河南省周口市鹿邑县2023-2024学年高一下学期4月期中物理试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（10小题，每小题5分，共50分。1—6单选题，7—10多选题，选不全给3分，有错的不给分）
1. 如图一小球在细线的牵引下，绕光滑水平桌面上的图钉做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A. 小球受到四个力的作用，分别是：重力，支持力，细线的拉力，向心力
B. 小球受到的合力是定值，大小等于细线的拉力
C. 小球做匀速圆周运动靠小球的惯性来维持
D. 小球的加速度时刻在变化，大小是定值
【答案】D
【解析】
【详解】ABC．小球在运动的过程中，受重力、支持力、拉力三个力，向心力不是物体受到的力，是做圆周运动所需要的力，由其细绳的拉力来提供，方向不断改变，是变力，故ABC错误；
D．根据，知匀速圆周运动的向心加速度大小不变，但方向始终指向圆心，时刻改变，故D正确；
故选D。
2. 火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（ ）
A. 0.2B. 0.4C. 2.0D. 2.5
【答案】B
【解析】
【详解】设物体质量m，则在火星表面有
在地球表面有
由题意知有
故联立以上公式可得
故选B。
3. 如图所示，一小学生周末在公园内做荡秋千活动，已知秋千的两根绳长均为10m，该小学生和秋千踏板的总质量约为40kg。绳的质量忽略不计。当该小学生荡到秋千支架的正下方时，速度大小为5m/s，重力加速度取9.8m/s2，此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）
A. 150NB. 250NC. 400ND. 500N
【答案】B
【解析】
【详解】对秋千受力分析，受重力和绳子拉力T，它们的合力提供向心力，由牛顿第二定律有
代入数据解得
T=250N
故选B。
4. 一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由N向M行驶，速度逐渐增加。选项A、B、C、D分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，其中你认为正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】汽车沿曲线转弯，所以受到垂直速度方向指向轨迹凹侧的向心力Fn，汽车的速度逐渐增加，所以还受到与速度方向相同沿轨迹切线方向的切向力Ft，这两个力的合力方向如图C所示。
故选C。
5. 环保人员在一次检查中发现，一企业用隐蔽的排污管正在非法向外满口排出大量的污水。这根管道水平设置，环保人员测出管口的直径为D，管口到地面的高度为h，污水落点到管口的水平距离为l，重力加速度为g，则根据测出的数据，环保人员估测该管道的排污量Q（单位时间内排污的体积）为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】水做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，则有
，
解得平抛初速度为
则该管道的排污量为
故选C。
6. 质量为2kg的质点在x—y平面上运动，x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图所示，则质点（ ）
A. 初速度为4m/s
B. 所受合外力为4N
C. 做匀变速直线运动
D. 初速度的方向与合外力的方向垂直
【答案】B
【解析】
【详解】A．x轴方向初速度为vx=4m/s，y轴方向初速度vy=-3m/s，质点的初速度
故A错误。
B．在y轴方向质点做匀速直线运动，x轴方向的加速度
a=2m/s2
则质点受到的合力
F合=ma=4N
故B正确；
C．x轴方向的合力恒定不变，y轴做匀速直线运动，合力为零，则质点的合力恒定不变，做匀变速曲线运动，故C错误。
D．合力沿x轴方向，而初速度方向既不在x轴，也不在y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直，故D错误。
故选B。
【点睛】本题考查运用运动合成与分解的方法处理实际问题的能力，根据速度图像判断物体在x轴方向做匀加速直线运动，y轴做匀速直线运动，根据平行四边形法则结合牛顿第二定律求解；此题类似平抛运动。
7. 细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，如图甲，让小球从一定高度摆下，摆到最低点时，绳子的拉力为T1，小球的加速度为a1。现在O点的正下方钉上一个钉子P，如图乙，让小球仍从左侧相同的高度摆下，摆到最低点碰到钉子后瞬间，绳子的拉力为T2，小球的加速度为a2，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【详解】由于两次从相同高度摆下，根据动能定理可得
可知两次小球到达最低点时的速度大小相同，根据
，
可得
由于，则有
，
故选BD。
8. 如图所示，小木块a、b（可视为质点）放在水平圆盘上，a、b的质量分别为m，2m，a与转轴的距离为l，b与转轴的距离均为。两木块与圆盘间的最大静摩擦力均为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法中正确的是（ ）

A. b相对于圆盘先发生相对滑动
B. a相对于圆盘先发生相对滑动
C. a和b均未滑动时，a、b所受摩擦力的大小相等
D. 当圆盘的角速度为时，其中一木块开始滑动
【答案】BCD
【解析】
【详解】ABD．木块随圆盘一起转动，水平方向只受静摩擦力，故由静摩擦力提供向心力，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，木块开始滑动，a、b的最大静摩擦力分别为
，
根据牛顿第二定律可知a、b滑动的角速度为
，
解得
，
则当时，a相对于圆盘先发生相对滑动，故A错误，BD正确；
C．a和b均未滑动时，静摩擦力提供向心力则有
，
a、b所受摩擦力的大小相等，故C正确；
故选BCD。
9. 高速列车的车速很快，为了防止列车在转弯处发生交通事故，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，轨道是圆的，如图所示。这样列车转弯时，列车受的支持力与重力的合力指向圆心，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压。设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则（ ）
A. 该弯道的半径
B. 当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C. 当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
D. 当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压
【答案】ABC
【解析】
【详解】AB．当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，此时重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得
解得弯道的半径为
由表达式可知，当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变，故AB正确；
CD．当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不足以提供做圆周运动的向心力，此时火车有做离心运动的趋势，则外轨将受到轮缘的挤压；同理，当火车速率小于v时，内轨将受到轮缘的挤压，故C正确，D错误。
故选ABC。
10. 如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。给小球一个的初速度，小球可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A. 小球加速度的大小为B. 小球的线速度大小为
C. θ越大，绳子对小球的拉力越大D. θ越大，小球运动的周期越大
【答案】AC
【解析】
【详解】小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，根据牛顿第二定律
小球做圆周运动的半径为
解得
根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第二定律
解得
由平衡条件有
得绳子对小球拉力为
可见则越大，越小，周期越小，拉力越大，故AC正确，BD错误。
故选AC。
二、实验题（2小题，共15分）
11. 用向心力演示器探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系：
如图甲，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧侧力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
（1）本实验采用的科学方法是________。
A. 控制变量法B. 累积法C. 微元法D. 放大法
（2）如图乙所示， A、B都为质量相同钢球，图中所示是在研究向心力的大小F与________的关系。
A. 质量mB. 角速度ωC. 半径r
（3）如图乙所示，若图中标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，由圆周运动知识可以判断出与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为________。
A. 1∶4B. 4∶1C. 1∶2D. 2∶1
【答案】（1）A （2）B （3）D
【解析】
【小问1详解】
在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法。
故选A
【小问2详解】
由图可知两球的运动半径相同，质量相同，根据向心力公式
可知图中所示是在研究向心力的大小F与的关系。
故选B
【小问3详解】
根据向心力公式
可知变速塔轮角速度之比为1：2，由于皮带传送边缘的线速度相等，根据
可知变速塔轮相对应的半径之比为2：1。
故选D。
12. 某同学设计一个探究平抛运动特点的实验如图甲所示，在水平桌面上放置一个斜面，斜面底边ab与桌边平行，把桌面搬到竖直墙壁附近，把白纸和复写纸附在墙上，使从水平桌面上滚下的钢球能打在墙上，从而记录钢球的落点。改变桌子和墙的距离，就可以得到多组数据，根据数据探究平抛运动水平运动特点。已知平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同。
（1）为了正确完成实验，以下做法必要的是________。
A. 实验时应保持桌面水平
B. 每次应使钢球从静止开始释放
C. 使斜面底边ab与桌边重合
D. 选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
（2）改变墙与重垂线之间的距离x，测得落点与抛出点之间的竖直距离y，如图乙所示。若，则，满足________关系时，说明钢球在水平方向做匀速直线运动。
（3）处理数据时，满足了，但，关系不满足（2）的结果，造成的原因可能是________（写出一条即可）
【答案】（1）AB （2）
（3）见解析
【解析】
【小问1详解】
A．为了使钢球离开桌面做平抛运动，实验时应保持桌面水平，故A正确；
BD．钢球每次应从斜面上同一位置由静止滚下，以保证到达桌边的速度相等，但斜面对钢球的摩擦没有影响，故B正确，D错误；
C．斜面的底边ab与桌边重合，则小球抛出时不是平抛运动，故C错误。
故选AB。
【小问2详解】
若，如果钢球在水平方向做匀速直线运动，则有
，
可得
竖直方向有
，
可知，满足
说明钢球在水平方向做匀速直线运动
【小问3详解】
处理数据时，满足了，但，关系不满足的结果，造成的原因可能是小球抛出时的速度不是处于水平方向，即小球的初速度具有一定的竖直分量。
三、计算题（3小题，共35分）
13. 一长为l轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一个质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，重力加速度为g。求：
（1）小球运动到最低点时，杆对球的作用力；
（2）小球运动到水平位置B点时，杆对球的作用力。
【答案】（1），方向竖直向上；（2），方向与水平方向夹角正切值为
【解析】
【详解】（1）小球运动到最低点时，设杆对球的作用力为，由牛顿第二定律可得
解得
方向竖直向上。
（2）小球运动到水平位置B时，设杆对球的作用力为，由牛顿第二定律可得
方向与水平方向夹角的正切值为
14. 如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的小球从斜面顶端以速度v0水平抛出，在空中运动一段时间后落到斜面，不计空气的阻力，重力加速度为g，求：
（1）从开始运动到落到斜面上所用时间；
（2）小球运动过程中到斜面的最远距离。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）小球做平抛运动，有
解得从开始运动到落到斜面上所用时间为
（2）小球在垂直斜面方向的初速度垂直斜面向上、大小为
加速度垂直斜面向下、大小为
有
解得小球与斜面的最远距离为
15. 用如图甲所示的水平—斜面装置研究平抛运动。一物块（可视为质点）置于粗糙水平面上的O点，O点与斜面顶端P点的距离为s。每次用水平拉力F，将物块由O点从静止开始拉动，当物块运动到P点时撤去拉力F。实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如图乙所示的图像。若物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，斜面与水平地面之间的夹角θ=45°，g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求O、P间的距离s。（保留两位有效数字）
【答案】0.25 m
【解析】
【详解】根据牛顿第二定律，在OP段有
又
由平抛运动规律和几何关系有物块的水平射程
物块的竖直位移
由几何关系有
联立以上各式可以得到
解得
由题图乙知
代入数据解得