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2024年内蒙古包头市第四十九中学中考数学三模试题（原卷版+解析版）
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1. 下列实数中最大的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图不变
C 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变
4. 如图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的度数为（ ）
A B. C. D.
5. 对于实数a，b定义运算“※”为，例如．若关于x的方程没有实数根，则m的值可以是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
6. 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点C，D在以AB为直径半圆上，，点E是上任意一点，连接BE，CE，则的度数为（ ）
A 20°B. 30°C. 40°D. 60°
8. 若直线与直线的交点坐标为，则的值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
9. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线，当时，，且当时，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．
11. 化简：______．
12. 如图，把沿边平移到的位置，边与交于点H，设的面积为，四边形的面积为，若，，则此三角形移动的距离为________．
13. 设是方程的两个实根，则代数式的值为 _______．
14. 如图，点A在双曲线上，过点A作轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当时，的周长为_____________.
15. 如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，以E为圆心，长为半径画弧，分别与交于点M，N，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）
16. 如图，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点、分别在和上，下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号是________.（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．
17. （1）解不等式，并在数轴上表示出它的解集．
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的家庭有 个，图1中m的值为 ；
（2）求这组月均用水量数据的众数和中位数；
（3）请你给这个社区的居民提出一条节约用水的具体建议．
19. 某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得河流左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行12米至处，测得河流右岸处的俯角为，线段米为无人机距地面的铅直高度，点，，在同一条直线上，其中．求河流的宽度（结果精确到1米，参考数据：）．
20. 网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量与销售单价（元）满足如图所示的函数关系（其中）
（1）求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当时，设每天销售该特产的利润为元，则销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
21. 如图，是的直径，点是上一点，连接并延长，交过点的切线于点，点是弧上一点，连接，，．
（1）求证：；（请用两种方法解答）
（2）连接，交于点，若垂直平分，，求四边形的面积．
22. 如图，在菱形中，，分别是，边上的点，连接，，，是上一点．
（1）如图1，连接，当，，时，求度数；
（2）如图2，连接，与相交于点．且，，．
①求证：；
②若，，求的长．
23. 如图，抛物线，与轴交于，两点，与轴交于点，连接，．
（1）求此抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）点在线段上，连接并延长，交抛物线于点，若与的面积比为．
①求直线的解析式；
②过点作直线，交抛物线于点，求的长度；
（3）点在线段上，连接并延长，交抛物线于点，连接并延长，交轴于点，若，求点的坐标．
1. 下列实数中最大的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图不变
C 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变
4. 如图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的度数为（ ）
A B. C. D.
5. 对于实数a，b定义运算“※”为，例如．若关于x的方程没有实数根，则m的值可以是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
6. 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点C，D在以AB为直径半圆上，，点E是上任意一点，连接BE，CE，则的度数为（ ）
A 20°B. 30°C. 40°D. 60°
8. 若直线与直线的交点坐标为，则的值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
9. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线，当时，，且当时，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．
11. 化简：______．
12. 如图，把沿边平移到的位置，边与交于点H，设的面积为，四边形的面积为，若，，则此三角形移动的距离为________．
13. 设是方程的两个实根，则代数式的值为 _______．
14. 如图，点A在双曲线上，过点A作轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当时，的周长为_____________.
15. 如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，以E为圆心，长为半径画弧，分别与交于点M，N，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）
16. 如图，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点、分别在和上，下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号是________.（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．
17. （1）解不等式，并在数轴上表示出它的解集．
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的家庭有 个，图1中m的值为 ；
（2）求这组月均用水量数据的众数和中位数；
（3）请你给这个社区的居民提出一条节约用水的具体建议．
19. 某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得河流左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行12米至处，测得河流右岸处的俯角为，线段米为无人机距地面的铅直高度，点，，在同一条直线上，其中．求河流的宽度（结果精确到1米，参考数据：）．
20. 网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量与销售单价（元）满足如图所示的函数关系（其中）
（1）求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当时，设每天销售该特产的利润为元，则销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
21. 如图，是的直径，点是上一点，连接并延长，交过点的切线于点，点是弧上一点，连接，，．
（1）求证：；（请用两种方法解答）
（2）连接，交于点，若垂直平分，，求四边形的面积．
22. 如图，在菱形中，，分别是，边上的点，连接，，，是上一点．
（1）如图1，连接，当，，时，求度数；
（2）如图2，连接，与相交于点．且，，．
①求证：；
②若，，求的长．
23. 如图，抛物线，与轴交于，两点，与轴交于点，连接，．
（1）求此抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）点在线段上，连接并延长，交抛物线于点，若与的面积比为．
①求直线的解析式；
②过点作直线，交抛物线于点，求的长度；
（3）点在线段上，连接并延长，交抛物线于点，连接并延长，交轴于点，若，求点的坐标．
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