2023-2024学年陕西省渭南市大荔县高一下学期期末质量检测数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省渭南市大荔县高一下学期期末质量检测数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足z2+i=2i,i是虚数单位，则在复平面内z对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知向量a=(−4,3)，则与向量a方向相反的单位向量是( )
A. −45,35B. 45,−35
C. −45,−35D. 45,−35或−45,35
3.军事上角的度量常用密位制，密位制的单位是“密位”.1密位就是圆周的16000所对的圆心角的大小.若角α=1000密位，则α=( )
A. π6B. π4C. π3D. 5π12
4.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(π2,π)上单调递减的是( )
A. y=csxB. y=|sinx|C. y=csx2D. y=tanx
5.已知sin(α−π6)+csα=35，则cs(2α+π3)=( )
A. −725B. 725C. −2425D. 2425
6.已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l⊂α，m⊂β，下列命题为真命题的是( )
A. 若l//m，则α//βB. 若α//β，则l//β
C. 若l⊥m，则l⊥βD. 若α⊥β，则l//m
7.若△ABC的内角A，B，C满足sinA2=sinB4=sinC3，则csB=( )
A. 12B. 14C. −12D. −14
8.正三棱锥S−ABC的底面是面积为 3的正三角形，高为2 2，则其内切球的表面积为( )
A. 83B. 8π3C. 8π9D. 89
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=sinx+1，则( )
A. f(x)的最小正周期为2πB. f(x)是奇函数
C. f(x)的图象关于直线x=π轴对称D. f(x)的值域为[0,2]
10.已知非零向量a,b,c，以下命题正确的有( )
A. 若a⋅c=b⋅c，则a=b
B. 若a+b=b，则2b>a+2b
C. 若a⋅b=0，则a=0或b=0
D. 已知a=2,b=0,1,c=a+2b，则a,c=b,c
11.如图所示，若长方体ABCD−A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，高为4.E是DD1的中点，则( )
A. B1E⊥A1B
B. 平面B1CE//平面A1BD
C. 三棱锥C1−B1CE的体积为83
D. 三棱锥C1−B1CD1的外接球的表面积为24π
12.如图所示，已知角α,β0a+2b，故 B正确，
对于C，若非零向量a,b，有a⋅b=0，则a⊥b，故 C错误；
对于D，若a=2，b=(0,1),c=a+2b，得到b=1，
则c= a2+4a⋅b+4b2= 4+4+4a⋅b= 8+4a⋅b，
a⋅c=a⋅(a+2b)=a2+2a⋅b=4+2a⋅b，
cs⟨a,c⟩=a⋅cac=4+2a⋅b2× 8+4a⋅b=2+a⋅b 8+4a⋅b，
故b⋅c=b⋅(a+2b)=2b2+a⋅b=2+a⋅b，
所以csb,c=b⋅cbc=2+a⋅b1× 8+4a⋅b=2+a⋅b 8+4a⋅b，
所以cs⟨a,c⟩=csb,c，又⟨a,c⟩∈[0,π],b,c∈[0,π]，
所以a,c=b,c，故 D正确．
故选：BD
11.CD
【解析】解：长方体ABCD−A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，高为4，E是DD1的中点，
在A中，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，
则B1(2,0,4)，E(0,2,2)，A1(0,0,4)，B(2,0,0)，
B1E=(−2,2,−2)，A1B=(2,0,−4)，
∵B1E⋅A1B=−4+0+8=4≠0，∴B1E与A1B不垂直，故A错误；
在B中，B1(2,0,4)，C(2,2,0)，E(0,2,2)，A1(0,0,4)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，
CB1=(0,−2,4)，CE=(−2,0,2)，BA1=(−2,0,4)，BD=(−2,2,0)，
设平面B1CE的法向量n=(x,y,z)，
则n·CB1=−2y+4z=0n·CE=−2x+2z=0，取x=1，得n=(1,2,1)，
设平面A1BD的法向量m=(a,b,c)，
则m·BA1=−2a+4c=0m·BD=−2a+2b=0，取a=1，得m=(1,1,12)，
∵m,n不共线，∴平面B1CE与平面A1BD相交，故B错误；
在C中，三棱锥C1−B1CE的体积为：
VC1−B1CE=VB1−C1CE=13×12×4×2×2=83，故C正确；
在D中，三棱锥C1−B1CD1的外接球就是长方体ABCD−A1B1C1D1的外接球，
∴三棱锥C1−B1CD1的外接球半径R= 22+22+422= 6，
∴三棱锥C1−B1CD1的外接球的表面积为S=4π×( 6)2=24π，故D正确．
故选：CD．
12.ABC
【解析】对于A：因为∠AOx=α,∠BOx=β，0