于A,B两点.分别在A,B两点作C的切线l1与l2，记l1∩l2=M，则下列选项正确的是( )
A. ▵ABM为直角三角形
B. MF⋅AB=0
C. AF+4BF≥5p
D. 若M−p2,0，则AM⋅BF=BM⋅AF
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等差数列an满足a1=1，a2+a4=2a5−4，则an通项公式为 ．
13.二项分布和正态分布是两类常见的分布模型，在实际运算中二项分布可以用正态分布近似运算.即：若随机变量X∼B(n,p)，当n充分大时，X可以用服从正态分布的随机变量Y近似代替，其中X,Y的期望值和方差相同，一般情况下当np≥5,n1−p≥5时，就有很好的近似效果.该方法也称为棣莫佛——拉普拉斯极限定理.如果随机抛一枚硬币100次，设正面向上的概率为0.5，则“正面向上的次数大于50、小于60”的概率近似为 .(结果保留三位小数.参考数据：若X∼Nμ,σ2，则Pμ−σ≤x≤μ+σ≈0.6827，Pμ−2σ≤x≤μ+2σ≈0.9545，Pμ−3σ≤x≤μ+3σ≈0.9973
14.如图在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AC=B1D1=4，并且直线AC,B1D1的夹角为π3，距离为3，则多面体A1DBC1的体积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
如图，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为13,向右移动的概率为23.若该质点每次移动一个单位长度，记经过，nn∈N次移动后，该质点位于X的位置．
(1)当n=4时，求P(X=−2)，P(X>0)；
(2)当n=5时，求随机变量X的分布列及数学期望．
16.(本小题12分)
如图在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=AA1,∠A1AB=∠A1AC= ∠BAC=π3.
(1)证明：BC⊥AA1；
(2)求二面角A1−BC−B1的平面角的正弦值．
17.(本小题12分)
已知函数fx=x+1lnx+1−2aex+2a−1x+1．
(1)当a=0时，求fx的单调区间；
(2)若x=0为fx的极大值点，求实数a的取值范围．
18.(本小题12分)
已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>0,b>0点P为E上落在第一象限的动点，P关于原点对称的点为Q，点A在E上满足．AQ⊥PQ..记直线PQ，AQ，AP的斜率分别为kPQ，kAQ，kAP.且满足．kPQ=2kAP.
(1)证明：kAQ×kAP=−b2a2；
(2)求椭圆E的离心率；
19.(本小题12分)
将n²个实数排成n行n列的数阵形式
a11a12a13⋯a1n
a21a22a23⋯a2n
……
an1an2an3⋯ann
(1)当n=9时，若每一行每一列都构成等差数列，且a55=5，求该数阵中所有数的和．
(2)已知a11=1，且每一行构成以1为公差的等差数列，每一列构成2为公差的等差数列，求这n2个数的和T；
(3)若aij>0i,j=1,2⋯n,且每一列均为公差为d的等差数列，每一行均为等比数列.已知a23=4,a25=16,a46=36，设S=a11+a22+⋯+ann,求S的值．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.A
5.B
6.A
7.A
8.B
9.ABD
10.BD
11.ABD
12.an=n

14.4 3
15.解：(1)
当n=4时，质点所能到达的位置X必满足|X|≤4且X为偶数，
若“X=−2”则表示四次移动中向右1次，向左3次，
因此P(X=−2)=C43133×23=881．
P(X>0)=P(X=2)+P(X=4)
=C41×13×233+C40×234=3281+1681=1627．
(2)
当n=5时，质点所能到达的位置X必满足|X|≤5且X为奇数，
因此随机变量X的所有可能取值为−5,−3,−1,1,3,5，
因此随机变量X的分布列为
P(X=−5)=C55135=1243，
P(X=−3)=C54134×23=10243，
P(X=−1)=C53133×232=40243，
P(X=1)=C52132×233=80243，
P(X=3)=C51131×234=80243，
P(X=5)=C50130×235=32243，
因此随机变量X的分布列为
所以随机变量X的数学期望为
EX=(−5)×1243+(−3)×10243+(−1)×40243+1×80243+3×80243+5×32243=405243．

16.解：(1)
如图，取BC的中点D，连接AD,A1D，
由AB=AC=AA1,∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=π3，得▵ABC,▵AA1B,▵AA1C都是正三角形，
则A1B=A1C，因此AD⊥BC,A1D⊥BC，又AD⊂平面ADA1,A1D⊂平面ADA1，
且AD∩A1D=D，于是BC⊥平面ADA1，又AA1⊂平面ADA1，
所以BC⊥AA1．
(2)
由(1)知，平面ADA1⊥平面ABC，而平面ADA1∩平面ABC=AD，作A1E⊥AD于E，
而A1E⊂平面AA1D，则A1E⊥平面ABC，设|AB|=2t，则有AD=A1D= 3t，
cs∠A1AD=12AA1AD= 33，AE=AA1cs∠A1AD=2 33t，A1E=2 63t,DE= 33t，
在平面AA1D内过点D作Dz⊥AD，则Dz⊥平面ABC，直线DA,DB,Dz两两垂直，
以点D为坐标原点，直线DA,DB,Dz分别为x,y,z建立空间直角坐标系，如图，
则A(− 3t,0,0),B(0,−t,0),C(0,t,0),A1(− 33t,0,2 63t)，由BB1=AA1，
得B1(2 33t,−t,2 63t)，DB=(0,−t,0),DB1=(2 33t,−t,2 63t)，DA1=(− 33t,0,2 63t)，
设平面A1BC的法向量n=(x,y,z)，则n⋅DA1=− 33tx+2 63tz=0n⋅DB=−ty=0，令z=1，得n=(2 2,0,1)
设平面BCB1C1的法向量m=(a,b,c)，则m⋅DB1=2 33ta−tb+2 63tc=0m⋅DB=−tb=0，令c=1，得m=(− 2,0,1)，
设二面角A1−BC−B1的平面角为θ，则|csθ|=|cs⟨m,n⟩|=|m⋅n||m||n|=33 3= 33，
所以二面角A1−BC−B1的平面角的正弦值sinθ= 1−cs2θ= 63．

17.解：(1)
当a=0时，f(x)=(x+1)ln(x+1)−x+1，定义域为−1,+∞，
则f′(x)=ln(x+1)+1−1=ln(x+1)，
由f′(x)=ln(x+1)>0，解得x>0，由f′(x)=ln(x+1)0，即当0