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甘肃省秦安县多校2023-2024学年高一下学期期中联考物理试题（原卷版+解析版）
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这是一份甘肃省秦安县多校2023-2024学年高一下学期期中联考物理试题（原卷版+解析版），文件包含甘肃省秦安县多校2023-2024学年高一下学期期中联考物理试题原卷版docx、甘肃省秦安县多校2023-2024学年高一下学期期中联考物理试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上；
2.本试卷分为两部分，总分100分；
3.考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷 选择题（共47分）
一、单项选择题（本题8个小题，每题4分，共计32分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 牛顿测出了引力常量，他被称为“称量地球质量”第一人
B. 相对论时空观认为物体的长度会因物体的速度不同而不同
C. 所有行星的轨道半长轴跟公转周期的三次方的比值都相同
D. 丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点
【答案】B
【解析】
【详解】A．卡文迪许测出了引力常量，他被称为“称量地球质量”第一人。故A错误；
B．相对论时空观认为物体的长度会因物体的速度不同而不同。故B正确；
C．绕同一恒星运转的所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相同。故C错误；
D．哥白尼提出了“日心说”的观点。故D错误。
故选B。
2. 歼-10B沿曲线MN加速向上爬升，图中画出表示歼-10B在P点受到合力的四种方向，其中可能的是
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】B
【解析】
【详解】歼-10从M点运动到N，曲线运动，所受合力指向轨迹的凹侧；歼-10同时加速，所受合力与速度的方向的夹角要小于90°，则②正确．故ACD错误，B正确．
3. 如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方。则它们运动的（ ）
A. 向心力大小不相等B. 线速度
C. 角速度D. 向心加速度
【答案】B
【解析】
【详解】AD．对甲、乙两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力FN，如图所示
设漏斗顶角的一半为，则它们所受向心力
由于两球质量相等，所以两球的向心力相等，向心加速度也相等，故A、D错误；
B．由公式
可得
由于甲球的轨道半径比乙球轨道半径更大，所以
故B正确；
C．由公式
可得
由于甲球的半径比乙球半径更大，所以
故C错误。
故选B。
4. 如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是（ ）
A. 甲图中，汽车通过凹形桥最低点时，速度不能超过
B. 乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处水对桶底的压力最大
C. 丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
D. 丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球向心加速度不相等
【答案】B
【解析】
【详解】A．汽车通过凹形桥的最低点时为超重，速度大小可以超过，A错误；
B．“水流星”匀速转动过程中，在最低处桶底对水的支持力为，则
得
由牛顿第三定律得，水对桶底的压力大小为
在最高处桶底对水的压力为，则
由牛顿第三定律得，在最高处水对桶底的压力大小为
所以在最低处水对桶底的压力最大，B正确；
C．丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心力，外轨受到挤压，C错误；
D．丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，设筒臂和竖直方向的夹角为，则
得
所以A、B两位置小球向心加速度相等，D错误。
故选B。
5. 所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A。汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是（ ）
A. 将竖直向上做匀速运动B. 将处于超重状态
C. 将处于失重状态D. 将竖直向上先加速后减速
【答案】B
【解析】
【详解】对汽车的速度v沿绳子的方向和垂直于绳子的方向进行正交分解，如图所示：
根据三角形关系有
v2=vcsθ
物块A上升的速度大小等于v2，可知汽车匀速向右运动，θ角变小，所以v2增大，物块向上做加速运动，加速度向上，物块处于超重状态，故ACD错误，B正确；
故选B。
6. “嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于年登陆火星。假如某志愿者登上火星后将一小球从高为h的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间t小球落在火星表面，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转，则下列说法正确的是（ ）
A. 火星的第一宇宙速度为
B. 火星的质量为
C. 火星的平均密度为
D. 环绕火星表面运行的卫星的周期为
【答案】C
【解析】
【详解】A．设火星表面的重力加速度大小为g，由题意根据运动学公式可得
①
设火星的第一宇宙速度为v，根据第一宇宙速度的物理意义可知
②
联立①②解得
③
故A错误；
B．设火星的质量为M，根据火星表面物体所受重力等于万有引力有
④
联立①④解得
⑤
故B错误；
C．火星的平均密度为
⑥
故C正确；
D．环绕火星表面运行的卫星的周期为
⑦
故D错误。
故选C。
7. 内表面为半球型且光滑的碗固定在水平桌面上，球半径为R，球心为O，现让可视为质点的小球在碗内的某一水平面上做匀速圆周运动，小球与球心O的连线与竖直线的夹角为θ，重力加速度为g，则（ ）
A. 小球的加速度为a = gsinθ
B. 碗内壁对小球的支持力为
C. 小球的运动周期为
D. 小球运动的速度为
【答案】C
【解析】
【详解】AB．小球在碗内的某一水平面上做匀速圆周运动，受力如图
竖直方向有
Ncsθ=mg
水平方向有
联立解得
N=mgcsθ
故AB错误；
C．又由
小球的运动周期为
故C正确；
D．又由
小球运动的速度为
故D错误。
故选C。
8. 假设地球可视为质量分布均匀的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为g，已知地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的质量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】在两极有：，在赤道有：，联立两式解得，故选B．
二、多项选择题（本题3小题，每小题5分，共15分。每小题有多个选项符合题意。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，错选或不选的得0分。）
9. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。则卫星在各轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A. 卫星在轨道3上的速度小于在轨道1上的速度
B. 卫星在轨道3上的P点的速度大于在轨道2上经过P点时的速度
C. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D. 卫星在轨道2上运动的周期大于在轨道3上运动的周期
【答案】ABC
【解析】
【详解】A．根据
可得
可知卫星在轨道3上的速度小于在轨道1上的速度，A正确；
B．卫星从轨道2上的P点进入轨道3需要加速，故卫星在轨道3上的P点的速度大于在轨道2上经过P点时的速度，B正确；
C．卫星在轨道1上经过Q点时所受的万有引力大小等于它在轨道2上经过Q点时所受的万有引力大小，所以卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，C正确；
D．根据开普勒第三定律
则卫星在轨道2上运动的周期小于在轨道3上运动的周期，D错误。
故选ABC。
10. 经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，设质量分别用m1、m2表示，且m1：m2=5：2，则可知（ ）
A. 、做圆周运动的线速度之比为2：5
B. 、做圆周运动的角速度之比为5：2
C. 做圆周运动的半径为
D. 两颗恒星的公转周期相等，且可表示为
【答案】ACD
【解析】
【详解】ABC．双星靠相互间万有引力提供向心力，具有相同的角速度，对m1
①
对m2
②
得
m1r1=m2r2
则
所以
，
又v=rω，所以线速度之比
故AC正确，B错误；
D．①②两式相加结合可得
故D正确。
故选ACD。
11. 有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是月球，各卫星排列位置如图，则有（ ）
A. 角速度的大小关系为
B. 向心加速度大小关系为
C. 线速度的大小关系为
D. 周期的大小关系为
【答案】ABC
【解析】
【详解】对于b、c、d三颗地球卫星（d是月球），由万有引力提供向心力得
可得
，，，
则有
，，，
对于同步卫星c和未发射卫星a，两者角速度相等，周期相等，则有
，
根据
，
可得
，
对于卫星c、d，可认为，，则有
同步卫星的轨道半径约为地球半径的倍，则有月球的轨道半径约为
则有
，
综上分析可知
故选ABC。
第II卷 非选择题（共53分）
三、非选择题（本题5小题，共52分。计算题解答时请写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分。）
12. （1）一组同学利用闪光照相的办法研究平抛运动，如图所示为拍摄一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为20cm，如果取g=10m/s2，那么：
①经判断，A点_______抛出点；（填写“是”或“不是”）
②小球做平抛运动的初速度的大小是_______m/s；
③从抛出到B点的时间________s，小球经过B点时的速度大小是_______m/s。
【答案】 ①. 不是 ②. 3.0 ③. 0.4 ④. 5
【解析】
【详解】（1）[1]若A点为抛出点，则小球在A点时竖直方向的初速度为零，因为
由初速度为零的匀变速直线运动规律可知，小球在A点时竖直方向的速度不为零，故A点不是抛出点。
[2]由小球做平抛运动可知，初速度为
由运动学公式可知
联立解得
[3]B点竖直方向的分速度，由中间时刻瞬时速度可知
从抛出点到B点，竖直方向由自由落体公式
联立解得
[4]结合上述分析，由平行四边形定则
13. 图示为研究空气动力学的风洞设备，将水平刚性杆固定在风洞内距水平地面高度H=5m处，杆上套一质量m=2kg的可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为F=20N，方向水平向左。现使小球以大小的速度水平向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取g=10m/s2。求：
（1）小球落地所需的时间t；
（2）小球落地点到杆右端的距离s。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）小球在竖直方向做自由落体运动，则有
解得
（2）小球在水平方向向右做匀减速直线运动，水平方向的加速度大小为
根据运动学公式
则小球落地点到杆右端的距离
14. 2021年5月15日，我国火星探测器“天问一号”的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，相信不远的将来，我们就能实现宇航员登陆火星。假设宇航员在火星表面做实验，将一个小球以初速度竖直上抛，经过时间小球落回抛出点。已知火星的半径为，万有引力常量为，忽略空气阻力和火星自转影响。
（1）求火星表面附近的重力加速度；
（2）估算火星的质量；
（3）假设“天问一号”绕火星运行的轨道为圆形轨道，周期为，求“天问一号”距离火星表面的高度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】（1）在火星上，小球做竖直上抛运动，根据
解得火星表面的重力加速度为
（2）根据
解得
（3）根据
解得
15. 质量m=1kg的小球在长为L=1m的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力Tmax=46N，转轴离地高度h=6m，g取10m/s2则：
（1）若恰好通过最高点，则最高点处的速度为多大？
（2）在某次运动中在最低点细绳恰好被拉断，则此时的速度为多大？
（3）绳断后小球做平抛运动，如图所示，求落地水平距离x。
【答案】（1）m/s（2）6m/s（3）6m
【解析】
分析】
【详解】（1）当小球恰好通过最高点时，小球只受重力，并由重力提供向心力，设此时速度为v0 根据牛顿第二定律得
解得
（2）若细绳此时恰好被拉断，则
T=Tmax=46N
小球在最低点时，由牛顿第二定律得
代入数据得
v=6m/s
（3）绳断后，小球做平抛运动，设水平距离为x，则有
x=vt
解得
x=6m
1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上；
2.本试卷分为两部分，总分100分；
3.考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷 选择题（共47分）
一、单项选择题（本题8个小题，每题4分，共计32分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 牛顿测出了引力常量，他被称为“称量地球质量”第一人
B. 相对论时空观认为物体的长度会因物体的速度不同而不同
C. 所有行星的轨道半长轴跟公转周期的三次方的比值都相同
D. 丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点
【答案】B
【解析】
【详解】A．卡文迪许测出了引力常量，他被称为“称量地球质量”第一人。故A错误；
B．相对论时空观认为物体的长度会因物体的速度不同而不同。故B正确；
C．绕同一恒星运转的所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相同。故C错误；
D．哥白尼提出了“日心说”的观点。故D错误。
故选B。
2. 歼-10B沿曲线MN加速向上爬升，图中画出表示歼-10B在P点受到合力的四种方向，其中可能的是
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】B
【解析】
【详解】歼-10从M点运动到N，曲线运动，所受合力指向轨迹的凹侧；歼-10同时加速，所受合力与速度的方向的夹角要小于90°，则②正确．故ACD错误，B正确．
3. 如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方。则它们运动的（ ）
A. 向心力大小不相等B. 线速度
C. 角速度D. 向心加速度
【答案】B
【解析】
【详解】AD．对甲、乙两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力FN，如图所示
设漏斗顶角的一半为，则它们所受向心力
由于两球质量相等，所以两球的向心力相等，向心加速度也相等，故A、D错误；
B．由公式
可得
由于甲球的轨道半径比乙球轨道半径更大，所以
故B正确；
C．由公式
可得
由于甲球的半径比乙球半径更大，所以
故C错误。
故选B。
4. 如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是（ ）
A. 甲图中，汽车通过凹形桥最低点时，速度不能超过
B. 乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处水对桶底的压力最大
C. 丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
D. 丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球向心加速度不相等
【答案】B
【解析】
【详解】A．汽车通过凹形桥的最低点时为超重，速度大小可以超过，A错误；
B．“水流星”匀速转动过程中，在最低处桶底对水的支持力为，则
得
由牛顿第三定律得，水对桶底的压力大小为
在最高处桶底对水的压力为，则
由牛顿第三定律得，在最高处水对桶底的压力大小为
所以在最低处水对桶底的压力最大，B正确；
C．丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心力，外轨受到挤压，C错误；
D．丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，设筒臂和竖直方向的夹角为，则
得
所以A、B两位置小球向心加速度相等，D错误。
故选B。
5. 所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A。汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是（ ）
A. 将竖直向上做匀速运动B. 将处于超重状态
C. 将处于失重状态D. 将竖直向上先加速后减速
【答案】B
【解析】
【详解】对汽车的速度v沿绳子的方向和垂直于绳子的方向进行正交分解，如图所示：
根据三角形关系有
v2=vcsθ
物块A上升的速度大小等于v2，可知汽车匀速向右运动，θ角变小，所以v2增大，物块向上做加速运动，加速度向上，物块处于超重状态，故ACD错误，B正确；
故选B。
6. “嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于年登陆火星。假如某志愿者登上火星后将一小球从高为h的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间t小球落在火星表面，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转，则下列说法正确的是（ ）
A. 火星的第一宇宙速度为
B. 火星的质量为
C. 火星的平均密度为
D. 环绕火星表面运行的卫星的周期为
【答案】C
【解析】
【详解】A．设火星表面的重力加速度大小为g，由题意根据运动学公式可得
①
设火星的第一宇宙速度为v，根据第一宇宙速度的物理意义可知
②
联立①②解得
③
故A错误；
B．设火星的质量为M，根据火星表面物体所受重力等于万有引力有
④
联立①④解得
⑤
故B错误；
C．火星的平均密度为
⑥
故C正确；
D．环绕火星表面运行的卫星的周期为
⑦
故D错误。
故选C。
7. 内表面为半球型且光滑的碗固定在水平桌面上，球半径为R，球心为O，现让可视为质点的小球在碗内的某一水平面上做匀速圆周运动，小球与球心O的连线与竖直线的夹角为θ，重力加速度为g，则（ ）
A. 小球的加速度为a = gsinθ
B. 碗内壁对小球的支持力为
C. 小球的运动周期为
D. 小球运动的速度为
【答案】C
【解析】
【详解】AB．小球在碗内的某一水平面上做匀速圆周运动，受力如图
竖直方向有
Ncsθ=mg
水平方向有
联立解得
N=mgcsθ
故AB错误；
C．又由
小球的运动周期为
故C正确；
D．又由
小球运动的速度为
故D错误。
故选C。
8. 假设地球可视为质量分布均匀的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为g，已知地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的质量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】在两极有：，在赤道有：，联立两式解得，故选B．
二、多项选择题（本题3小题，每小题5分，共15分。每小题有多个选项符合题意。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，错选或不选的得0分。）
9. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。则卫星在各轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A. 卫星在轨道3上的速度小于在轨道1上的速度
B. 卫星在轨道3上的P点的速度大于在轨道2上经过P点时的速度
C. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D. 卫星在轨道2上运动的周期大于在轨道3上运动的周期
【答案】ABC
【解析】
【详解】A．根据
可得
可知卫星在轨道3上的速度小于在轨道1上的速度，A正确；
B．卫星从轨道2上的P点进入轨道3需要加速，故卫星在轨道3上的P点的速度大于在轨道2上经过P点时的速度，B正确；
C．卫星在轨道1上经过Q点时所受的万有引力大小等于它在轨道2上经过Q点时所受的万有引力大小，所以卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，C正确；
D．根据开普勒第三定律
则卫星在轨道2上运动的周期小于在轨道3上运动的周期，D错误。
故选ABC。
10. 经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，设质量分别用m1、m2表示，且m1：m2=5：2，则可知（ ）
A. 、做圆周运动的线速度之比为2：5
B. 、做圆周运动的角速度之比为5：2
C. 做圆周运动的半径为
D. 两颗恒星的公转周期相等，且可表示为
【答案】ACD
【解析】
【详解】ABC．双星靠相互间万有引力提供向心力，具有相同的角速度，对m1
①
对m2
②
得
m1r1=m2r2
则
所以
，
又v=rω，所以线速度之比
故AC正确，B错误；
D．①②两式相加结合可得
故D正确。
故选ACD。
11. 有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是月球，各卫星排列位置如图，则有（ ）
A. 角速度的大小关系为
B. 向心加速度大小关系为
C. 线速度的大小关系为
D. 周期的大小关系为
【答案】ABC
【解析】
【详解】对于b、c、d三颗地球卫星（d是月球），由万有引力提供向心力得
可得
，，，
则有
，，，
对于同步卫星c和未发射卫星a，两者角速度相等，周期相等，则有
，
根据
，
可得
，
对于卫星c、d，可认为，，则有
同步卫星的轨道半径约为地球半径的倍，则有月球的轨道半径约为
则有
，
综上分析可知
故选ABC。
第II卷 非选择题（共53分）
三、非选择题（本题5小题，共52分。计算题解答时请写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分。）
12. （1）一组同学利用闪光照相的办法研究平抛运动，如图所示为拍摄一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为20cm，如果取g=10m/s2，那么：
①经判断，A点_______抛出点；（填写“是”或“不是”）
②小球做平抛运动的初速度的大小是_______m/s；
③从抛出到B点的时间________s，小球经过B点时的速度大小是_______m/s。
【答案】 ①. 不是 ②. 3.0 ③. 0.4 ④. 5
【解析】
【详解】（1）[1]若A点为抛出点，则小球在A点时竖直方向的初速度为零，因为
由初速度为零的匀变速直线运动规律可知，小球在A点时竖直方向的速度不为零，故A点不是抛出点。
[2]由小球做平抛运动可知，初速度为
由运动学公式可知
联立解得
[3]B点竖直方向的分速度，由中间时刻瞬时速度可知
从抛出点到B点，竖直方向由自由落体公式
联立解得
[4]结合上述分析，由平行四边形定则
13. 图示为研究空气动力学的风洞设备，将水平刚性杆固定在风洞内距水平地面高度H=5m处，杆上套一质量m=2kg的可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为F=20N，方向水平向左。现使小球以大小的速度水平向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取g=10m/s2。求：
（1）小球落地所需的时间t；
（2）小球落地点到杆右端的距离s。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）小球在竖直方向做自由落体运动，则有
解得
（2）小球在水平方向向右做匀减速直线运动，水平方向的加速度大小为
根据运动学公式
则小球落地点到杆右端的距离
14. 2021年5月15日，我国火星探测器“天问一号”的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，相信不远的将来，我们就能实现宇航员登陆火星。假设宇航员在火星表面做实验，将一个小球以初速度竖直上抛，经过时间小球落回抛出点。已知火星的半径为，万有引力常量为，忽略空气阻力和火星自转影响。
（1）求火星表面附近的重力加速度；
（2）估算火星的质量；
（3）假设“天问一号”绕火星运行的轨道为圆形轨道，周期为，求“天问一号”距离火星表面的高度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】（1）在火星上，小球做竖直上抛运动，根据
解得火星表面的重力加速度为
（2）根据
解得
（3）根据
解得
15. 质量m=1kg的小球在长为L=1m的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力Tmax=46N，转轴离地高度h=6m，g取10m/s2则：
（1）若恰好通过最高点，则最高点处的速度为多大？
（2）在某次运动中在最低点细绳恰好被拉断，则此时的速度为多大？
（3）绳断后小球做平抛运动，如图所示，求落地水平距离x。
【答案】（1）m/s（2）6m/s（3）6m
【解析】
分析】
【详解】（1）当小球恰好通过最高点时，小球只受重力，并由重力提供向心力，设此时速度为v0 根据牛顿第二定律得
解得
（2）若细绳此时恰好被拉断，则
T=Tmax=46N
小球在最低点时，由牛顿第二定律得
代入数据得
v=6m/s
（3）绳断后，小球做平抛运动，设水平距离为x，则有
x=vt
解得
x=6m
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